信息光学第三章第三讲

主要内容菲涅耳衍射的空域形式菲涅耳衍射的频域形式夫琅和费衍射的空域形式夫琅和费衍射的MATLAB仿真第一页，共三十八页，2022年，8月28日波前上的每一个面元都可以看做是一个次级扰动中心，它们能产生球面子波，后一时刻的波前位置是所有这些子波波前的包络面。----《论光》C.HuygensThepropagatedwavefollowstheperipheryofthewavelets.Huygens,justaddthewaveletsconsideringinterference!Huygens-Fresnel原理第二页，共三十八页，2022年，8月28日衍射双雄:FresnelandFraunhoferContemporaries,butnotcollaborators(norcompetitors).别来无恙别来无恙第三页，共三十八页，2022年，8月28日Fraunhoferdiffraction：

bothincidentanddiffractedwavesmaybeconsideredtobeplanar(i.e.bothSandParefarfromtheaperture)Fresneldiffraction：occurswheneitherSorParecloseenoughtotheaperturethatwavefrontcurvatureisnotnegligiblePS一、菲涅耳衍射与夫琅和费衍射的定性区别第四页，共三十八页，2022年，8月28日入射平面波FromFresneltoFraunhoferdiffraction近场衍射远场衍射FraunhoferFresnel第五页，共三十八页，2022年，8月28日二、衍射公式的初步近似旁轴近似：，所以分母中的则：第六页，共三十八页，2022年，8月28日三、菲涅耳衍射的空域分析指数中的r不能用z近似，必需采用更高一级的近似：1、菲涅耳衍射的卷积形式

第七页，共三十八页，2022年，8月28日令：脉冲响应此即菲涅耳衍射的卷积形式第八页，共三十八页，2022年，8月28日2、菲涅耳衍射的傅里叶变换形式

指数展开并移项：令：--------此即菲涅耳衍射的傅里叶变换形式第九页，共三十八页，2022年，8月28日3、菲涅耳衍射的频域分析

因为：线性空不变系统；必存在传递函数；h(x,y):脉冲响应；对上式进行傅里叶变换；其中：两边进行傅里叶变换：其中：第十页，共三十八页，2022年，8月28日总体的位相延迟；和空间频率有关的位相“色散”；第十一页，共三十八页，2022年，8月28日四、夫琅和费衍射的空域分析指数展开并移项：对于菲涅耳衍射公式：若观察平面离开孔径平面的距离z进一步增大，使其不仅满足菲涅耳近似条件，而且还满足即：则，平方相位因子（上述红色）在整个孔径上近似为1。第十二页，共三十八页，2022年，8月28日于是，菲涅耳衍射公式可以进一步简化为夫琅和费衍射公式：上式表明：观察平面上的光场分布正比于孔径平面透射光场分布的傅里叶变换。观察平面上衍射图样的强度分布是：其中第十三页，共三十八页，2022年，8月28日信息光学(或傅里叶光学)的基本思想理想夫琅和费衍射系统起到空间频率分析器的作用.当单色光波入射到待分析的图象上时,通过夫琅禾费衍射,一定空间频率的信息就被一特定方向的平面衍射波输送出来。这些衍射波在近场彼此交织在一起,到了远场它们彼此分开,从而达到分频的目的.常用远场分频装置是透镜，将不同方向的平面波汇聚到后焦面上不同的点上，形成一个个衍射斑。这些衍射斑和图象的空间频率一一对应，后焦面就是图象的傅立叶频谱面，称为傅立叶面，夫琅和费衍射斑称为谱斑。这就是现代光学对夫琅和费衍射的新认识。yxy’x’F衍射屏光学图象透镜频谱分析器夫琅禾费衍射场傅立叶频谱面第十四页，共三十八页，2022年，8月28日透镜成像的几何光学解释几何光学：自物点Ａ，Ｂ，Ｃ发出的球面波,经透镜折射后,各自会聚到它们的像点Ａ,Ｂ,Ｃ.透镜像面图中光线不同的颜色表示发自不同的物点.第十五页，共三十八页，2022年，8月28日阿贝成像原理:物是一系列不同空间频率的集合。入射光经物平面发生夫琅和费衍射，在透镜焦面（频谱面）上形成一系列衍射光斑,各衍射光斑发出的球面次波在相面上相干叠加，形成像。FABCB’A’C’阿贝成像原理将成像过程分为两步:第一步“分频”；第二步“合成”.阿贝成像真正意义：提供了新的频谱语言描述信息，启发人们用改变频谱的手段来改造信息，即信息光学处理基础现代光学对透镜成像的新观点第十六页，共三十八页，2022年，8月28日光信息处理的典型实验：物平面像平面频谱面第十七页，共三十八页，2022年，8月28日五、菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射的定量关系菲涅耳衍射区：夫琅禾费衍射区：很容易实现第十八页，共三十八页，2022年，8月28日入射平面波FromFresneltoFraunhoferdiffraction近场衍射远场衍射FraunhoferFresnel第十九页，共三十八页，2022年，8月28日Fraunhoferdiffraction：

bothincidentanddiffractedwavesmaybeconsideredtobeplanar(i.e.bothSandParefarfromtheaperture)Fresneldiffraction：occurswheneitherSorParecloseenoughtotheaperturethatwavefrontcurvatureisnotnegligiblePS第二十页，共三十八页，2022年，8月28日六、夫琅和费衍射计算实例及MATLAB仿真1、矩形孔衍射矩形孔复振幅透过率：第二十一页，共三十八页，2022年，8月28日矩形孔复振幅透过率函数对应的频谱：采用单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，即：孔径透射的复振幅分布为：第二十二页，共三十八页，2022年，8月28日观察面上得到的夫琅禾费衍射场的复振幅分布为：第二十三页，共三十八页，2022年，8月28日观察面的强度分布为：第二十四页，共三十八页，2022年，8月28日矩形孔衍射的MATLAB仿真：（1）实验参数设定：L=0.2;%sidelength(m)M=250;%#samplesdx=L/M;%sampleintervalx=-L/2:dx:L/2-dx;y=x;%coords[X,Y]=meshgrid(x,y);

wx=0.1e-3;%xhalf-widthwy=0.05e-3;%yhalf-widthlambda=0.633e-6;%wavelengthz=7;%propdistancek=2*pi/lambda;%wavenumberlz=lambda*z;（2）观察平面强度：%irradianceI2=(4*wx*wy/(lambda*z))^2.*(sinc(2*wx/(lambda*z).*X).*sinc(2*wy/(lambda*z).*Y)).^2;

figure(1)%irradianceimageimagesc(x,y,nthroot(I2,3));xlabel('x(m)');ylabel('y(m)');colormap('gray');axissquareaxisxy;

figure(2)%x-axisprofileplot(x,I2(M/2+1,:));xlabel('x(m)');ylabel('Irradiance');第二十五页，共三十八页，2022年，8月28日衍射强度三维图衍射场三维图第二十六页，共三十八页，2022年，8月28日2、圆孔衍射圆形孔复振幅透过率：第二十七页，共三十八页，2022年，8月28日圆形孔复振幅透过率函数对应的频谱：采用单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，即：孔径透射的复振幅分布为：第二十八页，共三十八页，2022年，8月28日观察面上得到的夫琅和费衍射场的复振幅分布为：第二十九页，共三十八页，2022年，8月28日观察面的强度分布为：第三十页，共三十八页，2022年，8月28日圆形孔衍射的MATLAB仿真：（1）实验参数设定：L=0.2;%sidelength(m)M=250;%#samplesdx=L/M;%sampleintervalx=-L/2:dx:L/2-dx;y=x;%coords[X,Y]=meshgrid(x,y);R=sqrt(X.^2+Y.^2);

w1=1e-3;%outerradiusw2=0.2e-3;%innerradiuslambda=0.633e-6;%wavelengthz=50;%propdistancek=2*pi/lambda;%wavenumberlz=lambda*z;（2）观察平面强度：%irradianceI2=(1/(lambda*z))^2.*((w1^2*jinc(w1/(lambda*z).*R))-(w2^2*jinc(w2/(lambda*z).*R))).^2;

figure(1)%irradianceimageimagesc(x,y,nthroot(I2,3));xlabel('x(m)');ylabel('y(m)');colormap('gray');axissquareaxisxy;

figure(2)%x-axisprofileplot(x,I2(M/2+1,:));xlabel('x(m)');ylabel('Irradiance');第三十一页，共三十八页，2022年，8月28日中央亮斑称为爱里斑，其半径为：第三十二页，共三十八