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文档简介
2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知曲线且过定点,若且,则的最小值为().A. B.9 C.5 D.2.直线与圆的位置关系是()A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切3.用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数,要求数字4不出现在首位和末位,数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻,则满足条件的不同五位数的个数是()A.48 B.60 C.72 D.1204.已知角的终边经过点P(),则sin()=A. B. C. D.5.某中学有高中生人,初中生人为了解该校学生自主锻炼的时间,采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为的样本.若样本中高中生恰有人,则的值为()A. B. C. D.6.已知函数(,且)在区间上的值域为,则()A. B. C.或 D.或47.是虚数单位,复数在复平面上对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.已知,,那么是的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.自2019年12月以来,在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例,研究表明,该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速,采取了有效的防控阻击措施,把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记,有3个不同的住户属在鄂返乡住户,负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生,现要求这4名医生都要分配出去,且每个住户家里都要有医生去检查登记,则不同的分配方案共有()A.12种 B.24种 C.36种 D.72种10.已知底面为正方形的四棱锥,其一条侧棱垂直于底面,那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的()A. B. C. D.11.已知表示两条不同的直线,表示两个不同的平面,且则“”是“”的()条件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要12.对于任意,函数满足,且当时,函数.若,则大小关系是()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.下图是一个算法流程图,则输出的S的值是______.14.在平面直角坐标系xOy中,己知直线与函数的图象在y轴右侧的公共点从左到右依次为,,…,若点的横坐标为1,则点的横坐标为________.15.某校名学生参加军事冬令营活动,活动期间各自扮演一名角色进行分组游戏,角色按级别从小到大共种,分别为士兵、排长、连长、营长、团长、旅长、师长、军长和司令.游戏分组有两种方式,可以人一组或者人一组.如果人一组,则必须角色相同;如果人一组,则人角色相同或者人为级别连续的个不同角色.已知这名学生扮演的角色有名士兵和名司令,其余角色各人,现在新加入名学生,将这名学生分成组进行游戏,则新加入的学生可以扮演的角色的种数为________.16.满足线性的约束条件的目标函数的最大值为________三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(Ⅰ)求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程;(Ⅱ)已知点设直线与曲线相交于两点,求的值.18.(12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)若,求面积的最大值.19.(12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程;(2)求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值.20.(12分)如图,在四棱锥中,底面为菱形,为正三角形,平面平面分别是的中点.(1)证明:平面(2)若,求二面角的余弦值.21.(12分)在平面直角坐标系xoy中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为,过点的直线l的参数方程为(为参数),直线l与曲线C交于M、N两点。(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程:(2)若成等比数列,求a的值。22.(10分)某中学准备组建“文科”兴趣特长社团,由课外活动小组对高一学生文科、理科进行了问卷调查,问卷共100道题,每题1分,总分100分,该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩(单位:分)进行统计,将数据按照,,,,分成5组,绘制的频率分布直方图如图所示,若将不低于60分的称为“文科方向”学生,低于60分的称为“理科方向”学生.理科方向文科方向总计男110女50总计(1)根据已知条件完成下面列联表,并据此判断是否有99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关?(2)将频率视为概率,现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人,共抽取3次,记被抽取的3人中“文科方向”的人数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列、期望和方差.参考公式:,其中.参考临界值:0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】
根据指数型函数所过的定点,确定,再根据条件,利用基本不等式求的最小值.【详解】定点为,,当且仅当时等号成立,即时取得最小值.故选:A【点睛】本题考查指数型函数的性质,以及基本不等式求最值,意在考查转化与变形,基本计算能力,属于基础题型.2.D【解析】
由几何法求出圆心到直线的距离,再与半径作比较,由此可得出结论.【详解】解:由题意,圆的圆心为,半径,∵圆心到直线的距离为,,,故选:D.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系,属于基础题.3.A【解析】
对数字分类讨论,结合数字中有且仅有两个数字相邻,利用分类计数原理,即可得到结论【详解】数字出现在第位时,数字中相邻的数字出现在第位或者位,共有个数字出现在第位时,同理也有个数字出现在第位时,数字中相邻的数字出现在第位或者位,共有个故满足条件的不同的五位数的个数是个故选【点睛】本题主要考查了排列,组合及简单计数问题,解题的关键是对数字分类讨论,属于基础题。4.A【解析】
由题意可得三角函数的定义可知:,,则:本题选择A选项.5.B【解析】
利用某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比计算即可.【详解】由题意,,解得.故选:B.【点睛】本题考查简单随机抽样中的分层抽样,某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比,本题是一道基础题.6.C【解析】
对a进行分类讨论,结合指数函数的单调性及值域求解.【详解】分析知,.讨论:当时,,所以,,所以;当时,,所以,,所以.综上,或,故选C.【点睛】本题主要考查指数函数的值域问题,指数函数的值域一般是利用单调性求解,侧重考查数学运算和数学抽象的核心素养.7.D【解析】
求出复数在复平面内对应的点的坐标,即可得出结论.【详解】复数在复平面上对应的点的坐标为,该点位于第四象限.故选:D.【点睛】本题考查复数对应的点的位置的判断,属于基础题.8.B【解析】
由,可得,解出即可判断出结论.【详解】解:因为,且.,解得.是的必要不充分条件.故选:.【点睛】本题考查了向量数量积运算性质、三角函数求值、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.9.C【解析】
先将4名医生分成3组,其中1组有2人,共有种选法,然后将这3组医生分配到3个不同的住户中去,有种方法,由分步原理可知共有种.【详解】不同分配方法总数为种.故选:C【点睛】此题考查的是排列组合知识,解此类题时一般先组合再排列,属于基础题.10.C【解析】试题分析:通过对以下四个四棱锥的三视图对照可知,只有选项C是符合要求的.考点:三视图11.B【解析】
根据充分必要条件的概念进行判断.【详解】对于充分性:若,则可以平行,相交,异面,故充分性不成立;若,则可得,必要性成立.故选:B【点睛】本题主要考查空间中线线,线面,面面的位置关系,以及充要条件的判断,考查学生综合运用知识的能力.解决充要条件判断问题,关键是要弄清楚谁是条件,谁是结论.12.A【解析】
由已知可得的单调性,再由可得对称性,可求出在单调性,即可求出结论.【详解】对于任意,函数满足,因为函数关于点对称,当时,是单调增函数,所以在定义域上是单调增函数.因为,所以,.故选:A.【点睛】本题考查利用函数性质比较函数值的大小,解题的关键要掌握函数对称性的代数形式,属于中档题..二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】
根据流程图,运行程序即得.【详解】第一次运行,;第二次运行,;第三次运行,;第四次运行;所以输出的S的值是.故答案为:【点睛】本题考查算法流程图,是基础题.14.1【解析】
当时,得,或,依题意可得,可求得,继而可得答案.【详解】因为点的横坐标为1,即当时,,所以或,又直线与函数的图象在轴右侧的公共点从左到右依次为,,所以,故,所以函数的关系式为.当时,(1),即点的横坐标为1,为二函数的图象的第二个公共点.故答案为:1.【点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变换、正弦型函数的性质的应用,主要考查学生的运算能力及思维能力,属于中档题.15.【解析】
对新加入的学生所扮演的角色进行分类讨论,分析各种情况下个学生所扮演的角色的分组,综合可得出结论.【详解】依题意,名学生分成组,则一定是个人组和个人组.①若新加入的学生是士兵,则可以将这个人分组如下;名士兵;士兵、排长、连长各名;营长、团长、旅长各名;师长、军长、司令各名;名司令.所以新加入的学生可以是士兵,由对称性可知也可以是司令;②若新加入的学生是排长,则可以将这个人分组如下:名士兵;连长、营长、团长各名;旅长、师长、军长各名;名司令;名排长.所以新加入的学生可以是排长,由对称性可知也可以是军长;③若新加入的学生是连长,则可以将这个人分组如下:名士兵;士兵、排长、连长各名;连长、营长、团长各名;旅长、师长、军长各名;名司令.所以新加入的学生可以是连长,由对称性可知也可以是师长;④若新加入的学生是营长,则可以将这个人分组如下:名士兵;排长、连长、营长各名;营长、团长、旅长各名;师长、军长、司令各名;名司令.所以新加入的学生可以是营长,由对称性可知也可以是旅长;⑤若新加入的学生是团长,则可以将这个人分组如下:名士兵;排长、连长、营长各名;旅长、师长、军长各名;名司令;名团长.所以新加入的学生可以是团长.综上所述,新加入学生可以扮演种角色.故答案为:.【点睛】本题考查分类计数原理的应用,解答的关键就是对新加入的学生所扮演的角色进行分类讨论,属于中等题.16.1【解析】
作出不等式组表示的平面区域,将直线进行平移,利用的几何意义,可求出目标函数的最大值。【详解】由,得,作出可行域,如图所示:平移直线,由图像知,当直线经过点时,截距最小,此时取得最大值。由,解得,代入直线,得。【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题的解法——平移法。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(Ⅰ)直线的直角坐标方程为;曲线的普通方程为;(Ⅱ).【解析】
(I)利用参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化公式即可;(II)将直线参数方程代入抛物线的普通方程,可得,而根据直线参数方程的几何意义,知,代入即可解决.【详解】由可得直线的直角坐标方程为由曲线的参数方程,消去参数可得曲线的普通方程为.易知点在直线上,直线的参数方程为(为参数).将直线的参数方程代入曲线的普通方程,并整理得.设是方程的两根,则有.【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化,直线参数方程的几何意义,是一道容易题.18.(1)(2)【解析】
分析:(1)利用正弦定理以及诱导公式与和角公式,结合特殊角的三角函数值,求得角C;(2)运用向量的平方就是向量模的平方,以及向量数量积的定义,结合基本不等式,求得的最大值,再由三角形的面积公式计算即可得到所求的值.详解:(1)∵,,(Ⅱ)取中点,则,在中,,(注:也可将两边平方)即,,所以,当且仅当时取等号.此时,其最大值为.点睛:该题考查的是有关三角形的问题,涉及到的知识点有正弦定理,诱导公式,和角公式,向量的平方即为向量模的平方,基本不等式,三角形的面积公式,在解题的过程中,需要正确使用相关的公式进行运算即可求得结果.19.(1),(2)最大值,最小值【解析】
(1)由曲线的参数方程,得两式平方相加求解,根据直线的极坐标方程,展开有,再根据求解.(2)因为曲线C是一个半圆,利用数形结合,圆心到直线的距离减半径即为最小值,最大值点由图可知.【详解】(1)因为曲线的参数方程为所以两式平方相加得:因为直线的极坐标方程为.所以所以即(2)如图所示:圆心C到直线的距离为:所以圆上的点到直线的最小值为:则点M(2,0)到直线的距离为最大值:【点睛】本题主要考查参数方程,普通方程及极坐标方程的转化和直线与圆的位置关系,还考查了数形结合的思想和运算求解的能力,属于中档题.20.(1)详见解析;(2).【解析】
(1)连接,由菱形的性质以及中位线,得,由平面平面,且交线,得平面,故而,最后由线面垂直的判定得结论.(2)以为原点建平面直角坐标系,求出平面平与平面的法向量,,最后求得二面角的余弦值为.【详解】解:(1)连结∵,且是的中点,∴∵平面平面,平面平面,∴平面.∵平面,∴又为菱形,且为棱的中点,∴∴.又∵,平面∴平面.(2)由题意有,∵四边形为菱形,且∴分别以,,所在直线为轴,轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系,设,则设平面的法向量为由,得,令,得取平面的法向量为∴二面角为锐二面角,∴二面角的余弦值为【点睛】处理线面垂直问题时,需要学生对线面垂直的判定定理特别熟悉,运用几何语言表示出来方才过关,一定要在已知平面中找两条相交直线与平面外的直线垂直,才可以证得线面垂直,其次考查了学生运用
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