全国初中数学优质课一等奖精品课件-《直线和圆的位置关系》

§24.2.2直线与圆的位置关系1、点与圆有几种位置关系？？

复习提问：2、怎样判定点和圆的位置关系？

.

BC..A点在圆外d>r;点在圆上d=r；点在圆内d<r.设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：

若将点改成直线，那么直线与圆的位置关系又如何呢？

在太阳升起过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？

观察与思考1、如果我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，请同学们利用手中的工具再现太阳升起的整个过程2、在再现过程中，你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？请在白纸上画出图形。3、你分类的依据是什么？操作与思考(地平线)a(地平线)●O●O●O．Ol

．O叫做直线和圆相离．

直线和圆没有公共点，l

直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切．唯一的公共点叫切点．．Ol

直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交

．这时的直线叫做圆的割线直线和圆的位置关系．A．B切点割线——用公共点的个数来区分切线这时的直线叫切线，A两个公共点叫交点．交点

请列举出生活中有关直线和圆位置关系的实例

快速判断下列各图中直线与圆的位置关系．．Ol．O1l．O2．Ol．Ol我指你答

除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外，能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线和圆的位置关系？2．直线和圆的位置关系—数量特征rd

直线l和⊙O相交Odr

直线l和⊙O相离dr直线l和⊙O相切OOllld<rd=rd>rd：圆心到直线的距离r

：半径

小组合作探究判定直线与圆的位置关系的方法有____种：

（1）根据定义，由__________________的个数来判断；

（2）根据性质，由_______________________的关系来判断．（在实际应用中，常采用第二种方法判定）两直线与圆的公共点圆心到直线的距离与半径知识要点3．归纳小结图形直线和圆的位置关系公共点个数公共点名称－直线名称－距离d与半径r的关系lOdrlOAdr2

个交点割线1

个切点切线d＜rd=rd＞r0个相交相切相离lOABdr我问你答

分别请三位同学提问以下1、2、3中的其中一项内容，让其他同学回答另两项内容。

1、直线和圆位置关系，

2、公共点个数，

3、d与r的关系，挑战一：我会说，我来说1、已知⊙O的半径为5cm，O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____．直线a与⊙O的公共点个数是____．2、已知⊙O的半径是4cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____．相交相切两个

3、已知⊙O的半径为6cm，O到直线a的距离为7cm，则直线a与⊙O的公共点个数是_____．

4、已知⊙O的直径是6cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____．相离

0

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm．BCA43D挑战二：我会写，我来写解：过C作CD⊥AB，垂足为D在△ABC中，AB=5根据三角形的面积公式有∴即圆心C到AB的距离d=2.4cm所以(1)当r=2cm时,有d>r,因此⊙C和AB相离。BCA43D（2）当r=2.4cm时,有d=r,因此⊙C和AB相切。（3）当r=3cm时，有d<r，因此，⊙C和AB相交。BCA43DBCA43D挑战三：我最行，我来答2、设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d，若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d为（）A、d≤4B、d＜4C、d≥4D、d＝43、设⊙p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A、相交B、相切C、相离D、相切或相交CD

1、已知⊙O到直线l的距离为d，⊙O的半径为

r，d、r

是方程x2-

7x+

12

=

0的两个根，则直线l和⊙O

的位置关系是______________．相交或相离说一说，这节课你有哪些收获？本课小结：2、识别直线与圆的位置关系的方法：（1）一种是根据定义进行识别：

直线L和⊙o没有公共点直线L与⊙o相离。直线L和⊙o只有一个公共点直线L与⊙o相切。直线L和⊙o有两个公共点直线L与⊙o相交。

（2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系来进行识别：

d>r直线L与⊙o相离；

d=r直线L与⊙o相切；