全国初中数学优质课一等奖精品课件-勾股定理17.1第一课时

17.1勾股定理第1课时数学人教版八年级下册1学习目标

通过探究，了解勾股定理的证明过程，并掌握1----2种证明方法。掌握直角三角形三边之间的关系（即勾股定理的内容）。2数格子vs拼图古希腊中国古代

趣味数学毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。三国时期吴国赵爽（约182---250年）著名的数学家与天文学家。黄实朱实朱实朱实朱实“赵爽弦图”正方形K中含有

25

个小方格，即A的面积是25个单位面积。正方形D中含有

16

个小方格，即A的面积是16个单位面积。正方形R中含有

9

个小方格，即A的面积是

9

个单位面积。（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-11观察图1-123RDK毕达哥拉斯的发现

（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1CABRDK（图中每个小方格代表一个单位面积）

三个正方形的面积之间的关系？发现4SR+SD=SK直角三角形ABC三边之间的关系AC2+BC2=AB259+16=25结论SR=AB2SD=AC2SK=BC2因为所以毕达哥拉斯的发现岗位认知大正方形的面积可以表示为：所以：化简得：黄实朱实朱实朱实朱实“赵爽弦图”赵爽“勾股圆方图”2002年在北京召开的国际数学家大会（ICM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就勾股定理(毕达哥拉斯定理)c=a=b=acb勾股弦┏

a2+b2=c2

b2=c2-a2

a2=

c2-b2勾股三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三股四弦五”的说法。我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。勾股弦勾

+股2=弦223

+42=5220105040203传说中毕达哥拉斯的证法赵爽弦图的证法刘徽的证法美国第20任总统茄菲尔德的证法古今中外勾股定理的证明

两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴近人们的生活实际，以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨和研究它的证明．因此不断出现关于勾股定理的新证法．其他证法已知的关于勾股定理的证法大概有500多种．1.设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边长为c.(1)当a=6，c=10时

，求b.(2)当a=5，b=12时，求c.(3)当c=25,b=15时，求a.ACBbac练习答案(1)

b=8(2)c=13(3)a=202.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形。已知正方形A,B,C,D的边长分别是12，16，9，12.求最大的正方形E的面积。答案详解：正方形A,B,C,D的面积之和就是E的面积。122+162+92+122=252=6253、选择题：（1）

△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）

A．42B．32C．42或32D．37或33（2）已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）

A.25海里

B.30海里

C.35海里

D.40海里练习AD1、勾股定理及其简单应用ACBbac勾股弦勾2+股2=