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文档简介
线性规划习题选讲（2）某疗养院营养师要为某类病人拟订一周的菜单。可供选择的蔬菜及其费用和所含营养成分的数量以及这类病人每周所需各种营养成分的最低数量如表1.2所示。另外，为了口味的需要，规定一周内所用卷心菜不多于2份，其他蔬菜不多于4份。若病人每周需要14份蔬菜，问选用每种蔬菜各多少份，可使生活费用最小。建立线性规划问题的数学模型。表1.2食谱问题的数据蔬菜每份蔬菜所含营养成分费用（元/份）铁(mg)磷(mg)VA(单位)VC(mg)烟酸(mg)青豆0.451041580.31.5胡萝卜0.4528906530.351.5花菜1.05502550530.62.4卷心菜0.42575270.150.6甜菜0.5221550.251.8土豆0.57523580.81.0每周营养最低需求量6.0325175002455.0解：设选用青豆、胡萝卜、花菜、卷心菜、甜菜、土豆为x1…x6份，则可以建立数学模型如下：Min1.5x1+1.5x2+2.4x3+0.6x4+1.8x5+1.0x6;s.t.x1+x2+x3+x4+x5+x6=14;x1…x6非负整数；x4<=2;x1<=4;x2<=4;x3<=4;x5<=4;x6<=4;0.45x1+0.45x2+1.05x3+0.4x4+0.5x5+0.5x6>=6.0;10x1+28x2+50x3+25x4+22x5+75x6>=325;415x1x2x3+75x4+15x5+235x6>=17500;8x1+3x2+53x3+27x4+5x5+8x6>=245;0.3x1+0.35x2+0.6x3+0.15x4+0.25x5+0.8x6>=5.0;xxgh2.lg40.00.51.01.51.92.53.03.54.04.51.00.90.71.52.02.43.22.02.73.55.05.56.06.67.07.68.59.010.01.04.03.62.75.74.66.06.87.3表1.5随变化的数据表求拟合以上数据的直线，目标为使y的各个观察值同按直线关系所预期的值的绝对偏差总和为最小（即：误差绝对值之和最小）。建立线性规划问题的数学模型。（提示：对任意的，令：那么，）可建立线性规划模型如下：解：问题归结为求直线，目标为使y的各个观察值yi同按直线关系所预期的值bxi+a的绝对偏差总和为最小（即：误差绝对值之和最小）。（提示：对任意的，令：
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