第28章-麦克斯韦方程组

麦克斯韦方程组和电磁波第28章引言从电报到现代无线通信电磁波的实际应用以下最能阐明无线电波和X射线的区别是哪一个？（a）X射线是辐射光而无线电波是电磁波（b）两者都是电磁波，只是波长和频率不同（c）X射线是纯正能量，而无线电波是由场产生的，不是能量（d）无线电波来源于天线中的电流，而X射线与电荷无关（e）事实证明X射线可以曝光胶片，而无线电波不能，这意味着它们本质是不同的

开篇问题----请猜一猜安培定理：根据图中闭合路径，构建平面S1和曲面S2。通过S1和S2的电流I相同，安培定理对S1和S2曲面都成立。§28-1变化的电场产生磁场安培定理和位移电流安培定理：采用同样的闭合路径构建穿过平板电容器的沙漏面S2。电容放电瞬间，产生的电流仅流过S1平面，S2曲面没有电流流过。麦克斯韦认为，此时不是穿过S2曲面的电流产生的磁场，而是S2曲面上变化的电场产生的磁场麦克斯韦的安培定理电容放电产生的电流例28-1充电电容

一个30pF的气隙电容，圆形平板面积A=100cm2。通过串联一个2.0Ω的电阻，用70V的电池充电。在电池被接通的瞬间，电容两极板之间的电场迅速变化，计算（a）流入板上的电流；（b）两板之间电场的变化率；（c）两板之间引入的磁场。假设平板间电场强度是均匀的且板外电场强度为0。解：（a）求Q的导数并代入t=0求值（b）在两个近距离导体间的电场（c）r=r0时B取最大值，位移电流麦克斯韦认为安培定理中增加的部分等同于电流，称为位移电流;而普通的电流就被称为传导电流。因此安培定理可被表示为

“位移电流”是在原来不完善的理论上建立的，但是注意：ID不是真正的电流，也不可用电流替换。§28-2磁场的高斯定理根据电学的高斯定理类似的写出一个磁通量的关系式。由于没有找到和单电荷对应的磁单极子，因此，磁场的高斯定理为条形磁体的磁力线磁通量：§28-3麦克斯韦方程组和库仑定理相关的静电场来源于电荷

不存在磁单极子，磁力线是连续的变化的磁场产生电场

电流或者变化的电场产生磁场§28-4电磁波的产生两个导体棒制作“天线”

开关闭合瞬间

导体棒带电荷产生电场

产生电流产生磁场

电场向外延伸磁场向外延伸交流电产生的电磁场序列

电场磁场交流电翻转产生电场翻转产生磁场翻转与前期电场形成闭环与前期磁场形成闭环电场向外传播磁场向外传播。天线上的正弦信号在远处产生的辐射场，电场线用红色闭环表示，蓝色的⊙和为磁力线，同样形成闭环。离天线极远处，波前变平，相当于平面波。§28-5由麦克斯韦方程组导出电磁波及其速度考虑电磁波，由于麦克斯韦方程组为：的正弦电磁波

考虑波长为频率为

在电场平面内选取一个小的矩形回路

磁场平面中选取一个小的矩形回路将波动表达式中的B和E分别代入上面两个偏微分方程得：c代表电磁波在真空中的速度。例28-2求电磁波的和解：假设一个60Hz的正弦电磁波沿方向传播。指向方向。E0=2.00V/m。求矢量和关于位置和时间的表达式。

§28-6光是一种电磁波电磁波谱＊注意：声音和电磁波是不同的：传播速度不同 声波传输需要媒质。电磁波传播不依赖物质，只有场

例28-3电磁波波长计算下列波的波长（a）60Hz的电磁波（b）93.3MHz调频收音机的波长（c）从一个频率4.74×1014Hz的激光发射出来的红色可见光。

解：（a）

（b）

（c）

例31-4估算手机天线手机天线的长度通常是信号波长的四分之一。一个特殊的手机的天线为8.5厘米长。估算这只手机的工作频率。§28-7测量光速迈克尔逊测光速的设备§28-8电磁波的能量；坡印廷矢量电场的能量密度磁场的能量密度电磁波的能量密度电磁波携带能量在空间传播，电磁波的能量和移动的电场和磁场相关联。代入电磁波的能量密度可仅用电场形式表示从该电场形式能量密度看出，电场和磁场的能量各占电磁波能量的一半电磁波的能量密度可仅用磁场形式表示电磁波的能量密度用电场和磁场形式表示携带能量的电磁波穿过区域A定义单位时间、单位面积内波传输的能量为坡印廷矢量，用矢量符号表示，单位是W/m2。的方向为波传播的方向。如图所示：单位时间穿过区域A的能量为考虑沿电磁波方向传播，垂直于电场、磁场注意：由于电磁波的频率通常很高，往往不能检测到短时间内能量在空间的变化，因此常采用求一段时间内平均值的方法。如果E和B都是正弦函数，如同电流和电压的情况一样， 坡印廷矢量的平均值可表示为E0是E的最大值,B0是B的最大值

例28-6来自太阳的E和B来自太阳的辐射以约1350J/s•m2（=1350W/m2）的大小传输到地球（大气上空）。假设这是个单一的电磁波，计算E和B的最大值。

解：§28-9辐射压力如果电磁波可以携带能量，或许它们也可以携带动量。当电磁波遇到物体的表面时，由于动量的迁移，在物体表面会激发出一个力。就像被一个运动的物体撞击到表面上一样。由电磁波在单位面积产生的力就叫做辐射压力。

麦克斯韦预言了它的存在。他指出如果电磁波（比如光）被一个物体完全吸收，那么转移的动量是

辐射完全吸收

辐射完全反射

根据牛顿第二定律，我们可以计算出在物体表面由于辐射产生的力和压力。其中力F为电磁波传导给物体的能量的平均功率和坡印廷矢量满足：A是阻断辐射的物体横截面。辐射压力P为

完全吸收

完全反射

§28-9广播和电视；无线电通讯无线电波发射图幅度调制(AM)频率调