X年国脉财务管理第二章-资金时间价值

1适用专业：财务管理２０11－２０12学年第一学期FundamentalsofFinancialManagement财务管理原理第二章资金时间价值

是资金在周转使用中由于时间因素而形成的差额价值，它相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。（或指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金时间价值）

绝对数：利息表现形式：相对数：利率一、资金时间价值的概念（一）终值和现值的概念

1.终值又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称“本利和”，通常记作S或F。

2.现值，是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，俗称“本金”，通常记作“P”。二、资金时间价值的计算（二）一次性收付款项的终值与现值

(单利终值与复利现值)单利：只对本金计算利息。

1.单利终值：F=P+P×i×n=P×（1+i×n）

2.单利现值

现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为“折现”。单利现值的计算公式为：P=F/（1+n×i）

1.终值(本利和)(1).定义：某一资金按复利计算的未来价值。(2).公式：F=P(1+i)n其中:F—终值 i—利率

P—现值(本金) n—期数(3).(1+i)n称复利终值系数，

记作：(F/P,i,n) 附表一(复利终值与复利现值)一、一次性收付款项的终值与现值

(复利终值与复利现值)资金时间价值的计算2.现值(本金)(1).定义：某一资金按复利计算的现在价值。(2).公式：P=F(1+i)-n(3).(1+i)-n称复利现值系数，

记作：(P/F,i,n) 附表二(4).关系：(1+i)n(1+i)-n=1,互为倒数乘积为1例：某企业向银行借款10万元，用来投资，要求第五年年末一次偿还复本利，求第五年年末需偿还多少金额？年利率为8%。解：F=P（1+i）n=10（1+8%）5=14.69万元（二）年金——

等额、定期的系列收支，记作A1.有关年金的相关概念

（1）年金的含义

年金，是指一定时期内等额、定期的系列收支。具有特点：一是金额相等；二是时间间隔相等；三是连续性。

（2）年金的种类普通年金的终值与现值1．普通年金终值（已知年金A，求年金终值F）是每期期末等额收付款项的复利终值之和普通通年年金金终终值值计计算算示示意意图图

AAAAA012n-2n-1n等额额款款项项年金金终终值值系系数数记记作作(F/A,i,n)附表表三三普通通年年金金现现值值普通通年年金金现现值值是是一一定定时时期期内内每每期期期期末末收收付付款款项项的的复复利利现现值值之之和和。。其计计算算方方法法如如图图所所示示:AAAA

012n-1n（2）普普通通年年金金现现值值的的计计算算年金金现现值值系系数数记记作作(P/A,i,n)附表表四四【例】为实实施施某某项项计计划划，，需需要要取取得得外外商商贷贷款款1000万美美元元，，经经双双方方协协商商，，贷贷款款利利率率为为8%，按按复复利利计计息息，，贷贷款款分分5年于于每每年年年年末末等等额额偿偿还还。。外外商商告告知知，，他他们们已已经经算算好好，，每每年年年年末末应应归归还还本本金金200万美美元元，，支支付付利利息息80万美美元元。。要要求求，，核核算算外外商商的的计计算算是是否否正正确确。。【解】借款款现现值值=1000（万万美美元元））还还款款现现值值=280××（P/A，8%，5）=280××3.9927=1118（万万美美元元））>1000万美美元元由由于于还还款款现现值值大大于于贷贷款款现现值值，，所所以以外外商商计计算算错错误误。。例1：假设设某某项项目目在在5年建建设设期期内内每每年年年年末末从从银银行行借借款款100万元元，，借借款款年年利利率率为为10%，问问该该项项目目竣竣工工时时应应付付的的本本息息总总额额为为多多少少？？（（610.51万元元））例2：某企企业业将将于于5年后后归归还还银银行行本本息息20万元元，，从从现现在在起起每每年年年年末末存存入入银银行行一一笔笔等等额额款款项项，，在在存存款款利利率率为为8%的情情况况下下，，每每年年应应存存入入多多少少才才能能到到期期偿偿还还20万元元本本息息额额？？。。（（34091.30元））小王王将将得得到到一一笔笔赞赞助助，，其其方方法法有有两两种种：：一一是是现现在在一一次次性性得得到到2,500元元，，另另一一是是在在三三年年中中的的每每年年年年末末未未分分次次获获得得1,000元元，，若若银银行行存存款款利利率率为为10%，，问问小小王王应应选选择择哪哪一一种种方方法法得得到到这这笔笔赞赞助助款款？？（3）年年偿偿债债基基金金和和年年资资本本回回收收额额的的计计算算①偿偿债债基基金金的的计计算算(已知知F，求求A）偿债债基基金金，，是指指为为了了在在约约定定的的末末来来某某一一时时点点清清偿偿某某笔笔债债务务或或积积聚聚一一定定数数额额资资金金而而必必须须分分次次等等额额形形成成的的存存款款准准备备金金。。【提示示】这里里注注意意偿债债基基金金系系数数和和年年金金终终值值系系数数是是互互为为倒倒数数的关关系系。。A=F××[1/（F/A，i,n）]②资资本本回回收收额额的的计计算算（（已已知知P，求求A）资本本回回收收额额，，是指指在在约约定定年年限限内内等等额额收收回回初初始始投投入入资资本本或或清清偿偿所所欠欠的的债债务务。。从从计计算算的的角角度度看看，，就就是是在在普普通通年年金金现现值值公公式式中中解解出出A，这个A，就是资资本回收收额。计计算公式式如下：：上上式式中，称称为资本本回收系系数，记作（A/P,i，n）。【提示】资本回收收系数与与年金现现值系数数是互为为倒数的的关系。。【总结】】系数间间的关系系复复利现现值系数数与复利利终值系系数互为为倒数年年金终值值系数与与偿债基基金系数数互为倒倒数年年金金现值系系数与投投资回收收系数互互为倒数数例3：某企业某某投资项项目为：：每年提提取收益益20万元，其其收益年年限估计计为10年，投资资收益率率为10%，试审核核其投资资额应为为多少？？（122.9万元）例4：某银行向向某项目目贷款100万元，期期限为5年，年利利率为10%，要求每每年等额额还本付付息，问问每年应应等额回回收多少少金额？？（26.38万元）2.预付付年金(即付年年金，先先付年金金)预付年金金是指每期期期初等等额收付付的年金金收支发生生在期初初的年金金(1).终值：：012341234普通年金金预付年金金1.4641.3311.211.11当i=10%系数-1期数+1预付年金金终值012341234普通年金预付年金1.4641.3311.211.11当i=10%系数-1期数+1公式1公式2F=A(F/A,i,n)(1+i)记作[(F/A,i,n+1)-1]预付年金金的终值值与普通通年金的的终值相相比，付款次次数相同同，付款款时间不不同，比比普通年年金的终终值多计计算一期期利息，，所以，，在N期普通年年金终值值的基础础上乘上上（1+I）。预付年金金的终值值系数与与普通年年金的终终值系数数相比，，期数加加1，系数减减1。预付年金金(2).现值：012341234普通年金金预付年金金10.9090.8260.751当i=10%系数+1期数-1预付年金金现值012341234普通年金预付年金10.9090.8260.751当i=10%系数+1期数-1公式1公式2P=A(P/A,i,n)(1+i)记作[(P/A,i,n-1)+1]预付年金金的现值值系数与与普通年年金的现现值系数数相比，，期数减1，系数加加1。案例如果你们们每年的的学费6500元（假设设学费都都在学期期初交）），每年年的平均均生活费费8000元（为了了计算方方便均假假设在年年未发生生），请请计算三三年一共共花去你你们父母母多少钱钱？如果果今后你你们工作作，每年年给你们们父母1000元，要多多少年可可以还清清三年的的各项费费用？【提示】】即即付年年金终值值系数与与普通年年金终值值系数的的关系：：期数＋＋1，系系数－1即即付年年金现值值系数与与普通年年金现值值系数的的关系：：期数－－1，系系数＋1即即付年年金终值值系数等等于普通通年金终终值系数数乘以（（1＋i）即即付付年金现现值系数数等于普普通年金金现值系系数乘以以（1＋＋i）【例·多多选题】】（2009年年新制度度）下列列关于资资金时间间价值系系数关系系的表述述中，正正确的有有（））。A.普通年年金现值值系数××投资回回收系数数＝1B.普通通年金终终值系数数×偿债债基金系系数＝1C.普普通年金金现值系系数×（（1＋折折现率））＝预付付年金现现值系数数D.普普通年金金终值系系数×（（1＋折折现率））＝预付付年金终终值系数数3.递延年金金—普通年金金的特殊殊形式收支不从从第一期期开始的的年金,终值计计算与递递延期无无关。计算递延延年金终终值和计计算普通通年金终终值类似似。现值：i=10%eg.从第三年年起每年年收入1000元，其其现值多多少？012345复利现值值年金现值值递延年金金现值的的计算【方法1】两次折现现把递延期期以后的的年金套套用普通通年金公公式求现现值，这这时求出出来的现现值是第第一个等等额收付付前一期期期末的的数值，，距离递递延年金金的现值值点还有有m期，再向向前按照照复利现现值公式式折现m期即可。。计算公式式如下：：P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）【方法2】年金现值值系数之之差把递延期期每期期期末都当当作有等等额的收收付A，把递延延期和以以后各期期看成是是一个普普通年金金，计算算出这个个普通年年金的现现值，再再把递延延期多算算的年金金现值减减掉即可可。计算公式式如下：：P＝A（P/A，i，m＋n）－A（P/A，i，m）＝A[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]i=10%eg.从第三年起每年收入1000元，其现值多少？012345复利现值年金现值两种计算方法先算年金金现值，，再算复复利现值值年金现值值系数相相减资金时间间价值的的计算i=10%eg.从第三年起每年收入1000元，其现值多少？012345复利现值年金现值方法1P=1000X(P/A,10%,3)(P/F,10%,2)=1000X2.4869X0.8264=2055.17(元)资金时间间价值的的计算eg.从第三年年起每年年收入1000元，其其现值多多少？i=10%012345方法2n年M年P=1000X[(P/A,10%,5)-(P/A,10%,2)]P=1000X[(P/A,10%,n)-(P/A,10%,M)]=1000X(3.7908-1.7355)=2055.30(元)【例·计算题】某公司拟拟购置一一处房产产，房主主提出三三种付款款方案：：（1）从现在在起，每每年年初初支付20万，连续续支付10次，共200万元；（（2）从第5年开始，，每年末末支付25万元，连连续支付付10次，共250万元；（（3）从第5年开始，，每年初初支付24万元，连连续支付付10次，共240万元。假假设该公公司的资资金成本本率（即即最低报报酬率））为10%，你认为为该公司司应选择择哪个方方案？『正确答答案』方案（（1）P＝20＋20××（P/A，10%，9）＝20＋20××5.759＝135.18（万元元）方方案案（2）（注注意递递延期期为4年）P＝25××（P/A，10%，10）×（P/S，10%，4）＝104.92（万元元）方方案案（3）（注注意递递延期期为3年）P＝24××[（P/A，10%，13）－（（P/A，10%，3）]＝24××（7.103－2.487）＝＝110.78该公司司应该该选择择第二二方案案。4.永续年年金无限期期等额额支付付的特特种年年金。。永续年年金因因为没没有终终止期期，所所以只只有现现值没没有终终值。eg.养老金金、奖奖学金金、股股价现值：：某公司司发行行优先先股，，每股股股利利2元，当当年利利率10%时，，股价价为多多少？？资金时时间价价值的的计算算P=2/10%=20(元)当年利利率5%时时，股股价为为多少少？P=2/5%=40(元)名称系数之间的关系单利终值系数与单利现值系数互为倒数复利终值系数与复利现值系数普通年金终值系数与偿债基金系数普通年金现值系数与资本回收系数先付年金终值系数与普通年金终值系数期数加1，系数减1先付年金现值系数与普通年金现值系数期数减1，系数加1各系数数之间间的关关系三、名名义利利率与与实际际利率率资金时时间价价值的的计算算名义利利率：：每年年复利利次数数超过过一次次的年年利率率称名名义利利率每年复复利一一次的的年利利率称称实际际利率率名义利利率与与实际际利率率的换换算：：方法法一：：名义利利率每年复复利的的次数数年利率率为8%，，每季季复利利一次次，则则实际际利率率为多多少？资金时时间价价值的的计算算名义利利率与与实际际利率率的换换算：：方法二二：不计算算实际际利率率，相相应调调整有有关指指标，，即利利率i＝ｒ/m,期数用用m×n替换。【例··计算算题】】一项项500万万元的的借款款，借借款期期5年年，年年利率率为8%，，若每每半年年复利利一次次，年年实际际利率率会高高出名名义利利率（（））。『正确答答案』i＝（1＋r/m）m-1＝（1＋8%/2）2-1＝8.16%年实际际利率率会高高出名名义利利率0.16%四、折折现率率、期期间和和利率率的推推算（一））折现现率（（利息息率））的推推算对于一一次性性收付付款项项，根根据其其复利利终值值（或或现值值)的计算算公式式可得得折现现率的的计算算公式式为：：因此，，若已已知F、P、n，不用用查表表便可可直接接计算算出一一次性性收付付款项项的折折现率率（利利息率率）i。永续年年金折折现率率（利利息率率）i的计算算也很很方便便。若若P、A已知，，则根根据公公式P＝A/i，变形形即得得I的计算算公式式为：：根据普普通年年金终终值F和普通通年金金现值值P的计算算公式式可推推算出出年金金终值值系数数（F/A，i,n）和年年金现现值系系数（P/A，i，n）的算算式：：(F/A，i,n)＝F/A(P/A，i,n)＝P/A根据已已知的的F，A和n，可求求出F/A的值。。通过过查年年金终终值系系数表表，有有可能能在表表中找找到等等于F/A的系数数值，，只要要读出出该系系数所所在列列的，，即为为所求求的i。同理，，根据据已知知的P、A和n，可求求出P/A的值。。通过过查年年金现现值系系数表表，可可求出出i值。必必要时时可采采用内内插法法。下列详详细介介绍利利用年金现现值系系数表表计算i的步骤骤：1．计算算出P/A的值，，设其其为P/A＝α。2．查普普通年年金现现值系系数表表。沿沿着已已知n所在的的行横横向查查找，，若恰恰好能能找到到某一一系数数值等等于α，则该该系数数值所所在的的列相相对应应的利利率便便为所所求的的i值。3．若无无法找找到恰恰好等等于α的系数数值，，就应应在表表中n行上找找与α最接近近的两两个左左右临临界系系数值值，设设有β1、β2、(β1﹥α﹥﹥β2，或β1﹤α﹤﹤β2)，读出出β1、β2所对应应的临临界利利率，，然后后进一一步运运用内内插法法。4．在内内插法法下，，假定定利率率i同相关关的系系数在在较小小范围围内线线性相相关，，因而而可根根据临临界系系数β1、β2和临界界利率率i1、i2计算出出i，其公公式为为：式中：：i为所求求的折折现率率，α为对应应的年年金现现值系系数；；i1、i2分别为为与I相邻的的两个个折现现率，，且i1﹤i﹤﹤i2；β1、β2和分别别为i1、i2对应的的年金金现值值系数数。例：某某企业业于第第一年年年初初借款款10万元元，每每年年年末还还本付付息额额均为为2万万元，，连续续8年年还清清，请请计算算借款款利率率是多多少？？解：（P/A,I,8）＝100000/20000＝5查期数数为8年的年年金现现值系系数表表，i1＝11%，β1＝5.146，i2＝12%，β2＝4.968.i＝11.8%（二））期间间的推推算期间n的推算算，其其原理理和步步骤同同折现现率（（利息息率））I的推算算相类类似。。现以普普通年年金为为例，，说明明在P、A和i已知情情况下下，推推算期期间n的基本本步骤骤。1．计算算出P/A的值，，设其其为α。2．查普普通年年金现现值系系数表表。沿沿着已已知i所在的的列纵纵向查查找，，若能能找到到恰好好等于于α的系数数值，，则该该系数数所在在行的的n值即为为所求求的期期间值值。3．若找找不到到恰好好为α的系数数值，，则在在该列列查找找最为为接近近α值的上上下临临界系系数β1、β2以及对对应的的临界界期间间n1、n2，然后后应用用内插插法求求n，公式式为：：式中：：n为所求求的折折现期期间，，α为对应应的年年金现现值系系数；；n1、n2分别为为相邻邻的两两个折折现期期间，，且n1﹤n﹤﹤n2；β1、β2分别为为与n1、n2对应的的年金金现值值系数数。-1例：假定永永安公公司准准备购购买一一台电电子计计算机机，需需款36万元，，现从从末分分配盈盈余中中提出出14.8万元，，存入入银行行，若若银行行存款款利率率为9%。要求求：计计算永永安公公司需需将14.8万元在在银行行存多多少年年，才才能使使其本本利和和足够够支付付上述述电子子计算算机的