光纤传输理论

光纤传输理论第一页，共七十五页，2022年，8月28日光电子技术发展史19世纪70年代：光电研究现象出现但光与电仍是两门独立的学科-孕育期20世纪60年代：梅曼研制成功世界上第一台激光器，为光与物质相互作用研究提供了一个崭新的有效的工具20世纪70年代：低损耗光纤实现，半导体激光器成熟导致光纤通信光纤传感，光盘信息存储等位代表的光信息技术发展。20世纪80年代：研制成功了掺稀土的光纤放大器与光纤激光器。20世纪90年代：大量产品走出实验室，形成光纤信息产业。第二页，共七十五页，2022年，8月28日1966年，英籍华裔学者高锟(C.K.Kao)和霍克哈姆(C.A.Hockham)发表了论文《光频率介质纤维表面波导》阐述了利用光纤(OpticalFiber)进行信息传输的可能性和技术途径的论文。高琨博士被称为“光纤之父”（香港中文大学校长）光纤通信是在低损耗通信光纤和半导体激光器的基础上发展起来的。CharlesKuenKao高錕

第三页，共七十五页，2022年，8月28日瑞典皇家科学院10月6日宣布，将2009年诺贝尔物理学奖授予英国华裔科学家高锟以及美国科学家威拉德·博伊尔和乔治·史密斯。Dielectric-fibreSurfaceWaveguidesforOpticalFrequencies1966Julypp.1151-1158.英国电机工程师学会的学报（PIEE）论文通过理论分析得出，只要纯度足够高，光纤就可以用来长距离传输信号。他计算出如何使光在光导纤维中进行远距离传输，这项成果最终促使光纤通信系统问世，而正是光纤通信为当今互联网的发展铺平了道路。

Abstract：Adielectricfibrewitharefractiveindexhigherthanitssurroundingregionisaformofdielectricwaveguidewhichrepresentsapossiblemediumfortheguidedtransmissionofenergyatopticalfrequencies.Theparticulartypeofdielectric-fibrewaveguidediscussedisonewithacircularcross-section.Thechoiceofthemodeofpropagationforafibrewaveguideusedforcommunicationpurposesisgovernedbyconsiderationoflosscharacteristicsandinformationcapacity.Dielectricloss,bendinglossandradiationlossarediscussed,andmodestability,dispersionandpowerhandlingareexaminedwithrespecttoinformationcapacity.Physicalrealisationaspectsarealsodiscussed.Experimentalinvestigationsatbothopticalandmicrowavewavelengthsareincluded.第四页，共七十五页，2022年，8月28日光电子器件第五页，共七十五页，2022年，8月28日为什么用光纤传感器？适用恶劣环境耐高温耐振动和冲击抗电磁干扰、本质安全高数据传输能力温度、压力传感复用与光纤通信技术同步发展第六页，共七十五页，2022年，8月28日SensaFiber-OpticMonitoringSystem第七页，共七十五页，2022年，8月28日光纤温度、压力传感器在辽河油田的应用第八页，共七十五页，2022年，8月28日国家大剧院（218×146m）NationalTheater(218×146m)第九页，共七十五页，2022年，8月28日第十页，共七十五页，2022年，8月28日第1章光纤的传输理论第十一页，共七十五页，2022年，8月28日第1章光纤的传输理论光传输的两种理论

射线光学：用光射线去代表光能量传输路线的方法。波动光学：把光纤中的光作为经典电磁场来处理。第十二页，共七十五页，2022年，8月28日第1章光纤的传输理论1.1光纤的基本性质1.1.1光纤的结构、分类和光的传输光纤的结构：光纤是横截面很小的可绕透明长丝，它在长距离内有束缚和传输光的作用。纤芯是由高度透明的材料制成的；包层的折射率略小于纤芯，从而造成一种光波导效应，使大部分的电磁场被束缚在纤芯中传输；

涂敷层的作用是保护光纤不受水汽的侵蚀和机械的擦伤，同时又增加光纤的柔韧性。在涂敷层外，往往加有塑料外套。第十三页，共七十五页，2022年，8月28日第1章光纤的传输理论为了便于工程上安装和敷设，常常将若干根光纤组合成光缆。光缆的结构繁多，图给出的是我国较为普遍采用的层绞式和骨架式两种结构。光缆中的钢质加强心，一方面是为了提高其抵抗张力的能力；另一方面由于加强心的膨胀系数小于塑料，所以它能抵制塑料的伸缩，从而使光缆的温度特性有所改善。第十四页，共七十五页，2022年，8月28日光纤的分类：按材料不同光纤可分为：石英系光纤：这种光纤的纤芯和包层由高纯度的SIO2掺有适当的杂质制成的。目前这种光纤的损耗最低、强度和可靠性最高，应用最广泛但价格也较贵。多组份玻璃纤维：如用钠玻璃掺有适当杂质制成，损耗较低，但可靠性不高。塑料包层光纤：这中光纤的芯子用石英制成。全塑光纤：这种光纤的芯子和包层都由塑料制成，塑料光纤的价格低于石英光纤，但损耗大，可靠性尚存在一定问题。1.1.1光纤的结构、分类和光的传输第十五页，共七十五页，2022年，8月28日光纤的分类：根据光纤横截面上折射率的分布情况来看，光纤可分为阶跃折射率光纤、渐变折射率光纤。根据光纤中传输模式的数量分类可分为多模光纤和单模光纤。多模光纤能传输许多模式的介质波导，而单模光纤只传输基模第十六页，共七十五页，2022年，8月28日光纤的分类：石英系光纤：分为多模阶跃折射率光纤、多模渐变折射率光纤和单模阶跃折射率光纤三种，如图。第十七页，共七十五页，2022年，8月28日2.光的传输（1）多模阶跃折射率光纤中光的传输在多模阶跃折射率光纤中，光按直线传播，并在纤芯和包层的界面上光发生全反射。NA称为数值孔径表示光纤的集光能力。第十八页，共七十五页，2022年，8月28日实际上光的全反射现象远非射线光学描述的这么简单。全反射仅仅是能量全反射，在靠近界面的包层介质中仍具有电磁波，只是透射波的场分量沿垂直于界面的方向按指数规律衰减，即所谓的倏逝波。在多模阶跃折射率光纤中，满足全反射、但入射角不同的光线传输路径是不同的，结果使不同的光线所携带的能量到达终端的时间不同，从而产生脉冲展宽，这就限制了光纤的传输容量2.光的传输第十九页，共七十五页，2022年，8月28日2.光的传输子午光线就是处在一个子午面内，经过光纤的轴线在周围边界面间做内部全反射的光线。设光纤的长度为L时最大的时延差为单位长度光纤的最大群时延差群时延差限制了多模阶跃折射率光纤的传输带宽。第二十页，共七十五页，2022年，8月28日2.光的传输多模渐变折射率光纤中光的传输渐变折射率光纤的折射率在纤芯中连续变化。适当的选择折射率分布形式，可以使不同入射角的光线有大致相等的光程，从而大大减小了群时延差。渐变折射率光纤的折射率分布为：r<ar≥ag的最佳值是2第二十一页，共七十五页，2022年，8月28日2.光的传输（1）近轴子午光线右图显示了近轴子午光线的传输轨迹。从光纤端面上平行入射的光线与从光纤端面同一点出发的近轴子午光线经过适当的距离后又从新汇聚到一点，也就是说他们有相同的传输时延，有自聚焦性质。第二十二页，共七十五页，2022年，8月28日2.光的传输（2）偏射线：偏射线是不在一个平面内的空间曲线，它不与光纤轴线相交。在两个焦散面之间振荡，并与焦散面相切。无自聚焦性质第二十三页，共七十五页，2022年，8月28日光纤的传输性质1.光纤的损耗：传输损耗是光纤很重要的一项光学性质，它在很大程度上决定着传输系统的中继距离。损耗的降低依赖于工艺的提高和对石英材料的研究。对于光纤来说，产生损耗的原因较复杂，它不像金属波导那样容易计算损耗量的大小，损耗量的具体确定往往依赖于实验测量。第二十四页，共七十五页，2022年，8月28日光纤的传输性质1.光纤的损耗：纤芯和包层物质的吸收损耗，包括石英材料的本征吸收和杂质吸收。纤芯和包层材料的散射损耗，包括瑞利散射损耗以及光纤在强光场作用下受激喇曼散射和受激布里渊散射；光纤表面的随机畸变和粗糙所产生的波导散射损耗；外套损耗第二十五页，共七十五页，2022年，8月28日光纤的传输性质石英光纤的固有损耗：

光纤的本征吸收和本征散射石英光纤的非固有损耗：

杂质吸收第二十六页，共七十五页，2022年，8月28日光纤的传输性质2.光纤的色散：色散可分为模式色散：多模光纤中个模式在同一频率下有不同的群速度。材料色散：是石英的折射率随波长变化而引起的。波导色散：本身的色散。第二十七页，共七十五页，2022年，8月28日1.2介质平板波导1.2.1基本波导方程式：第二十八页，共七十五页，2022年，8月28日1.2介质平板波导1.2.1基本波导方程式均匀波导中的波动方程非均匀波导中的波动方程第二十九页，共七十五页，2022年，8月28日1.2介质平板波导2.基本的波导方程式：将波导的纵轴定义为z轴，设纵向传输常数为β，ε不依赖于z但随x和y变化，则波导中的电磁场可写为：第三十页，共七十五页，2022年，8月28日1.2介质平板波导2.基本的波导方程式：

第三十一页，共七十五页，2022年，8月28日1.2介质平板波导1.2.2对称介质平板波导的传输模式：对称介质平板波导中的波导方程式和模式第三十二页，共七十五页，2022年，8月28日1.2.2对称介质平板波导的传输模式：TE模的Ez=0，所以仅有Ey,Hx,Hz三个场分量。TM模的Hz=0，所以仅有Ex,Ez,Hy三个场分量第三十三页，共七十五页，2022年，8月28日1.2.2对称介质平板波导的传输模式：TE模式：对于TE模式，Ey是电场的仅有分量，可表示为

带入波动方程中得：求的Ey可得Hx和Hy为第三十四页，共七十五页，2022年，8月28日1.2.2对称介质平板波导的传输模式：TE模式：当-d<x<d时当|x|>d时第三十五页，共七十五页，2022年，8月28日1.2.2对称介质平板波导的传输模式：TE模式边界条件和特征方程：

x=d时有Ey1=Ey2，Hz1=Hz2，由这两个关系可知：x=-d时有Ey1=Ey2，Hz1=Hz2，由这两个关系可知：解方程可得：传输常数与波导尺寸有关第三十六页，共七十五页，2022年，8月28日1.2.2对称介质平板波导的传输模式：偶TE模式和奇TE模式：（1）偶TE模式：A≠0,B=0

对于-d<x<d，则TE模场分量为：对于|x|>d仍为原方程从边界条件得到的偶TE模的方程式为：n称为偶TE模的模数第三十七页，共七十五页，2022年，8月28日1.2.2对称介质平板波导的传输模式：偶TE模式和奇TE模式：（1）偶TE模式：模式：所谓模式，就是波导中容许存在的一种场结构形式，这种场结构形式即满足麦克斯韦方程组也满足电磁场的边界条件，它的传输常数和波导尺寸间的关系由特征方程式给出，对于不同模式，场分量在波导截面上的分布是不同的，它的传输常数也不同。

对于不同的模式，场分量在波导横截面上的分布是不同的，他们的传输常数也不同第三十八页，共七十五页，2022年，8月28日1.2.2对称介质平板波导的传输模式（偶TE模式）第三十九页，共七十五页，2022年，8月28日1.2.2对称介质平板波导的传输模式：偶TE模式和奇TE模式：（1）奇TE模式：A=0,B≠0

对于-d<x<d，则TE模场分量为：对于|x|>d仍为原方程从边界条件得到的奇TE模的方程式为：第四十页，共七十五页，2022年，8月28日1.2.2对称介质平板波导的传输模式：传输常数的确定导模传输条件导模传输条件偶TE模特征方程奇TE模特征方程第四十一页，共七十五页，2022年，8月28日1.2.2对称介质平板波导的传输模式：传输常数的确定设将X,Y带入得：

可得：

第四十二页，共七十五页，2022年，8月28日1.2.2对称介质平板波导的传输模式：传输常数的确定第四十三页，共七十五页，2022年，8月28日1.2.2对称介质平板波导的传输模式：V是介质平板波导的结构参量，它与波导的n1,n2,d及真空中的波长λ0有关传输常数的确定第四十四页，共七十五页，2022年，8月28日1.2.2对称介质平板波导的传输模式：传输常数的确定当时则波导中可存在多个传输模式。因此对于多模介质波导，其介质的半宽度满足即当时，波导中只存在一个波导模TE0第四十五页，共七十五页，2022年，8月28日1.2.2对称介质平板波导的传输模式：传输常数的确定例：一对称介质平板波导，d=1μm，n1=2.234,n2=2.214，λ0=0.6328μm，求：（1）波导中存在哪些TE模？（2）当光波长增加到多少时，波导中只有TE0模存在？解：（1）因为可知波导中存在TE0模和TE1模第四十六页，共七十五页，2022年，8月28日1.2.2对称介质平板波导的传输模式：传输常数的确定例：一对称介质平板波导，d=1μm，n1=2.234,n2=2.214，λ0=0.6328μm，求：（1）波导中存在哪些TE模？（2）当光波长增加到多少时，波导中只有TE0模存在？解：（2）若只允许TE0模存在，须

第四十七页，共七十五页，2022年，8月28日1.2.2对称介质平板波导的传输模式模式截止条件：

当某模式在介质平板以外的介质中也有振荡形式的解，场分量不迅速衰减时，我们就认为传输模式截止。这时，这个模式不再由波导导行，而成为一个辐射模。

当|x|>d时因此模式的截止条件为第四十八页，共七十五页，2022年，8月28日1.2.2对称介质平板波导的传输模式：模式截止条件

当则K和β是波矢量k的横向分量和纵向分量第四十九页，共七十五页，2022年，8月28日1.2.2对称介质平板波导的传输模式：K和β是波矢量k的横向分量和纵向分量第五十页，共七十五页，2022年，8月28日1.2.2对称介质平板波导的传输模式：模式截止条件:介质波导板中偶TE模的电场为：模式截止的情况，与以临界角入射到介质板上的平面波相对应。中的就是平面波在介质板上产生全反射的临界角第五十一页，共七十五页，2022年，8月28日1.2.2对称介质平板波导的传输模式：对称介质板波导中的TM模（1）偶TM模在介质板内（|x|≤d）电磁场分布在介质板外（|x|≥d）电磁场分布（2）奇TM模在介质板内（|x|≤d）电磁场分布在介质板外（|x|≥d）电磁场分布（3）用边界条件求得特征方程第五十二页，共七十五页，2022年，8月28日1.2.3介质板波导中的多模群时延：在多模传输的介质板波导中，也会产生多模群时延失真，使传输的光脉冲展宽。最大群时延差：由导模的传输条件：可知，β的取值范围为：根据单位长度群时延可得：第五十三页，共七十五页，2022年，8月28日1.3阶跃折射率光纤的模式理论圆柱坐标系中的波导方程式圆柱坐标系中的基本波导方程式：第五十四页，共七十五页，2022年，8月28日圆柱坐标系中的波导方程式根据圆柱坐标系与直角坐标系的关系得：偏微分的关系：第五十五页，共七十五页，2022年，8月28日圆柱坐标系中的波导方程式用这些方程可求得圆柱坐标系波导方程式为：第五十六页，共七十五页，2022年，8月28日圆柱坐标系中的波导方程式圆柱坐标系中的波动方程：对于理想的阶跃折射率光纤，满足下列条件：光纤材料是线性的、各向同性的，光纤中不存在电荷和电流；光纤是半无限长的，光波沿z方向传输；光纤的结构是均匀的，纤芯半径为a，折射率为n1，包层无限大，折射率为n2；光纤是无损耗的；第五十七页，共七十五页，2022年，8月28日圆柱坐标系中的波导方程式圆柱坐标系中的波动方程：光纤中的电磁场可以表示为：则对于Ez和Hz分量，满足下面标量波动方程：用分离变量法求解此方程令：由于上式可写为第五十八页，共七十五页，2022年，8月28日圆柱坐标系中的波导方程式光在圆柱坐标系中的波动方程：

使则波动方程为：此为典型贝赛尔方程。第五十九页，共七十五页，2022年，8月28日圆柱坐标系中的波导方程式典型Bessel方程，解为各类Bessel函数，实宗量Bessel函数：为实数，即第一类，处为有限第二类，处为无限虚宗量Bessel函数：为虚数，即第一类，处为有限第二类，处为无限第六十页，共七十五页，2022年，8月28日阶跃折射率光纤中波动方程的解（15页）（1）在纤芯中（r≤a）k=k1=k0n1纤芯中有振荡形式的解r=0解存在。

第六十一页，共七十五页，2022年，8月28日阶跃折射率光纤中波动方程的解（2）在包层中（r>a）k=k2=k0n2纤芯中有振荡形式的解r=∞有限解趋于0所以解为：第六十二页，共七十五页，2022年，8月28日阶跃折射率光纤中波动方程的解由于纤芯里振荡解，包层里为迅速衰减的解形式，所以需满足：截止的条件为：所以截止的临界状态为第六十三页，共七十五页，2022年，8月28日阶跃折射率光纤中波动方程的解边界条件和特征方程：根据边界条件得：第六十四页，共七十五页，2022年，8月28日阶跃折射率光纤中波动方程的解将上述解带入求得并根据r=a处的连续性得其特征方程为：第六十五页，共七十五页，2022年，8月28日阶跃折射率光纤中波动方程的解光纤中的各种导模：对应有两套波型：TE0m模和TM0m模，这里表示圆周方向的模数，m表示径向模数。由波导方程可知：TM0m模:有分量，

TE0m模:有分量，当时，Ez和Hz分量都不为零，为混合模，混合模也分TEvm模和TMvm模两套模式。第六十六页，共七十五页，2022年，8月28日阶跃折射率光纤中波动方程的解（1）TE0m模和TM0m模:

在弱导近似下，TE0m模和TM0m模有相同特征方程当模式截止时，由附录1可得：所以截止状态下的特征方程为：的根有2.404，5.520，8.6