复变函数和积分变换-习题1 答案修订版_第1页
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文档简介

...wd......wd......wd...MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h习题一1.用复数的代数形式a+ib表示以下复数.①解：②解：③解：④解：2.求以下各复数的实部和虚部(z=x+iy)R);①解： ∵设z=x+iy那么∴, ．②解： 设z=x+iy∵∴, ．③解： ∵∴, ．④解： ∵∴, ．⑤解： ∵．∴当时，，； 当时，，．3.求以下复数的模和共轭复数①解：．②解：③解：．④解：4、证明：当且仅当时，z才是实数． 证明：假设，设， 那么有，从而有，即y=0∴z=x为实数． 假设z=x，x∈，那么．∴． 命题成立．5、设z,w∈，证明： 证明：∵∴．6、设z,w∈，证明以下不等式．并给出最后一个等式的几何解释．证明：在上面第五题的证明已经证明了．下面证．∵．从而得证．∴几何意义：平行四边形两对角线平方的和等于各边的平方的和．7.将以下复数表示为指数形式或三角形式①解：其中．②解：其中．③解：④解：.∴⑤解：解：∵．∴8.计算：(1)i的三次根；(2)-1的三次根；(3)的平方根.⑴i的三次根．解：∴．⑵-1的三次根解：∴⑶的平方根．解： ∴∴．9.设.证明：证明：∵∴，即．∴又∵n≥2．∴z≠1 从而11.设是圆周令,其中.求出在a切于圆周的关于的充分必要条件.解：如以下列图． 因为={z:=0}表示通过点a且方向与b同向的直线，要使得直线在a处与圆相切，那么CA⊥．过C作直线平行，那么有∠BCD=β，∠ACB=90° 故α-β=90° 所以在α处切于圆周T的关于β的充要条件是α-β=90°．12.指出以下各式中点z所确定的平面图形，并作出草图.解：(1)、argz=π．表示负实轴．(2)、|z-1|=|z|．表示直线z=．(3)、1<|z+i|<2解：表示以-i为圆心，以1和2为半径的周圆所组成的圆环域。〔

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