高中数学 1.4.1全称量词 新人教A选修11

1.4全称量词与存在量词.全称量词与存在量词

全称量词

存在量词的命题的否定含有一个量词.1.4.1全称量词.全称量词下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)x>3(2)2x+1是整数(3)对所有的xR,x>3(4)对任意一个xZ,2x+1是整数是是不是不是(3)在(1)的基础上,用短语”对所有的”对变量x进行限定;关系:(3)(4)全称命题(4)在(2)的基础上,用短语”对任意一个”对变量x进行限定..一.全称命题1.全称量词及表示:短语“对所有的”、“对任意一个”、“对一切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”在逻辑中通常叫全称量词。定义：表示：用符号“”表示2.全称命题及表示:定义：含有全称量词的命题，叫全称命题。表示：全称命题“对M中任意一个x，有含变量x的语句p(x）成立”表示为:读作:“对任意x属于Ｍ，有p(x)成立”。.(2)所有的正方形都是矩形都是全称命题。例如:命题(1)对任意的nZ,2n+1是奇数;(1)实数都能写成小数形式;(2)凸多边形的外角和等于2例1.用量词“”表达下列命题:（3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数xR,x能写成小数形式x{x|x是凸n边形},x的外角和等于2xR,x·(-1)=-x.(4)对任意实数x,都有x3>x2xR,x3>x2(5)对任意角,都有sin2+cos2=1{角},sin2+cos2=1例2.设集合S={四边形},P(x):内角和为3600.试用不同表述写出全称命题“”XS,P(x)解:对所有的四边形x,x的内角和为360o对一切四边形x,x的内角和为360o每一个四边形x的内角和为360o任一个四边形x的内角和为360o凡是四边形x,它的内角和为360o.二.如何判断全称命题的真假方法:若判定一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证P(x)成立;若判定一个全称命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0

,使得P(x)不成立即可。.例3.判断下列全称命题的真假(1)所有的素数是奇数;(2)xR,x2+1≥1(3)对每一个无理数x,x2也是无理数解:(1)∵2是素数,但不是奇数.∴全称命题(1)是假命题(2)∵xR,x2≥0,从而x2+1≥1∴全称命题(2)是真命题(3)∵是无理数,但()2=2是有理数∴全称命题(3)是假命题.例4.判断命题的真假(1)xR,x2+x+1>0(2)xQ,x2/3+x/2+1是有理数(3)xR,x2-3x+2=0真真假(x=1或2时才成立)例5.设P(x):2x>x2,试问:(1)当x=5时,P(x)是真命题吗?(2)P(-1)是真命题吗?(3)x取哪些整数值时,P(x)是真命题?真假提示:分别画y=2x与y=x2的图象,当y=2x图象在y=x2图象上方时的x所取的整数值为所求.注意:22=22,24=42即两图象交点的横坐标:x=2,4{0,1}{x|x≥5且xZ}.小结一.全称命题1.全称量词及表示:2.全称命题及表示:二.如何判断全称命题的真假若判定一个全称命题是真命题,