SnS第章连续时间信号与系统的傅里叶-

信号与系统——多媒体教学课件(第三章Part1)2023年1月18日主要内容傅里叶级数和傅里叶级数的性质傅里叶变换和傅里叶变换的性质周期信号和非周期信号的频谱分析卷积定理和连续时间LTI系统的频域分析2023年1月18日概述时域与变换域转换的对应关系时域连续离散变换域变换域非周期周期时域时域实部虚部变换域变换域偶对称奇对称时域2023年1月18日第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析引言连续周期信号的傅里叶级数表示练习一2023年1月18日第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析连续非周期信号的傅里叶变换练习二2023年1月18日第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析傅里叶变换的性质连续周期信号的傅里叶变换练习三2023年1月18日第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析卷积定理连续LTI系统的频率响应与理想滤波器练习四2023年1月18日第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析连续时间LTI系统的频域求解练习五2023年1月18日3.0引言傅里叶生平1768年3月21日生于法国1807年提出“任何周期信号都可用正弦函数级数表示”拉格朗日反对发表1822年首次发表在“热的分析理论”中1829年狄里赫利第一个给出收敛条件2023年1月18日3.0引言傅里叶的两个最主要的贡献“周期信号都可表示为成谐波关系的正弦信号的加权和”

——傅里叶的第一个主要论点“非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示”

——傅里叶的第二个主要论点2023年年1月4日日3.0引言时域分析基本信号：：单位冲激激信号δ(t)频域分析基本信号：：正余弦信信号sint或虚指数信信号ejt傅里叶变换换，自变量量为j复频域分析析基本信号：：复指数信信号est拉氏变换,自变量为s=+jBack2023年年1月4日日3.1连续周期信信号的傅里里叶级数表表示函数的正交交性正交函数集集2023年1月4日3.1连续周期信号号的傅里叶级级数表示函数的正交分分解不完备分解完备分解2023年1月4日3.1连续周期信号号的傅里叶级级数表示三角函数完备备正交函数集集三角函数是基基本函数建立了时间与与频率两个基基本物理量之之间的联系三角函数是简简谐信号，简简谐信号容易易产生、传输输、处理三角函数信号号通过线性时时不变系统后后，仍为同频频三角函数信信号，仅幅度度和相位有变变化，计算更更方便2023年1月4日3.1连续周期信号号的傅里叶级级数表示三角形式的傅傅里叶级数指数形式的傅傅里叶级数周期信号的波波形对称性与与谐波特性的的关系典型周期信号号的傅里叶级级数关于傅里叶级级数的有关结结论周期信号的频频谱及其特点点Back2023年1月4日3.1.1三角形式的傅傅里叶级数三角函数在区间(t0,t0+T)内相互正交2023年年1月月4日日3.1.1三角形形式的的傅里里叶级级数三角函函数集集{cosn0t,sinn0t|n=0,1,2,……}是完备备正交交函数数集一般表表达式式直流分量基波分分量n=1谐波分分量n>12023年年1月月4日日直流分分量余弦分分量正弦分分量3.1.1三角形形式的的傅里里叶级级数2023年年1月月4日日3.1.1三角形形式的的傅里里叶级级数狄里赫赫利条条件在一个个周期期内有有有限限个间间断点点在一个个周期期内有有有限限个极极值点点在一个周周期内能能量有限限即绝对对可积一般周期期信号都都满足这这些条件件2023年1月月4日3.1.1三角形式式的傅里里叶级数数周期信号号的三角角函数正正交集表表示2023年1月月4日3.1.1三角形式式的傅里里叶级数数几种系数数的关系系Back2023年1月4日复指数函数集集是是完备正交集集表达式的推导导3.1.2指数形式的傅傅里叶级数由欧拉公式得得其中由前知2023年1月4日3.1.2指数形式的傅傅里叶级数两种傅氏级数数的系数间的的关系引入了负频率率2023年1月月4日3.1.2指数形式式的傅里里叶级数数两种傅氏氏级数的的系数间间的关系系(续)2023年1月月4日3.1.2指数形式式的傅里里叶级数数复指数傅傅里叶级级数的特特点引入了负负频率变变量，没没有物理理意义，，只是数数学推导导cn是实数，，Fn一般是复复数当Fn是实数时时，可用用Fn的正负表表示0和π相位，幅幅度谱谱和相位位谱合一一Back2023年1月月4日3.1.3波形对称称性与谐谐波特性性三种对称称性偶函数项项偶对称奇对称奇谐函数数:半周期奇奇对称任意周期期函数有:奇函数项项2023年1月月4日3.1.3波形形对对称称性性与与谐谐波波特特性性三角角表表示示式式周期期偶偶函函数数：：只只含含直直流流和和余余弦弦项项复指指数数表表示示式式其中中an是实实数数其中中Fn是实实数数2023年年1月月4日日3.1.3波形形对对称称性性与与谐谐波波特特性性偶函函数数实实例例：：周周期期三三角角函函数数2023年1月月4日3.1.3波形对称称性与谐谐波特性性周期奇函函数：只只含正弦弦项三角表示示式其中bn是实数指数表示示式其中Fn是纯虚数数2023年年1月4日日3.1.3波形对称性性与谐波特特性奇函数实实例：周周期锯齿齿波2023年1月月4日3.1.3波形对称称性与谐谐波特性性沿时间轴轴移半个个周期上下反转转波形不变变半周期对对称奇谐函数数2023年1月4日3.1.3波形对称性与与谐波特性奇谐函数的示例波形2023年年1月4日日3.1.3波形对称性性与谐波特特性奇谐函数的傅氏级数数奇谐函数的偶次谐波的系数为02023年年1月4日日3.1.3波形对称性性与谐波特特性沿时间轴移移半个周期期波形不变半周期对称称偶谐函数2023年年1月4日日3.1.3波形对称性性与谐波特特性偶谐函数的示例波形形2023年年1月4日日3.1.3波形对称性性与谐波特特性偶谐函数的傅氏级数数偶谐函数的奇次谐波的系数为0Back2023年年1月4日日3.1.4典型周期信信号的傅里里叶级数周期矩形脉脉冲信号周期锯齿脉脉冲信号周期三角脉脉冲信号周期半波余余弦信号周期全波余余弦信号Back2023年1月4日3.1.4.1周期矩形脉冲冲信号信号波形主值周期表达达式2023年1月4日3.1.4.1周期矩形脉冲冲信号三角形式的傅傅里叶级数复指数形式的的傅里叶级数数2023年年1月4日日3.1.4.1周期矩形脉脉冲信号频谱2023年1月4日3.1.4.1周期矩形脉冲冲信号频谱特点离散频谱，谱谱线间隔为基基波频率ω0，脉冲周期T越大，谱线越越密。各分量的大小小正比于脉冲冲幅度E和脉冲宽度τ，反比于信号号周期T。各谱线的幅度度按包络线变变化。过零点点为主要能量在第第一过零点内内。带宽2023年1月4日3.1.4.1周期矩形脉冲冲信号周期矩形的频频谱变化规律律若T不变，τ改变时的情况况若τ不变，T改变时的情况况2023年1月4日3.1.4.1周期矩形脉冲冲信号TT/4-T/4实偶函数周期矩形对称方波奇次余弦特例：对称方方波2023年年1月月4日日3.1.4.1周期矩矩形脉脉冲信信号对称方方波的的频谱谱变化化规律律TT/4-T/4Back2023年年1月月4日日3.1.4.2周期锯锯齿脉脉冲信信号周期锯锯齿波波：奇奇函数数Back2023年年1月月4日日3.1.4.3周期三三角脉脉冲信信号周期三三角函函数：：偶函函数Back2023年1月月4日3.1.4.4周期半波波余弦信信号周期半波波余弦信信号：偶偶函数Back2023年年1月月4日日3.1.4.5周期全全波余余弦信信号周期全全波余余弦信信号：：偶函函数Back2023年年1月月4日日3.1.5关于傅傅里叶叶级数数的有有关结结论随着n绝对值值增加加，an、bn、cn、dn、Fn的绝对对值总总体趋趋势是是衰减减的(但不一一定单单调衰衰减)；对于有有限项项傅里里叶级级数，，随着着迭加加项数数的增增加，，傅里里叶级级数与与原信信号的的均方方差逐逐渐减减小，，但在在间断断点处处的误误差仍仍然较较大，，存在在Gibbs现象；；2023年1月4日3.1.5关于傅里叶级级数的有关结结论高频分量为信信号中变化快快的部分，主主要影响信号号跳变沿；低低频分量为信信号中变化慢慢的部分，主主要影响信号号峰、谷强度度的高低；若信号f(t)为偶函数，则则级数中只有有an项，所有bn=0；若信号f(t)为奇函数，则则级数中只有有bn项，所有an=0；2023年1月4日3.1.5关于傅里叶级级数的有关结结论若信号f(t)半波奇对称，，则傅里叶级级数偶次谐波波的系数为0；若信号f(t)半波偶对称，，则傅里叶级级数奇次谐波波的系数为0(此时信号的实实际周期为T/2)；所有周期信号号都不满足绝绝对可积的条条件，即信号号在(-∞∞,+∞∞)内的的绝绝对对积积分分均均发发散散。。2023年1月月4日3.1.5关于傅里里叶级数数的有关关结论周期信号号的功率率特性P为周期信信号的平平均功率率符合帕斯斯瓦尔定定理Back2023年1月月4日3.1.6周期信号号的频谱谱及其特特点周期信号号的频谱谱傅里叶级级数的数数学表达达式不够够直观频谱图直直观地表表现了各各频率分分量的相相对大小小和相位位情况2023年1月月4日3.1.6周期信号号的频谱谱及其特特点周期信号号的频谱谱周期信号号的谱线线只出现现在基波波频率的的整数倍倍的频率率处可直观看看出：各各分量的的大小，，各分量量的频移移2023年1月月4日3.1.6周期信号号的频谱谱及其特特点周期信号号频谱的的特点离散性谐波性收敛性Back2023年年1月月4日日第三章章练练习一一3-3-9、静夜夜四无无邻，，荒居居旧业业贫。。。1月-231月-23Wednesday,January4,202310、雨中黄叶叶树，灯下下白头人。。。23:02:2023:02:2023:021/4/202311:02:20PM11、以我独沈久久，愧君相见见频。。1月-2323:02:2023:02Jan-2304-Jan-2312、故人江海海别，几度度隔山川。。。23:02:2023:02:2023:02Wednesday,January4,202313、乍见翻疑梦梦，相悲各问问年。。1月-231月-2323:02:2023:02:20January4,202314、他乡生白白发，旧国国见青山。。。04一月月202311:02:20下下午23:02:201月-2315、比不了了得就不不比，得得不到的的就不要要。。。。一月2311:02下下午1月-2323:02January4,202316、行动出成成果，工作作出财富。。。2023/1/423:02:2023:02:2004January202317、做前，能能够环视四四周；做时时，你只能能或者最好好沿着以脚脚为起点的的射线向前前。。11:02:20下下午11:02下午23:02:201月-239、没有失失败，只只有暂时时停止成成功！。。1月-231月-23Wednesday,January4,202310、很多事情努努力了未必有有结果，但是是不努力却什什么改变也没没有。。23:02:2023:02:2023:021/4/202311:02:20PM11、成功功就是是日复复一日日那一一点点点小小小努力力的积积累。。。1月-2323:02:2023:02Jan-2304-Jan-2312、世间成事事，不求其其绝对圆满满，留一份份不足，可可得无限完完美。。23:02:2023:02:2023:02Wednesday,January4,202313、不知香香积寺，，数里入入云峰。。。1月-231月-2323:02:2123:02:21January4,202314、意志坚强强的人能把把世界放在在手中像泥泥块一样任任意揉捏。。04一月月202311:02:21下下午23:02:211月-2315、楚塞三三湘接，，荆门九九派通。。。。一月2311:02下下午1月-2323:02January4,202316、少年年十五五二十十时，，步行行夺得得胡马马骑。。。2023/1/423:02:2123:02:2104January202317、空山新雨雨后，天气气晚来秋。。。11:02:21下下午11:02下午23:02:211月-239、杨柳散和风风，青山澹吾吾虑。。1月-231月-23Wednesday,January4,202310、阅读读一切切好书书如同同和过过去最最杰出出的人人谈话话。23:02:2123:02:2123:021/4/202311:02:21PM11、越是没没有本领领的就越越加自命命不凡。。1月-2323:02:2123:02Jan-2304-Jan-2312、越是无能的的人，越喜