ct原理及发展历程

目录TOC\o"1-5"\h\z第一讲概论 1一、CT简介 1什么是CT 1\o"CurrentDocument"CT设备的构成 2\o"CurrentDocument"CT分类及部分性能指标 3\o"CurrentDocument"CT成像的特点 3\o"CurrentDocument"CT应用领域 4\o"CurrentDocument"CT发展简史 4\o"CurrentDocument"检测成像工程中心简史 6\o"CurrentDocument"二、X射线成像物理学 8\o"CurrentDocument"X射线的产射 8X射线与物质相互作用 8\o"CurrentDocument"三、CT成像的数学模型 10\o"CurrentDocument"Beer定律 10\o"CurrentDocument"CT成像的连续数学模型 11\o"CurrentDocument"CT成像的离散数学模型 12四、附录 13CT图书 13\o"CurrentDocument"CT杂志 14\o"CurrentDocument"CT会议 15\o"CurrentDocument"在线资源 16一、CT简介1.1什么是CTCT是ComputerizedTomography或ComputedTomography的缩写。“C"就是“计算机化的”或是“计算的”。我们看“T”或"Tomography”。Tomography=tomos(slice,section)+graphein(draw)所以，“Tomography”就是对断层进行绘图(成像)。Tomography是内视技术，即不打开物体就能看到物体内部的结构。具体的讲：目标：希望得到被测物体内部物理量B的分布。信息获取：用探测器探测一组物理量A。信息处理：根据物理量A与物理量B之间的物理关系A=F(B)，求解出物理量B的分布。CT就是计算机断层成像。广义上讲，以下技术均属于计算机断层成像技术：X射线(Y射线)断层成像技术(即狭义CT)激光CT成像(OpticalComputerTomography)核磁共振断层成像技术(MagneticResonanceImaging,MRI)超声成像技术(UltrasonicTomography,UT)电阻抗成像技术(ElectricalImpedanceTomography)红外成像技术(InfraredImaging)......而本课程主要介绍X射线(Y射线)断层成像技术(即狭义CT,XCT)。即便是狭义的XCT,根据射线产生方式、获得信息内容、所关心物理过程等的不同，又分为透射式CT(TransmissionCT)♦吸收衬度CT成像(AttenuationcontrastCT,即通常CT)♦相位衬度CT成像(PhasecontrastCT)•发射式CT(EmissionCT)：PET,SPECT•散射式CT(ScatteringCT)本课程仅介绍吸收衬度CT。CT设备的构成前面提到，CT成像涉及“信息获取”和“信息处理”两个过程，根据需要，无论是工业CT或是医用CT,都包含以下组成部分:射线发生器射线探测器机械及控制系统计算机（控制/存储/处理）CT分类及部分性能指标可根据不同准则对CT进行分类：纳米焦点CT：对象10-30um，分辨率30-160nm微焦点CT：对象1-30mm，分辨率0.5-5um医学CT：对象（人）300-800mm，分辨率0.3mm-3mm工业CT：对象（构件）100-500mm，分辨率0.1-0.5mm大型工业CT：构件300-1000mm，分辨率0.5-1.0mm超大型工业CT：构件1000-2000mm，分辨率1.0mm左右工程CT：桥梁、隧道等，分辨率1米-几米地学CT天体CT著名的医学影像厂商：GPS（GE，Philips，Siemens），Toshiba著名的工业CT厂商：YXLON，GE，SkyScan，ZEISS（XRadia）,岛津CT成像的特点非接触、无损成像无影像重叠密度和空间分辨率高数字图像，易于处理、存储、传输CT应用领域医疗生物（医疗诊断、小动物成像）工业（国防：导弹、炮弹、飞机发动机叶片、火箭推进器、气缸..；民用：机械部件、电子器件、陶瓷、…）材料（分子结构、岩心、管道、…）安全检查（非金属武器、毒品、炸药…）化石成像（古动植物三维结构成像）CT原理也用于：天体成像、地学成像（地震、地质构造）、工程成像（桥梁、CT发展简史WilhelmConradRontgen(27March1845-10February1923)wasaGermanphysicist,who,on8November1895,producedanddetectedelectromagneticradiationinawavelengthrangeknownasX-raysorRontgenrays,anachievementthatearnedhimthefirstNobelPrizeinPhysicsin1901.Inhonourofhisaccomplishments,in2004theInternationalUnionofPureandAppliedChemistry(IUPAC)namedelement111,roentgenium,

aradioactiveelementwithmultipleunstableisotopes,afterhim.This121-year-oldpictureoffingersisoneofthefirstimagesevermadewithx-rays.ThehandbelongedtoAnnaBertha,wifeofGermanphysicistWilhelmRontgen,thediscoverofx-rays.Theblackglobonthefourthfingerisaringmadeofgold,whichabsorbsx-rays.JohannKarlAugustRadon(16December1887-25May1956)wasanAustrianmathematician.SirGodfreyHounsfieldandtheEMIheaderscannerThefirstclinicalCTscanonapatienttookplaceon1stOctober1971atAtkinsonMorley'sHospital,inLondon,England.Thepatient,aladywithasuspectedfrontallobetumour,wasscannedwithaprototypescanner,developedbyGodfreyHounsfieldandhisteamatEMICentralResearchLaboratoriesinHayes,westLondon.Thescannerproducedanimagewithan80x80matrix,takingabout5minutesforeachscan,withasimilartimerequiredtoprocesstheimagedata.国内情况1980‛s初期开始CT理论与应用研究较早开始CT研究的单位：上海交通大学（庄天戈）北京信息工程学院（邱佩璋）清华大学（安继刚、王经谨、张朝宗）东南大学，东北大学，重庆大学目前活跃的研究单位：清华大学（康克军、陈志强、李元景、刘以农、张丽、邢宇翔、赵自然等，威视），东北大学（郑全录、江根苗，东软），重庆大学（王珏、曾理，ICT中心），中北大学（韩炎、潘晋孝、桂志国等），北京大学（姜明、杨建生、周铁），首都师范大学，中科院高能物理所（魏龙、姜晓明、朱佩平、单保慈、魏存峰等）上海交通大学（赵俊），西安交通大学（牟轩沁），北京交通大学（渠刚荣），北京信息科技大学（邱钧），大连理工大学（孙怡），北京航空航天大学（杨民、傅健），西北工业大学。还有一些搞PET、光CT的单位：中科院高能所、华中科技大学（骆清铭、谢庆国）等。1.7检测成像工程中心简史2003年，张朋研究员调入首都师范大学，建设检测成像实验室2007年，完成实验室多功能锥束/扇束工业CT系统的搭建，国内率先实现GPU加速图像重建，对外做了大量的服务工作2009年，自主研发成功显微CT设备，分辨率为10-20um2010年，获批检测成像北京高校工程中心2012年，与东营三英工程中心联合成功研制研发光耦合显微CT，分辨率到达亚微米2013年，成立天津三英精密仪器有限公司2013年，与中科天悦公司联合开发口腔CT二、X射线成像物理学X射线的产生X射线本质上是一种电磁波，波长介于0.001纳米到10纳米之间，X射线的能量与波长成反比。X射线通常由高速电子轰击高原子序数的金属靶(如鸨、钼等)而产生。图1是由X光管产生X射线的示意图。图1X光管产生X射线示意图高速运动的电子打到靶上(如鸨、钼等)，受靶中原子核库仑力的作用，速度骤减而发出X射线，称此种X射线为轫致辐射。以这种方式产生的X射线光子的能量分布从接近零的能量到电子的最高能量。若电子的能量足够大，还可以把靶面材料原子中的内层电子撞击出去，使原子处于不稳定的激发状态；为使原子恢复至稳定的低能态，邻近层的高能态电子立即自发地填补其空穴，该电子出发地能级扣除空穴处能级后多余的能量以辐射形式释放，即特征X射线。如上所述，加速电子轰击金属靶而产生的X射线由不同能量(或波长)的物致辐射光子和特征光子组成。组成X射线的各个能量的光子个数的概率分布曲线称为X射线谱。图2是电压为100kV时电子以夹角13度轰击鸨靶产生的X射线谱。图2X射线能谱示意图X射线与物质相互作用X射线穿过物质时，会与物质发生作用而衰减。在通常CT系统所用的X射线能量范围内，X射线与物质的相互作用主要有三种形式:光电效应(Photoelectriceffect)、康普顿散射(Comptonscatter)和电子对效应(Electronpaireffect)。三种作用所占的比例与X射线的能量和被照射物体的原子序数有关，如图3所示。下面分别介绍这三种作用的物理机制。图3X射线与物质作用中光电效应、康普顿散射和电子对效应起主导作用的范围1）光电效应：射线光子与成像介质的原子（作为整体）相互作用时，整个光子被原子吸收，其所有能量传递给原子中的一个电子（多发生于内层电子）。该电子获得能量后离开原子而被发射出来，称为光电子。光电子的能量等于入射X射线光子的能量减去电子的结合能。图4光电效应示意图2）康普顿散射：X射线光子与成像介质原子的外层电子（可视为自由电子）发生非弹性碰撞，光子只将部分能量传递给原子外层电子，使该电子脱离核的束缚从原子中射出，并按一定的概率分布产生一个与入射光子方向间夹角为e的散射光子。散射角e分布由0到180度。散射光子还会以一定概率发生二次或多次散射。图5康普顿散射示意图3）电子对效应:能量大于1.02MeV的X射线光子从成像介质的原子核旁经过时，在原子核的库仑场作用下，光子转变成一个电子和一个正电子。所发射出的电子还能继续与介质产生激发、电离等作用；正电子与介质中的电子相结合湮没而产生两个能量为0.51MeV的X射线光子。图6电子对效应示意图X射线光子与物质的作用是随机的。通常我们用衰减系数（包括线性衰减系数和质量衰减系数）来刻画物质对X射线光子的阻挡本领。线性衰减系数N表示光子穿过单位路径与物质发生作用的概率。量纲是长度的倒数（常用cm-1）。质量衰减系数Nm是指每单位质量厚度光子和介质发生作用的概率。常用单位是cm2/g。质量衰减系数和线性衰减系数间的关系如下：其中P为物质的密度。注意，通常物质的线性衰减系数N和质量衰减系数匕还跟X射线光子的能量E有关。三、CT成像的数学模型Beer定律按照线性衰减系数的定义，可以推导出著名的Beer定律。图7单色X射线穿过物体衰减示意图用能量为E的单能(也叫单色)X射线照射材质均匀的物质。设物质对能量为E的X射线的线性衰减系数为n。X射线由一端射入物体，记初始强度为10。设X射线穿过物质厚度”后的强度为/《)，如图7所示。则按照线性衰减系数的定义有(2) i(n+An)=i(n)-1(n)(3丑)经过简单的整理，有⑶ I(n+An)-I(n)-i(n)An式(3)中令AnT0,可得到如下微分方程TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"i(n+An)-1(n) dilim = =-nI(n)\o"CurrentDocument"AnT0 An dn求解该方程有I(n)=e-Nn+c由初始条件I(0)=I可以计算出式(5)中的C=InI。于是有0 0I(n)=Ie-Nn0式(6)称为Beer定律。该定律是光吸收的基本定律，适用于所有的电磁辐射和所有的吸光物质。对于非均匀非单一物质，其在每一点的衰减系数与位置有关，记为nG)。⑹式可改写为⑺ I(n)=10e4岛"若X射线不是单色的，其归一化能谱记为S(E)，同时衰减系数与X射线能量是有关的，记为nG,E)。则上式进一步化为

(8)I(8)I《)=IJS(E)e-忸x，e"e03.2CT成像的连续数学模型在理想条件下，即假设X射线由单一能量的光子组成，忽略射线源焦点及探测器尺寸，考虑X射线穿过不均匀物体发生衰减。设物体的线性衰减系数分布为n(x),x=(x1,x2,x3)。以10(L)和I(L)表示X射线沿路径L穿过物体前和穿过物体后的强度，则由Beer定律有上式两端同时除以Io，再经过对数变换和简单的整理有(10)p(L)4-ln-I-L)=1u(X)dl0 L(10)称p(l)为£x)沿路径L的投影。CT成像问题就是利用X射线探测器探测沿不同路径L的I(L)和I(L)，进而由这0些值重建被测物体线性衰减系数分布£x)的值或近似值。或者表述为：由一系列p(L)重建£x)的值或近似值。图8Radon变换示意图考虑二维情况。平面内任意一条射线路径(直线)L，可以由原点到L的有向距离r和L的法方向与x轴的逆时针夹角。表示，如图8所示。利用这两个变量，L的方程可以表示为：X•①=r其中x=(x,y)，①=(cos°,sin°)。因此p(L)又可以写做p(r,°)=J"X)dlL:x@=r式(12)在数学上称为函数Mx)的二维Radon变换。下文中对r(x)的Radon变换也记为N(r,°)。固定角度°，r变化时，x・①=r表示一系列平行射线，简称为平行束(parallel

beam),称p(r,巾)为平行束投影。于是，当射线用参数(r,Q表示时，CT成像问题就是“由一组平行束投影p(r,0)重建Mx)的问题”。3.3CT成像的离散数学模型图9CT成像的离散模型以下以断层以下以断层CT成像为例介绍离散模型。如图9所示，设目(x)在圆域。之外为零。将包含圆域。的正方形区域等分成J个小区域。，j=1,2,・・.,J，每个j小区域称为一个像素。设3(x)为％的特征函数或示性函数，即％j(x)在Qj内为1，在Q外为0。令j日(x)=1Lc^%.(x)jT其中c=J—』R(x)dxjPjhj。/为Qj的面积。NJx)称为g(x)的数字化图像。显然RJ(xbMx)。设勺为与图像相交的射线，r(x)在沿射线《的投影为(15)式中i=1,2,…，/p(L)=j R(x)dljR(x)dl(15)式中i=1,2,…，/叫 一 尸1「a^=I%(x)dlxuii即第i条射线L'与第j个像素Q的交线长。在离散CT问题中°.是未知量。习惯上以x代替cj，记b=p(Li)。于是得方程父ax=b,i=1,2,…，/ijji

jT该式可以写成矩阵形式(18)Ax=b(18)其中,X=8,X尸.•,%)是待求的N(x)的数字化图像NJ(x)的图像向量；b=(b1,b2,…,b)T是实测数据的投影向量；A=(ajIJ是投影矩阵。所谓离散CT问题就是：已知投影矩阵A和投影向量b,求(18)式的广义解x。离散CT模型的求解方法可分为直接方法和迭代方法。直接方法有消元法、LU分解、奇异值分解方法等，其主要缺点是所需的存储量和计算量过大，例如图像像素数为1024x1024,投影角度数为720，每个角度的采样数为1024时，A的行数为1024x1024，列数为720x1024。即使仅存储A的非零元也需要约5.6GB。止匕外，直接方法还会遇到由于数据误差造成方程不相容的问题。因此，就现有计算机能力，直接方法很难求解离散CT模型。四、附录CT图书HermanGT.Fundamentalsofcomputerizedtomography:imagereconstructionfromprojections[M].SpringerScience&BusinessMedia,2009.KakAC,SlaneyM.Principlesofcomputerizedtomographicimaging[M].Siam,1988.HsiehJ.Computedtomography:principles,design,artifacts,andrecentadvances[C].Bellingham,WA:SPIE,2009.NattererF.Mathematicalmethodsinimagereconstruction[M].Siam,2001.ZengGL.MedicalImageReconstruction[M].Heidelberg:Springer,2010.BuzugTM.Computedtomography:fromphotonstatisticstomoderncone-beamCT[M].SpringerScience&BusinessMedia,2008.ScherzerO.HandbookofMathematicalMethodsinImaging:Vol.1[M].SpringerScience&BusinessMedia,2011.8)庄天戈.CT原理与算法[M].上海交通大学出版社,1992.9）张朝宗，郭志平，张朋，王贤刚.工业CT技术和原理[M].科学出版社,2009.10）闫镔,李磊.CT图像重建算法[M].科学出版社,2014.CT杂志IEEETransactionsonMedicalImagingInternationalJournalofBiomedicalImagingJournalofX-RayScienceandTechnologyComputerizedMedicalImaging&GraphicsAppliedRadiologyMedicalPhysicsAcademicRadiologyJournalofNuclearMedicineTechnologyBiomedicalEngineeringOnlineJournalofBiomedicalImagingIEEESignalProcessingLettersMedicalimagingJournalofComputersandMathematicsJournalofCTTheoryandApplicationsJournalofMathematicalAnalysisandApplicationsPhysicsinMedicineandBiol