高一数学：161075-分期付款课件

分期付款中的有关计算分期付款中的有关计算

教学目的：（－）了解什么是分期付款，学会分期付款中的有关计算的方法．（二）能对各种类型的分期付款进行计算．（三）能从日常生活中提出实际的分期付款问题，并对其中的有关问题进行计算．教学重点与难点：理清有关概念并把付款等实际问题转化为数学中数列问题 一概念1．分期付款分期付款是商家为了促进商品的销售，便于顾客买一些销售价较高的商品（如房子、汽车等）所采用的一种付款方式，分期付款要注意：（l）付款的间隔时间相同．（2）每期付款额相同．这里请大家思考：某人买一辆价值120000元的汽车，要在一年内分12次(即每月还款一次）等额付款，2．复利计算

所谓复利计算，即上期（或月、或年）的利息要计入下期的本金．例如，月利率为0.008，款额a元过1个月就增值为a（1＋0.008）=1.008a元

1.008a(1+0.008)=1.0082a那么每次还10000元可以吗？为什么?再过一个月（即2个月后）就增值为那么，经过x个月后，a元增值为a·(1+0.008)x元所谓单利计息是指当期利息不纳入下期的本金中去

3.单利计算：提问：

每种方式每期所付款额，付款总额及与一次性付款的差额

首先，作为解决这个问题的第一步，我们来研究一下，在商品购买后一年贷款全部付清时，其商品售价增值到了多少？ 由于月利率为0.008，在购买商品后1个月（即第1次付款时），该商品售价增值为:5000（l＋0.008）=5000×(1.008)（元）

由于利息按复利计算，在商品购买2个月商品增值为：

5000×1.008×(1+0.008)=5000×1.0082（元）于是，在商品购买后12个月（即货款全部付清时）其售价增值为：

5000×1.00811×(1+0.008)=5000×1.00812(元)提问：

讨论：

假定每期付款(存入)x元．(方式二)

方法1:存入方式计算(反过来想)，即：x+1.0082x+1.0084x+1.0086x+1.0088x+1.00810x=5000×1.00812即可写成：

x(1+1.0082+1.0084+1.0086+1.0088+1.00810)=5000×1.00812

=5000×1.00812算得：x≈880.8(元）

即每次所付款额为880．8元，因此6次所付款额共为：880.8×6二5285（元）它比一次性付款多付285元．第2个月末存入x后到第12月末本息和为1.00810x第4个月末存入x后到第12月末本息和为1.0088x第6个月末存入x后到第12月末本息和为1.0086x……第12个月末存入x后无利息于是各期所付的款连同到最后一次付款时所生的本息之和为:

讨论：

假定每期付款(存入)x元．(方式二)

方法2:付款方式计算(正面想)，a2=(5000×1.0082-x)×1.0082-x=5000×1.0084-(1.0082+1)xa3=5000×1.0086-(1.0084+1.0082+1)xa6=5000×1.00812-(1.00810+1.0088+1.0086+1.0084+1.0082+1)x

依题意……成交之日起5000元就开始产生利息，则a1=5000×1.0082-xa6=0【解】(1).若按单息计算，则第1个月存入的100元的利息为100×0·l65%×12；

第2个月存入的100元的利息为100×0.165％×11；……第12个月存入的100元的利息为100×0.165％

×1于是全部利息和为S12＝100×0．165%×12+100×0.165%×11＋… ＋100×0.165％×1=100×0.165％（l＋2＋…＋12）

=0．165×78＝12．87（元）

∴到年底的本利和是1200+12.87=1212.87而本金共100×12二1200元

(2).若按复利计算，则各月的本利和是

第1个月存入的100元本利和100（l＋0.165％）12；第2个月存入的100元本利和100(1＋0．165％)11；……

第12个月存入的100元本利和100（1＋0．165％）1

于是全部本利和是

S12＝100（l＋0．165％）＋100（＋0．165％）2＋100（1＋0．165％）3＋…＋100（1+0。165％）12

=二1212.94（元）答：若按单息计算，到年底所取出的本利息是1212．87无，若按复息计算，到年底的本利和是1212．94元．例3、某人购买价值为10000元的彩电，采用分期付款的方法，每期付款数相同，购买后1个月付款一次，过1个月再付一次，如此下去，到第24次付款后全部付清，已知月利率为0．8％，如果每月利息按复利计算，那么每期应付款多少元？（精确到1元)

【解】设每期付款为x元

第1期付款x元连同到最后款全部付清时所生利息之和为

x（1＋0.008）23第2期付款x元连同到最后款全部付清时所生利息之和为

x(1+0.008)22……

第24期付款x元，没有利息．

于是各期所付的款连同到最后一次付款时所生的利息之和为:

例4、成老师欲从银行贷款，购买一套自己满意的住房，按规定，政策性住房贷款的年息为9．6％，最长年限为10年，可以分期付款，成老师根据自己的实际情况估计每年最多可偿还5000元，打算平均10年还清，如果银行贷款按复利计算，那么成老师最大限额的贷款是多少元？解］由于每年最多还款5000元，且分10年平均还清，所以第1期付款5000元连同到最后款全部付清时所生利息之和为： 5000×（1＋0.096）9（元）

第2期付款5000元连同到最后款全部付清时所生利息之和为：5000×(1＋0.096)8（元）……第10期付款5000元,没有利息．

于是各期所付的款5000元连同到最后一次付款时所生的利息之和为：

A＝5000＋5000（l＋0.096）＋…＋5000（1＋0.096）9

另一方面，设成老师最大限额的贷款为x元，则这x元10年后所生的本息之和为：

x·(1+0.096)10根据题有：

x·(1十0.096)10=5000（1+1.096＋…＋1.0969）

由等比数列的前n