光学光的衍射

光学光的衍射第一页，共四十页，2022年，8月28日3.惠更斯-菲涅耳原理：（1818年）从同一波阵面上各点发出的子波是相干波。各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。·

pdE(p)rQdSS(波前)设初相为零n·K()：K()称为方向因子。=0，K=Kmax=1K()90o，K=0第二页，共四十页，2022年，8月28日三、菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射光源障碍物观察屏SPDLB*1.菲涅耳（Fresnel）衍射—近场衍射2.夫琅禾费（Fraunhofer）衍射—远场衍射L和D中至少有一个是有限值。L和D皆为无限大（实验中可用透镜实现）。第三页，共四十页，2022年，8月28日§11–7单缝衍射（夫琅禾费衍射）一、实验光路图（缝宽）S：单色线光源：衍射角A→P和B→P

的光程差为p·δS

f

f

b透镜L透镜LA缝平面观察屏0B*C第四页，共四十页，2022年，8月28日二、半波带法1.——中央明纹（中心）2.当

时，1′2ABbθ半波带半波带12′两个“半波带”发的光在p处干涉相消形成暗纹/2可将缝分为两个“半波带”相消相消第五页，共四十页，2022年，8月28日3.当

时，可将缝分成三个“半波带”

——p处形成明纹（中心）/2θbAB其中两相邻半波带的衍射光相消，余下一个半波带的衍射光不被抵消b/2ABθ4.当

时，可将缝分成四个“半波带”两相邻半波带的衍射光相消，——p处形成暗纹。第六页，共四十页，2022年，8月28日暗纹明纹中央明纹（中心）综合：2k个半波带2k+1个半波带注意1.k的取值范围（1）不能取0（2）不能取无穷大，2.注意与杨氏双缝干涉条件的区别第七页，共四十页，2022年，8月28日三、暗纹位置与条纹宽度1.

暗纹位置I0x1x2衍射屏透镜观测屏

f1第八页，共四十页，2022年，8月28日

——中央明纹宽度是其它明纹宽度的两倍，其它明纹等宽。2.

中央明纹（主极大）宽度角宽度线宽度3.

其他明纹（次极大）宽度单缝衍射明纹宽度的特征第k级明纹的宽度I0x1x2

f1第九页，共四十页，2022年，8月28日四、条纹移动（动态变化）1.

波长对条纹间隔的影响波长越长，条纹间隔越宽，衍射越明显。白光入射时，看到的条纹分布如何？第十页，共四十页，2022年，8月28日2.

缝宽变化对条纹的影响缝宽越小，条纹间隔越宽。衍射反比律当b>>

时，只显示单一的明条纹几何光学是波动光学在b

>>

时的极限情形。第十一页，共四十页，2022年，8月28日3.单缝上下移动，对条纹的影响单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上.根据透镜成像原理衍射图不变。4.入射光非垂直入射时,对条纹的影响（中央明纹向下移动）第十二页，共四十页，2022年，8月28日五、光强分布1.

定性分析①θ

越大，则缝分的半波带越多，每个半波带包含的子波数就越少，剩余的子波数就越少。②θ

越大，子波的振幅就越小。中央明条纹最亮，光强最大。第十三页，共四十页，2022年，8月28日2.

定量分析（旋转矢量法求光强）xxsin

fpx缝宽bBAC0相邻窄波带到P点的光程差对应的相位差：各窄波带发的子波在P点振幅近似相等，设为EiE1=E2=E3=…=Ei=…=EN=E第十四页，共四十页，2022年，8月28日E1E2E3ENERo´0xBCP点处是多个同方向、同频率、同振幅、初相依次差一个恒量

的简谐振动的合成，合成的结果仍为简谐振动。对于中心点：E0

=

NE

=0，

=0，对于其他点p：≠0由旋转矢量法可得：第十五页，共四十页，2022年，8月28日当N

时很小令：平方πbsinq2NjalD==第十六页，共四十页，2022年，8月28日讨论1）主极大（中央明纹中心）位置2）极小（暗纹）位置由这与半波带法得出的结果是一致的。得：第十七页，共四十页，2022年，8月28日3）次极大位置：满足解得：相应：0

2

--2

y

y1

=tan

y2=-2.46·-1.43·+1.43··+2.460·第十八页，共四十页，2022年，8月28日得到从中央往外各明纹对应的光强依次为：

0.0472I0

，0.0165I0，0.0083I0

…

I次极大

<<I主极大将带入光强公式sin0.0470.017

1I/I0

0相对光强曲线0.0470.017第十九页，共四十页，2022年，8月28日§11-8圆孔衍射光学仪器的分辨本领一、圆孔夫琅禾费衍射泊松亮斑艾里斑第二十页，共四十页，2022年，8月28日二、光学仪器的分辨本领几何光学与波动光学的不同点能分辨恰能分辨不能分辨第二十一页，共四十页，2022年，8月28日**D对于两个等光强的非相干物点,如果一个像斑中心刚好落在另一像斑的第一级暗纹处上时,就认为这两个像刚刚能够被分辨。瑞利判据:最小分辨角:分辨本领:第二十二页，共四十页，2022年，8月28日应用：不可选择，望远镜：显微镜：D不会很大，电子显微镜的分辨本领比光学显微镜的高的多电子l：（10-210-1nm）例题：汽车二前灯相距1.2m，设=600nm人眼瞳孔直径为5mm。问：对迎面而来的汽车，离多远能分辨出两盏亮灯？解：人眼的最小可分辨角第二十三页，共四十页，2022年，8月28日§11-9衍射光栅（gratingdiffraction）

一、光栅（grating）光栅是由大量的等宽、等间距的平行狭缝（或反射面）构成的光学元件。从广义上理解，任何具有空间周期性的衍射屏都可叫作光栅。光通过光栅衍射可以产生明亮尖锐的亮纹，复色光入射可产生光谱，用以进行光谱分析。1.

光栅的概念第二十四页，共四十页，2022年，8月28日设：b是透光（或反光）部分的宽度，则：d=b+b´

——

光栅常数3.

光栅常数反射光栅透射光栅2.

光栅的种类：光栅常数是光栅空间周期性的表示。b´是不透光（或不反光）部分的宽度b第二十五页，共四十页，2022年，8月28日二、光栅衍射条纹的产生光栅衍射＝单缝衍射＋多缝干涉1.光栅各单缝衍射光的叠加在夫琅禾费衍射下，每个缝的衍射图样位置的关系如何呢（是否会错开）？以双缝的夫琅禾费衍射光的叠加为例来分析：不考虑衍射时I4I0sin0/d-/d-2/d2/d等效为双缝干涉第二十六页，共四十页，2022年，8月28日考虑衍射的影响：Iθθ每个缝的衍射光重叠相干叠加bd

f透镜θ干涉条纹的各级主极大的强度将不再相等，而是受到了衍射的调制。但其位置不变，仍由d决定第二十七页，共四十页，2022年，8月28日

0p焦距

f缝平面G观察屏透镜Ldsind2.

多缝干涉设有N个缝，每个缝的光在对应衍射角方向的P点的光振动的振幅为Ep，相邻缝发的光在P点的相位差为。——（正入射）光栅方程明纹（主极大）条件：第二十八页，共四十页，2022年，8月28日

p点为干涉主极大时，NEpEp暗纹条件：各振幅矢量构成闭合多边形，Ep第二十九页，共四十页，2022年，8月28日相邻主极大间有N－1个暗纹和N－2个次极大。k

＝1、2、3，例如N=4，在0级和1级亮纹之间

k

可取即有三个极小：第三十页，共四十页，2022年，8月28日0/d-(/d)-2(/d)2/dII0sinN=4光强曲线/4d-(/4d)N大时光强向主极大集中，使条纹亮而窄。

/2123441

3412

3/2第三十一页，共四十页，2022年，8月28日3.

光栅衍射（1）各干涉主极大受到单缝衍射的调制。（2）缺级现象I单sin0I0单-2-112(/b)IN2I0单sin048-4-8(/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线N=4d=4bIN2I0单sin048-4-8(/d)N=4d=4b为整数比时，会出现缺级。第三十二页，共四十页，2022年，8月28日

明纹缺级现象的分析：单缝衍射暗纹位置：干涉明纹缺级级次干涉明纹位置：时，此时本应该干涉加强的位置由于没有衍射光到达，从而出现缺级。例如d=4b，则缺4级，8级第三十三页，共四十页，2022年，8月28日单缝衍射和多缝衍射干涉的对比（d=10b）19个明条纹缺级缺级单缝多缝第三十四页，共四十页，2022年，8月28日三、斜入射的光栅方程光栅观察屏λdsinLop

fidsini—斜入射的光栅方程斜入射可以获得更高级次的条纹第三十五页，共四十页，2022年，8月28日例题:=500nm的平行光以i=30o斜入射,已知d=0.01mm求:（1）0级谱线的衍射角；（2）O点两侧可能见到的谱线的最高级次和总谱线数。解（1）（2）最高29级；共39条谱线第三十六页，共四十页，2022年，8月28日

k一定时，，不同颜色光的主极大位置也不同，形成同一级光谱。四、光栅光谱

(gratingspectrum)一级光谱二级光谱三级光谱第三十七页，共四十页，2022年，8月28日五、X射线的衍射（diffractionofX-rays）1.X

射线的发现1895年伦琴发现1901年获首届诺贝尔物理学奖2.X

射线的认识1912年劳厄实验证实了X

射线的本质是电磁波1914年获诺贝尔物理学奖3.X

射线的衍射的解释1913年布拉格父子晶体看作三维光栅1915年获诺贝尔物理学奖第三十八页，共四十页，2022年，8月28日只有一层原子，反射方向必加强。上