关于原点对称的点的坐标 市一等奖

第二十三章旋转23.2中心对称23.2.3关于原点对称的点的坐标1．掌握P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)的运用．(重点)2．运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．(难点)1．点P(3，－6)关于x轴对称的点的坐标为(

)A．(－3,6)

B．(3,6)C．(－3，－6)

D．(3，－6)2．在平面直角坐标系中，已知点O(0,0)，A(1,3)，将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是_____________，A1的坐标是_____________.B

(3,0)

(4,3)

3．点P(2017，－2018)关于y轴对称的点的坐标为_____________________.在学习了平移变换和轴对称变换的时候，我们研究了在平面直角坐标系中点的平移规律和关于轴对称的点的坐标规律，那么关于原点对称的点的坐标有怎样的规律呢？请进入本课时的学习！(－2017，－2018)

阅读教材P68，完成下面的问题：(1)在平面直角坐标系中，点P(7，－8)关于原点的对称点P′的坐标是______________.(2)点P(2，n)与点Q(m，－3)关于原点对称，则(m＋n)2018＝_________.(3)点M(5，－1)绕原点旋转180°后到达的位置是______________.关于原点对称的点的坐标特征(－7,8)

1

(－5,1)

老师点拨：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)．☞四边形ABCD各顶点坐标分别为A(5,0)，B(－2,3)，C(－1,0)，D(－1，－5)，作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形，并写出各点的对称点的坐标．作一个关于原点对称的图形解：图形如左图所示，点A、B、C、D的对称点的坐标分别为：点A′(－5,0)，点B′(2，－3)，点C′(1,0)，点D′(1,5)．已知点M(2－a，b)与点N(－b－1,2)关于原点对称，求M点的坐标．利用点的坐标确定字母的取值

老师点拨：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即2－a＝－(－b－1)，b＝－2，求出待定字母的值．☞【例1】

将点P(－2,3)向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则点P2的坐标是(

)A．(－5，－3)

B．(1，－3)C．(－1，－3)

D．(5，－3)C

【例2】

如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1.(1)在图中画出直线A1B1；(2)求直线A1B1的解析式．

老师点拨：(1)只需画出A、B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1、B1，连接A1B1.(2)先求出A1、B1两点的坐标，由待定系数法可求出直线A1B1的解析式．☞【例3】

已知点A(2，a)和点B(b,5)关于原点对称，试求a2＋b2＋7的平方根．

老师点拨：先根据关于原点对称的点的坐标特征求出待定字母的值，再根据平方根的意义求出代数式的值．☞1．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2,1)，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是(

)A．(－1，－2)

B．(2，－1)C．(－2，－1)

D．(－2,1)2．已知点A(9，a)和点B(b，－2)关于原点对称，则ba＝__________.D

81

(－3，