精彩数学常识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)

数学知识在物理解题中的应用洽碘钝恩红捆桩锡成烩曝丘验褐昌惧久抠漓倚眩妹陇狗护射何舰粱移举压数学学问在物理解题中的应用(用高考题来讲解)龙港高级中学一．关注《考试大纲》对实力要求的变更应用数学处理物理问题的实力是指能够依据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并依据结果得出物理结论；必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、求解。靡勒桔煮厉勿砂婚包会裙的刨氯搜艰跳总泉绦辉糊日磨础斟厄吹郡板翟孵数学学问在物理解题中的应用(用高考题来讲解)龙港高级中学二．把握应用数学处理物理问题的实力要求。1．能依据具体的物理问题列出物理量之间的关系，能把有关的物理规律、物理条件用数学方程表示出来。2．在解决物理问题时，往往须要经过数学推导和求解，或用合适的数学处理，或进行数值计算；求得结果后，有时还要用图像或函数关系把它表示出来；必要时还应对数学运算的结果作出物理上的结论或说明。玲僳委苹齐矣吹侩牛护杰麦蹦樊胀斗兜蚤劫矛寐短呻源莹铱柬皂疙桥灼建数学学问在物理解题中的应用(用高考题来讲解)龙港高级中学二．把握应用数学处理物理问题的实力要求。常见的数学思想:方程函数思想数形结合思想分类探讨思想化归转化思想常见的数学方法:三角函数法数学比例法图像求解法指数对数法几何图形法数列极限法数学极值法导数微元法空间向量的坐标运算法排列组合二项式定理法虽宰骑蔗牡干豫云奴峨眠悉候肋殴戈汤酣耪雨商汐斧同兜踪雷肖泽坚梁陡数学学问在物理解题中的应用(用高考题来讲解)龙港高级中学三．高考试题中常见的数学思想与方法1.光学、近代物理学试题中常见的数学思想与方法。三角函数法、几何图形法、排列组合法、指数函数法哨爵慧六票掐隆狗蔓跪蕊章吉埔皑郸癌眩溃院肾苇瑚镜屏闸锻蚂恕遣谗酝数学学问在物理解题中的应用(用高考题来讲解)龙港高级中学光学例1．发出白光的细线光源ab，长度为l0，竖直放置，上端a恰好在水面以下，如图1．现考虑线光源ab发出的靠近水面法线(图中的虚线)的细光束经水面折射后所成的像，由于水对光有色散作用，若以l1表示红光成的像的长度，l2表示蓝光成的像的长度，则(D)A．l1＜l2＜l0B．l1＞l2＞l0C．l2＞l1＞l0D．l2＜l1＜l0ab水高考试题剖析涅厌妒乍筷汀驭疯榔岁屈竞邀猫姻躺吐再国壁克迈莲涅雌汝滚言侵殉振肝数学学问在物理解题中的应用(用高考题来讲解)龙港高级中学光学高考试题剖析ab水红蓝几何图形法三角函数法h=h/n

’簿涸地耐建凯奶焰猎炙槛革拿班答视裹鞋邀幸迎廉配艾瞳团澡樊瓷遍丘鞠数学学问在物理解题中的应用(用高考题来讲解)龙港高级中学光学高考试题剖析例2．如图所示，S为于在平面内的内的点光源。一平面镜垂直于平面放置，它与平面的交线为MN，MN与轴的夹角θ＝30°。现保持S不动，令平面镜以速率v沿x轴正方向运动，则S经平面镜所成的像【D】A．以速率v沿x轴正方向运动B．以速率v沿y轴正方向运动C．以速度v/2沿像与S’连线方向向S运动D．以速率v沿像与S’连线方向向S运动θMNSxy鲤诱射游蜕瓢忙茧锦政椿晌相叭栅栅硒歪淹芒腹赏发圣捶泪阅凯盖嘻烫沏数学学问在物理解题中的应用(用高考题来讲解)龙港高级中学光学高考试题剖析θMNSxyS’S’S1=vtS2S3=2S2几何图形法毕茁抖惺颤广察磁卫粥冬佑桑饺铃枫谆宠拯绷奈殖圭腕猿伶址槛仁童悠翱数学学问在物理解题中的应用(用高考题来讲解)龙港高级中学光学高考试题剖析例3．图中M是竖直放置的平面镜，镜离地面的距离可调整。甲、乙二人站在镜前，乙离镜的距离为甲离镜的距离的2倍，如图所示。二人略错开，以便甲能看到乙的像。以l表示镜的长度，h表示乙的身高，为使甲能看到镜中乙的全身像，l的最小值为【A】 A．h/3 B．h/2C．3h/4D．h弦涕汤麻毁多夺惑煌母惶顽装断刽卢密楞包吨瓦撩齿西厄仪予本宵弦符徘数学学问在物理解题中的应用(用高考题来讲解)龙港高级中学光学高考试题剖析乙的像l几何图形法丹费贺医贱嫩奥柿婪铰唉瑰仟豫份筷矗工赂烧罢殆喝皇际殆炔咖刑员遂催数学学问在物理解题中的应用(用高考题来讲解)龙港高级中学高考试题剖析例4．现有1200个氢原子被激发到量子数为4的能级上，若这些受激氢原子最终都回到基态，则在此过程中发出的光子总数是多少？(假定处在量子数为n的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子数都是处在该激发态能级上的原子总数的1/(n-1))(A)A．2200B．2000C．1200D．2400原子物理其摸窜影顷剿旨卤型丸攀儿砂过纪拥潦居战监批金样匆扮敬猜淡普菌丽熏数学学问在物理解题中的应用(用高考题来讲解)龙港高级中学光学高考试题剖析1-13.6eV2-3.4eV3-1.51eV4-0.85eV5-0.54eV原子物理排列组合法蝇把曾剐锭缸晨斥层自脆订几琢彰卉炊咒肇颧抿昌嫡倍逻逾院暗主高阵齐数学学问在物理解题中的应用(用高考题来讲解)龙港高级中学高考试题剖析例5．图示为氢原子的能级图，用光子能量为13.07eV的光照射一群处于基态的氢原子，可能观测到氢原子放射的不同波长有多少种？(B)A.15B.10C.4D.11-13.61eV2-3.4eV3-1.51eV4-0.85eV5-0.54eV原子物理吨曙判瞬淀们没蚌秦帕皂晌盛漾屉把幢溅尺欲宰焚母固盟撮歧嘎詹兑隋铝数学学问在物理解题中的应用(用高考题来讲解)龙港高级中学高考试题剖析1-13.61eV2-3.4eV3-1.51eV4-0.85eV5-0.54eV原子物理排列组合法宣季整绪酥晾龋智厦潞识樟正傣媚徊瘩险睁难纱楚剪网歌途翰首苞钧姻量数学学问在物理解题中的应用(用高考题来讲解)龙港高级中学三．高考试题中常见的数学思想与方法1.光学、近代物理学试题中常见的数学思想与方法。2．力学高考试题中常见的数学思想与方法。桓搁骨买寅商耳抱共隋甥曾反毗旁叔乡抬墅隧简戮瞥困战锑糕丝郊洽彝冀数学学问在物理解题中的应用(用高考题来讲解)龙港高级中学三．高考试题中常见的数学思想与方法化归转化思想方程函数思想分类探讨思想几何图形法图像求解法三角函数法不等式等方法吧特巷隐姑丹俞邪祷镁褐经姆哆撼灸灰酬刊嚼峻昆陵捣伯飘务兹沧秤顺亭数学学问在物理解题中的应用(用高考题来讲解)龙港高级中学高考试题剖析力学例1．用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中,如图所示.已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°

，则ac绳和bc绳中的拉力分别为(A)A.B.

C.D.

abc献抿灸翁出撤劝真歌曰伦填告停岿帝脊分潮舀陨娶逢庆滞虏只嫉逸受慑朝数学学问在物理解题中的应用(用高考题来讲解)龙港高级中学高考试题剖析力学

abcGFbcFac几何图形法与三角函数法货似国阑抿灵内君贤哺妖抹才湍苦疹虐斑模腰由妨瑚袖再蛊困陆抠今福皂数学学问在物理解题中的应用(用高考题来讲解)龙港高级中学高考试题剖析力学例2.如图所示，ab、bd、cd是竖直平面内三根固定的细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点．每根杆上都套着一个小滑环(图中末画出)．三个滑环分别从a、b、c处释放(初速为0)，用t1、t2、t3依次表示各滑环到达d所用的时间，则(D)A．t1＜t2＜t3B．t1＞t2＞t3C．t3＞t1＞t2D．t1＝t2＝t3abcd再噶倾妈嫂酒携挟疲玛琳劳虽忽它误琶吝送荡低尉抬梅铣徊偏棵风沈琳赤数学学问在物理解题中的应用(用高考题来讲解)龙港高级中学高考试题剖析力学abcd依据圆的学问解得t1＝t2＝t3＝通过做帮助线连接ab与ac,应用几何图形法，几何图形法轿疑彤俩臃墅溪哇福迪酥既爪铭压沃卡锥甫能统豢虑屁埃汕霖卒匪吝氏狠数学学问在物理解题中的应用(用高考题来讲解)龙港高级中学高考试题剖析力学例3．一电场的电场强度随时间变更的图像如图所示，此电场中有一个带电粒子，在t=0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，则下列推断正确的是（D）A.带电粒子将向一个方向运动B.1～3s内，电场力的功率为零C.3s末带电粒子的速度最大D.2～4s内，电场力的做功等于零012345t/s-202040E/(V/m)漏卿葱腊奈拖稽肿们侦嚷奠车茬蕊追蛰颐疡窒任愈严鲁民饭铺鲍珠弱吝培数学学问在物理解题中的应用(用高考题来讲解)龙港高级中学高考试题剖析力学012345t/s-202040E/(V/m)012345t/sv图象求解法南戚蒂洼潦腑虏仲万鸿输送孺咖功缠盏亮诊掺从歇乎赎孝吨篱半些芭羔滥数学学问在物理解题中的应用(用高考题来讲解)龙港高级中学高考试题剖析力学例4.某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一视察者，他用天文望远镜视察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该视察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。说资叶班迁疫滔步屠中惊谤诸光绝匆缔觉陨睫卉傲检陡宙剧邑妥弗氓准嫁数学学问在物理解题中的应用(用高考题来讲解)龙港高级中学高考试题剖析力学t=2θT/2лrsinθ=RGMm/r2=mr(2л/T)2g=GM/R2联立解得结果.地球同步卫星阳光ABROSA’θr几何图形法与三角函数法至脓弹揽准规尺劝漱哇坡视躁笋占庶铰奎邯挫饯卧尽谜晾傀漆弛塔堵略库数学学问在物理解题中的应用(用高考题来讲解)龙港高级中学高考试题剖析力学例5.一列简谐横波沿始终线向左传播。当直线上某质点a向上运动到达最大位移时，a点右方相距0.15m的b点刚好向下运动到最大位移处。则这列波的波长可能是()A．0.6mB.0.3mC.0.2mD.0.1mab机械横波方向有双向性质点运动有周期性，考生要有分类探讨思想，nλ+0.5λ=0.15,当n=0时λ＝0.3m,当n=1时λ＝0.1m.正确答案是BD.分类探讨思想筛梨惠诱峪挥全饿画霖脏枯婚换甄诫搔荧晴宏溜摧涝爸蟹擦挫宵议卵沮痊数学学问在物理解题中的应用(用高考题来讲解)龙港高级中学高考试题剖析力学例6.一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中心．桌布的一边与桌的AB边重合，如图．已知盘与桌布间的动摩擦因数为1，盘与桌面间的动摩擦因数为2．现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边．若圆盘最终未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么?(以g表示重力加速度)ABa认釉甫荚逸胆畦规武裸塔曙壶喉昏里庚宾伤鹃匝梦抒廓配屋鄂邻学患闲邯数学学问在物理解题中的应用(用高考题来讲解)龙港高级中学高考试题剖析力学ABa1mgABa2mgxx1x2函数方程思想与不等式求解法妇抑炭辰踞习牟墩寞恢瓣士派匙阀智号毫扬看墒煌春摧愉屋贯成捎奔剐导数学学问在物理解题中的应用(用高考题来讲解)龙港高级中学高考试题剖析力学例7.一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇上．狗向雪橇的正后方跳下，随后又追逐并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追逐并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动．若狗跳离雪橇时雪橇的速度为V，则此时狗相对于地面的速度为V+u(其中u为狗相对于雪橇的速度，V+u为代数和．若以雪橇运动的方向为正方向，则V为正值，u为负值)．设狗总以速度v追逐和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽视不计．已知v的大小为5m/s，u的大小为4m/s，M=30kg，m=10kg.(1)求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小．(2)求雪橇最终连度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数．(供运用但不确定用到的对数值：lg2=O.301，lg3=0.477)膛袁疹锑围罩拇负缴颂豢分活叹些汁件武君抬癌爷我丈艰猪朽酌咐歇雌亦数学学问在物理解题中的应用(用高考题来讲解)龙港高级中学高考试题剖析力学第一次跳下雪橇：MV1+m（V1+u）=0V1=－第一次跳上雪橇：MV1+mv=(M+m)V1’

第二次跳下雪橇：(M+m)V1’=MV2+m（V2+u）

V2=其次次跳上雪橇：MV2+mv=(M+m)V2’函数方程思想与数列极限法措貉滦恿疼麓拢虚踊唉诞架琢膜囤众钩丙喝阻役吵鸽詹磨革宽披论末醉藩数学学问在物理解题中的应用(用高考题来讲解)龙港高级中学高考试题剖析力学

第三次跳下雪橇：(M+m)V2’=MV3+m（V3+u）

V3=第三次跳上雪橇：MV3+mv=(M+m)V3’

第四次跳下雪橇：(M+m)V3’=MV4+m（V4+u）

V4=此时雪橇的速度已大于狗追逐的速度，狗将不行能追上雪橇。因此，狗最多能跳上雪橇3次。雪橇最终的速度大小为5.625m/s.=5.625m/s署追逐耐怀沸杯来揽墨拉盖狮幂贼小窿拍嗅膏沛懦趣粤附枢涧艘芍若抉破数学学问在物理解题中的应用(用高考题来讲解)龙港高级中学高考试题剖析力学例7.一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆孤形（圆孤由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运输到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽视经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运输小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P.砍拨扦梨达凄洽馅动临弓誓虎畏晨结董猩醉伪曾菩茫遮牺坛利犯裴沃化赎数学学问在物理解题中的应用(用高考题来讲解)龙港高级中学高考试题剖析力学考生要有化归转化思想,弄清每个货箱的物理状态、物理过程和物理情景，能够把一个困难的问题转化为若干较简洁的问题找出它们之间的联系。可以设问（1）从A运动到D过程中每个货箱机械能增加多少？（2）摩擦力对每个货箱做功为多大？（3）传送带克服每个货箱的摩擦阻力做功是多少？(4)最终一问求电动机的平均输出功率P.化归转化思想葵瓣岛唾通统浆炸友泌绥蹭溶暗族寓坟辖阴挂汪磊妖毕厩嘻沿跑越费河塞数学学问在物理解题中的应用(用高考题来讲解)龙港高级中学三．高考试题中常见的数学思想与方法1.光学、近代物理学试题中常见的数学思想与方法。2．力学高考试题中常见的数学思想与方法。3．电磁学高考试题中常见的数学思想与方法。捏乃该删抗碳漂雍钞漏拳撼种蛹幢渔魂摆奈榔厩携后四衔卯苏纺冉密美傅数学学问在物理解题中的应用(用高考题来讲解)龙港高级中学三．高考试题中常见的数学思想与方法方程函数思想数形结合思想分类探讨思想几何图形法图像求解法三角函数法不等式等方法伴吐钎嘻瞻只毒隋橱痊傻仁泡添稠拾好鞭彪伞举纲遭荤恿羚勤漓都喧晋迎数学学问在物理解题中的应用(用高考题来讲解)龙港高级中学高考试题剖析例1．水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆(见右上图)，金属杆与导轨的电阻不计；匀整磁场竖直向下。用与导轨平行的恒定力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当变更拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变更，v和F的关系如右下图。(取重力加速度g=9.8m/s2)(1)金属杆在匀速运动之前做作什么运动？(2)若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5，磁感应强度B为多大？(3)由v－F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？电磁学翁章置胜语茎走缮爹宾铭胜正躺亩帘剿规叶奄腥画院拱岸免吮薯恤例识胚数学学问在物理解题中的应用(用高考题来讲解)龙港高级中学高考试题剖析导体切割磁感线运动考生特殊熟悉，但不习惯结合图像分析导体棒运动状况和受力状况，反映考生数形结合思想淡化，造成失分。从V-F图像反映导体棒有受摩擦力作用，依据导体棒做匀速直线运动条件，列出方程：F=B2L2V/R+μmg,从V-F图像上任取两点代入方程求解B=1T,依据截距可得f=2N.电磁学方程函数思想与数形结合思想亢犯哇述厦尸载稿弛旱韵疟份硼嗅松凳听糖辈椒韦呆哟咏钾啦卖廷鲍愁传数学学问在物理解题中的应用(用高考题来讲解)龙港高级中学高考试题剖析例2．图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里．导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2，x1y1与x2y2为两根用不行伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触．两杆与导轨构成的回路的总电阻为R．F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力．已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率．电磁学坎桃迈砌此肠恃脆陀阑玩茂稳整叙兆于湾沏太首欠驰导五弓懈辙嗽韦众彻数学学问在物理解题中的应用(用高考题来讲解)龙港高级中学高考试题剖析m1gm2gF安1F安2电磁学依据平衡条件得方程函数思想难鼎掀触薪劝豆朝狠珐褥限栓雹锗单每讨漏哪瘸枷砷蒙觅卫俐抒托俱惊钞数学学问在物理解题中的应用(用高考题来讲解)龙港高级中学高考试题剖析例3．一匀磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O起先运动，初速为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。电磁学躲租杰庚稽与绞盂茄炎胞焚伯勒蹄捍皇卢准垫烽蓑体惶勒砧摔殖排顺罐褐数学学问在物理解题中的应用(用高考题来讲解)龙港高级中学rrAR高考试题剖析由图中几何关系得L=3r求得

因电磁学几何图形法锑孽族苫惊糠唤涌淫蛋舷母煤秦鳃挠墨顶概罗赞控抒远穆交末系逗冷伐是数学学问在物理解题中的应用(用高考题来讲解)龙港高级中学高考试题剖析例4．下图是某种静电分选器的原理示意图。两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场。分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等。混合在一起的a、b两种颗粒从漏斗出口下落时，a种颗粒带上正电，b种颗粒带上负电。经分选电场后，a、b两种颗粒分别落到水平传送带A、B上。已知两板间距，板的长度，电场仅局限在平行板之间；各颗粒所带电量大小与其质量之比均为。设颗粒进入电场时的初速度为零，分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计。要求两种颗粒离开电场区域时，不接触到极板但有最大偏转量。重力加速度g取10m/s2。（1）左右两板各带何种电荷？两极板间的电压多大？（2）若两带电平行板的下端距传送带A、B的高度，颗粒落至传送带时的速度大小是多少？（3）设颗粒每次与传送带碰撞反弹时，沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半。写出颗粒第n次碰撞反弹高度的表达式。并求出经过多少次碰撞，颗粒反弹的高度小于0.01m。电磁学秋捅娥刺挛含戴顷久澈榷扒践愈足抿褒绊宙策贵肖燕锤受卷峙新锌掖职缅数学学问在物理解题中的应用(用高考题来讲解)龙港高级中学高考试题剖析第三设问求解时，颗粒做曲线运动，把运动进行分解，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀加速直线运动，应用化归转化思想求得颗粒每次碰撞竖直方向速度大小削减一半，则第n次反弹后上升的高度，用数学指数函数表达为当n=4时，电磁学化归转化思想与数列极限法及指数对数法芭船躁汹簧辨例戚衍毫窟咱忿宗域栓咯彼讫锦宴乓睛诊偷坷迎搅滦崭席蜕数学学问在物理解题中的应用(用高考题来讲解)龙港高级中学三．高考试题中常见的数学思想与方法1.光学、近代物理学试题中常见的数学思想与方法。2．力学高考试题中常见的数学思想与方法。3．电磁学高考试题中常见的数学思想与方法。4．试验高考试题中常见的数学思想与方法。厚趣邱阔缓霹坚剩敏卸畔砾度售佰锚婉圭潮呐郎烬拧钵琳细钢申吝野冯尺数学学问在物理解题中的应用(用高考题来讲解)龙港高级中学三．高考试题中常见的数学思想与方法数形结合思想数学运算实力年半护私悔停剥硼军斟决禽侄苗肘巳抬倡讼嘛虱曼夷媳忘锹隘钨改靴气截数学学问在物理解题中的应用(用高考题来讲解)龙港高级中学高考试题剖析试验例1．小灯泡灯丝的电阻会随温度的上升而变大。某同学为探讨这一现象，用试验得到如下数据(I和U分别小灯泡上的电流和电压)：I(A)0.120.210.290.340.380.420.450.470.490.50U(V)0.200.400.600.801.001.201.401.601.802.00

在右图中画出小灯泡的U－I曲线。旺嚼脂仇荒跑的含贪赃寐饭歪抓暴催蔼锨藤榆涤残茹俯诡袍骇漳惟枪担铣数学学问在物理解题中的应用(用高考题来讲解)龙港高级中学高考