江苏省南京溧水区四校联考2022年数学七年级第一学期期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若互为倒数，则的值为（）A． B． C． D．2．如图，∠AOB=∠COD=90°，∠COB=58°，则∠DOA的度数是（）A．102° B．112° C．122° D．142°3．下列各数中，比小的数是（）A． B． C． D．4．下列说法不正确的是（）A．小于所有正数 B．大于所有负数 C．既不是正数也不是负数 D．的倒数是5．下列各式运算正确的是（）A． B． C． D．6．如图，点A、B、C是直线l上的三个定点，点B是线段AC的三等分点，AB＝BC+4m，其中m为大于0的常数，若点D是直线l上的一动点，M、N分别是AD、CD的中点，则MN与BC的数量关系是（）A．MN＝2BC B．MN＝BC C．2MN＝3BC D．不确定7．下列说法：①必是负数；②绝对值最小的数是0；③在数轴上，原点两旁的两个点表示的数必互为相反数；④在数轴上，左边的点比右边的点所表示的数大，其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线，他这样做的依据是（）A．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离B．直线有两个端点C．两点之间，线段最短D．经过两点有且只有一条直线9．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．1510．如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y﹣7的值是__．12．用火柴棒按下图的方式搭塔式三角形，第一个图用了3根火柴棒，第二个图用了9根火柴棒，第三个图用了18根火柴棒，......，照这样下去，第9个图用了_____根火柴棒．……13．若是最大的负整数，是绝对值最小的数，与互为相反数，则__________．14．若，则a3=____．15．定义新运算若（n是常数），则，.若则________，________，________.16．关于x，y的单项式﹣xmy1与x3yn+4的和仍是单项式，则nm=_____________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路以100km/h的速度做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t(h)0123…油箱剩余油量Q(L)100948882…（1）根据上表的数据，你能用t表示Q吗？试一试；（2）汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量是多少？（3）若汽车油箱中剩余油量为52L，则汽车行驶了多少小时？（4）若该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗，为什么？18．（8分）已知，求的值．19．（8分）先化简，后求值（1）化简（2）当，求上式的值．20．（8分）计算（1）×（﹣24）；（2）5×（﹣22）﹣1×（﹣1）⁴﹣（﹣1）1．21．（8分）如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．（1）如果AB＝20cm，AM＝6cm，求NC的长；（2）如果MN＝6cm，求AB的长．22．（10分）阅读材料：为了求的值，可令，则，因此，所以．（1）仿照以上推理请计算出的值．（2）请直接写出（为大于1的正整数，为正整数）的结果．23．（10分）某品牌西服标价元，领带标价元，若去甲商店购买可享受买一送一（即买一套西服送一条领带）的优惠，去乙商店购买西服领带均可享受九折优惠；小李是公司的采购员，公司要采购套西服，外加条领带）如果甲商店购买西服和领带，花费_____________元；如果乙商店购买西服和领带，花费_____________元当为多少时，在甲乙两家商店费用一样多?24．（12分）某水果店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140kg，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/kg）售价（元/kg）甲种58乙种913（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价售完这批水果，获得的利润是多少元？（3）如果这批水果是在一天之内按照售价销售完成的，除了进货成本，水果店每天的其它销售费用是0.1元/kg，那么水果店销售这批水果获得的利润是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据倒数的定义即可求出结果．【详解】解：∵a、b互为倒数，∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查倒数的定义，解题的关键是掌握倒数的定义．2、C【详解】∵∠AOB=∠COD=90°，∠COB=58°，∴∠BOD=∠COA=90°﹣58°=32°，∴∠DOA=∠AOB+∠DOB=90°+32°=122°．故选C.3、D【解析】正数大于零，零大于负数，两个负数比较绝对值大的反而小，根据有理数的比较方法进行判断即可答案．【详解】∵，，3>1，∴-3<-1，故A不符合题意；∵0>-3，∴B不符合题意；2>-3，故C不符合题意；∵，，4>3,∴-4<-3，故D符合题意，故选：D．【点睛】此题考查有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的法则并熟练解题是关键．4、D【分析】根据0的特殊性质，依次判断各项后即可解答．【详解】根据正数与负数的定义可知0小于所有正数，0大于所有负数，选项A、B正确；0既不是正数也不是负数，选项C正确；0没有倒数，选项D错误．故选D．【点睛】本题考查了0的特殊性质，熟知0的特殊性质是解决问题的关键.5、C【分析】根据整式的加减运算法则即可判断．【详解】A.不能计算，故错误；B.a，故错误；C.，正确；D.a2b，故错误；故选C．【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项法则．6、C【分析】可用特殊值法，设坐标轴上的点A为0，C为12m，求出B的值，得出BC的长度，设D为x，则M为，N为，即可求出MN的长度为6m，可算出MN与BC的关系．【详解】设坐标轴上的点A为0，C为12m，∵AB＝BC+4m，∴B为8m，∴BC＝4m，设D为x，则M为，N为，∴MN为6m，∴2MN＝3BC，故选：C．【点睛】本题考查了两点间的距离，解题关键是注意特殊值法的运用及方程思想的运用．7、B【分析】①不一定是负数，也可能是0或正数；②绝对值最小的数为0；③在数轴上，原点两旁的两个点到原点距离相等的话，二者表示的数必互为相反数；④在数轴上，左边的点比右边的点所表示的数小，据此逐一判断求解即可.【详解】不一定是负数，也可能是0或正数，故①错误；绝对值最小的数为0，故②正确；在数轴上，原点两旁的两个点到原点距离相等的话，二者表示的数必互为相反数，故③错误；在数轴上，左边的点比右边的点所表示的数小，故④错误；综上所述，只有一个正确，故选：B.【点睛】本题主要考查了有理数与数轴的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.8、D【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．【详解】解：根据题意可知，木匠师傅利用的是经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线．故选：D．【点睛】本题主要考查了直线的性质，读懂题意是解题的关键．9、C【解析】试题分析：要求出第三束气球的价格，根据第一、二束气球的价格列出方程组，应用整体思想求值：设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得，两式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=1．故选C．10、D【分析】结合已知图形，将图中的三角形绕其斜边旋转一周，所得到的几何体应该是两个底面重合的圆锥，且下面的圆锥的高大于上面圆锥的高；再根据各选项，选出其从正面看所得到的图形，问题即可得解.【详解】因为由题意可知：旋转一周所得的几何体是两个底面相等相连的圆锥，所以该几何的主视图是两个底边相等的等腰三角形相连.故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是判断出旋转后得到的图形.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1【解析】∵x+2y=-3，

∴2x+4y－7=2（x+2y）－7

=2×3－7

=6－7

=－1．

故答案是：-1．12、1【解析】由图可知：第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第②个图形中有18根火柴棒，…依此类推第n个有1+2+3+…+n个三角形，共有3×（1+2+3+…+n）n（n+1）根火柴；由此代入求得答案即可．【详解】∵第①有1个三角形，共有3×1根火柴；第②个有1+2个无重复边的三角形，共有3×（1+2）根火柴；第③个有1+2+3个无重复边的三角形，共有3×（1+2+3）根火柴；…∴第n个有1+2+3+…+n个无重复边的三角形，共有3×（1+2+3+…+n）n（n+1）根火柴；当n=9时，n（n+1）=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是发现无重复边的三角形个数的规律，从而得到火柴棒的根数．13、【分析】根据有理数的分类、绝对值和相反数的定义分别得到的值，然后把的值代入利用乘方的意义进行计算即可．【详解】∵是最大的负整数，是绝对值最小的数，与互为相反数，

∴，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了有理数混合运算，相反数的定义，绝对值的性质，熟记性质与概念是解题的关键．14、－【解析】∵，∴,a3=.15、01-2017【分析】首先要理解新定义运算符号的含义，然后严格按着新的运算规则操作，将新定义运算转化为常见的数学运算，求解即可.【详解】；；【点睛】本题考查了新定义运算，解题的关键是理解新定义运算符号的含义，然后严格按着新的运算规则操作即可.16、-27【分析】先根据单项式的定义、同类项的定义得出m、n的值，再代入求值即可．【详解】单项式与的和仍是单项式单项式与是同类项解得则故答案为：．【点睛】本题考查了单项式的定义、同类项的定义、有理数的乘方运算，依据题意，判断出两个单项式为同类项是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）Q=100-6t；（2）64L；（3）1小时；（4）结论：在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点．理由见解析．【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，即可得到t和Q的关系式；（2）令t=6h，代入（1）的解析式即可解答；（3）令Q=52L时，代入（1）的解析式即可解答；；（4）先求出36L可行驶的时间；然后再根据速度、路程和时间的关系确定需要行驶时间，然后比较两个间即可解答．【详解】解：（1）Q=100-6t；（2）令t=6h时，Q=100-6×6=100-36=64;答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是64L；（3）令Q=52L时，52=100-6t,解得t=1．答：若汽车油箱中剩余油量为52L，则汽车行驶了1小时；（4）结论：在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点．∵36L汽油，所用时间为36÷6=6h，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间=7h，∵7>6，∴在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，由表格中数据确定函数解析式是解答本题的关键．18、6【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【详解】∵，∴x＝﹣2，y＝，∵原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，∴原式＝6+＝6．【点睛】本题考查代数式的化简求值、绝对值的非负性，解题的关键是掌握代数式的化简求值、绝对值的非负性.19、（1）；（2）4【分析】（1）首先去括号，然后合并同类项即可；（2）根据绝对值的非负性，求出，代入即可.【详解】（1）==；（2）由题意，得∴【点睛】此题主要考查整式的化简以及绝对值非负性的运用，熟练掌握，即可解题.20、（1）3；（2）2．【分析】（1）利用乘法分配律，根据有理数混合运算法则计算即可得答案；（2）先计算乘方，再按照有理数混合运算法则计算即可得答案．【详解】（1）×（﹣22）＝（﹣）×（﹣22）+×（﹣22）﹣×（﹣22）＝9﹣8+18＝3．（2）5×（﹣22）﹣1×（﹣1）⁴﹣（﹣1）1＝5×（﹣2）﹣1×1﹣（﹣27）＝﹣20﹣1+27＝2．【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．21、（1）4cm；（2）12cm.【分析】（1）先求出AC，再求出BC，根据线段的中点求出即可；（2）求出BC=2CN，AC=2CM，把MN=CN+MC=6cm代入求出即可．【详解】（1）∵点M是线段AC的中点，∴AC=2AM，∵AM=6cm，∴AC=12cm，∵AB=20cm，∴BC=AB﹣AC=8cm，∵点N是线段BC的中点，∴NC=BC=4cm；（2）∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，∴