第19讲初三专题复习1、等腰三角形与直角三角形2解吉宝贞

学年学第（）：2 教 内 2015月日学科组长检查签名等腰三①等腰三角形的两底角相等（等边对等角②等腰三角形“三线合一”等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 B． C．12或 D．18等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是 80° B．80°或20 C．80°或50 D．20°已知△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是 A．0＜x＜ B．x＞ C．3＜x＜ D．x＞如图，∠MON=43°，点A在射线OM上，动点P在射线ON上滑动，要使△AOP为等腰三角形，那么满足条件的点P共有（ 1 B．2 C．3 D．4如图，在△ABCBOABCCOACBDEO且平行于BC，已知ADE的周长为10cmBC的长为5cmABC的周长．6、如下图，在△ABC中，∠B=90°，MAC上任意一点（MA不重合）MD⊥BC，交∠ABC的D，求证：MD=MA.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，连接BD、DE，则除△ABC外，图中是等腰三角形的还有（ 1 B．2 C．3 D．4如图，已知直线AB∥CD，∠DCF=110°且AE=AF，则∠A等于 30° B．40° C．50° D．70°下列说法错误的是（ A．顶角和腰对应相等的两个等腰三角形全等B．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等C．斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等D．两个等边三角形全等如图，是一个5×5的正方形网格，网格中的每个小正方形的边长均为1A和点B在小正方形的顶点上．点C也在小正方形的顶点上．若△ABC为等腰三角形，满足条件的C点的个数为 A． B． C． D．ADABC的中线，EADBE=CE，则AB=AC，说明理由．如图，在△ABCABCACB的平分线交于点E，过点EMNBCAB于M，交AC于N， =9，则线段MN的长为 A． B． C． D．如图：EABCAC边的延长线上，D点在AB边上，DEBC于点F，DF=EF，BD=CE，过D作DGAC交BC于G．求证：（1）GDFCEF；（2）ABC是等腰三角形．等边三60°的等腰三角形是等边三角形；60°的三角形是等边三角形；下列说法中不正确的是（ A．有一腰长相等的两个等腰三角形全等B．有一边对应相等的两个等边三角形全等C．斜边相等、一条直角边也相等的两个直角三角形全等D．斜边相等的两个等腰直角三角形全等如图，在等边△ABC中，∠BAD=20°，AE=AD，则∠CDE的度数是 A．10° B．12.5° C．15° D．20°如图，等边△ABC的边长为2，则其高AD为 1A． 2

33233下列命题：①两个全等三角形拼在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在直线；③等边三角形一边上的高所在直线就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形．其中错误的有 A．1 B．2 C．3 D．4）AC=CD=DA=BC=DEBAEBAC的）A．4 B．3 C．2 D．1如图，等边△ABC的周长是9，D是AC边上的中点，E在BC的延长线上．若DE=DB，则CE的长为 如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CDAD与BE相交于点F．（1）ABECAD；（2）BFD的度数．如图①，M、N点分别在等边三角形的BC、CA边上， ，AM、BN交于点（1）BQM=60°；（2）M、N分别移动到BC、CA的延长线上，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立?若成立，给予证明；若不成立，说明理由．C为线段BD上一点（不与点BD重合）BD同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDEADBE交于一点FADCE交于点HBEAC交于点（1）BE=AD；（2）AFG的度数；（3）CG=CH．如图，等边△ABC中，点D、E分别为BC、CA上的两点，且BD=CE，连接AD、BE交于F点，则∠FAE+∠AEF的度数是（ 60° B．110° C．120° D．135°如图，已知：∠MON=30°A1、A2、A3…在射线ON上，B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2A2B2A3A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1A6B6A7的边长为（） B． C． D．64直角三使两个直角三角形全等的条件是 A．一个锐角对应相 B．两个锐角对应相等C．一条边对应相 D．两条边对应相等等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为 A． B． C． D．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ 4A． 3

D．2如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，若CD=2，那么BD等于（ A． B． C． D．如图，在4×4正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于3，则点A到边BC的距离为（ 32 B．32

C． D．ACBECD都是等腰直角三角形，ACD三点在同一直线上，连接BDAE，并延长AEBD（1）ACEBCD；（2）直线AEBD互相垂直吗?请证明你的结论．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中有一个△ABCABC的三个顶点均与小正方形的顶点重合．（1）在图中画△BCDBCD的面积=ABC（D在小正方形的顶点上（2）请直接写出以A、B、C、D为顶点的四边形的周长．如图，把矩形纸片ABCDEF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点处；（1）B′E=BF；（2）AE=aAB=bBF=c，试猜想abc之间的一种关系，并给予证明．利用基本尺规作图，下列条件中，不能作出唯一直角三角形的是 已知斜边和一锐 B．已知一直角边和一锐角C．已知斜边和一直角 D．已知两个锐角在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是 5

3 3如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2512．则最大的正方形E的面积 已知RtABCC=90，且

1AB，则∠A等于 230° B45° C60° D．不能确定已知：如图，在△ABCA=30°ACB=90°M、D分别为AB、MB的中点．CDAB．如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1BCD是不是直角?请说明理由．正方形网格中的每个小正方形边长都是1．每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：2（1）在图1中，画△ABC，使△ABC的三边长分别为3、 、52（2）在图2中，画△DEFDEF为钝角三角形且面积为如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为 A． B． C． D．l上有三个正方形abc，若ac的面积分别为511，则b的面积为 B． C． D．55n2345…an2345…a22-32-42-52-…b46810…c22+132+142+152+1…（1）请你分别观察abcn之间的关系，并用含自然数n（n1）的代数式表示： ， ， （2）猜想：以abc为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想．如图，AC=BC=10cm，∠B=15°，AD⊥BC于点D，则AD的长为 3cm B．4cmC．5cm D．6cm如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，BD=8，则AC= 如图，在四边形ABDCA=90°AB=9AC=12BD=8CD=17．求：（1）BC的长；（2）四边形ABDC的面积．12分别是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1A、B两点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取一点C（C必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C为顶点的三角形分别满足以下要求：（1）在图1中画一个△ABCABC为面积为5的直角三角形；（2）在图2中画一个△ABCABC为钝角等腰三角形．ABC为等边三角形，AE=CDAD、BE相交于点（1）AEBCDA；（2）BPQ的度数；（3）BQADQPQ=6PE=2，求BE的长．解直角三角∠A的正弦A的对a，即sinAa斜 ∠A的余弦A的邻b，即cosAb ∠A的正切A的对a，即tanAa sincostan（1）a2b2c2b（3）tanA=b

，sinA=

，cosA=bcccci(或坡比)，即坡1在△ABC中，∠C=90°cos2

，则 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，b=103，则 计算 3 面平行的光线，则这束与坡面的夹角是 3 A．sinA的值越大，梯子越 B．cosA的值越大，梯子越C．tanA的值越小，梯子越 D．陡缓程度与∠A的函数值无 3Rt△ABC32

33如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线 33AC，AB备在相距2kmAB两地之间修一条笔直的测量在A地北偏东60°方向，B地北偏西45°C0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园?为什么?C 角为45°．若旗杆底部B点到该建筑的水平距离BE＝6米，旗杆台阶高1米，求旗杆顶部A离地面cos245

cos230sin22tan602tan2sin30sin2452tan602tancos230cos2若∠A是锐角，且cosA=sinA，则∠A的度数是 sinB=3

cosB=3

tanB=3

tanB=2 2

33 33

3 3

，－3212米30°1.6米，则旗 AA．6.9 B．8.5 C．10.3 D．12.0如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45，则该高楼的高度大约为( A．82 B．163 C．52 D．70

如图，坡角为30AC为2m距离AB为 B．B．3m

433

B43

C3 32在△ABC2

，AC=3，则 BAC723如图所示，光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°，这时测得大树在地面上的约为10米，则大树的高约为 BAC723

如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC=3米，cos∠BAC=0.75，则梯子AB的长度为 yBOAx(100)yBOAxsin∠BOA5

，求：(1)B的坐标；(2)cos∠BAO北M北M CEA楼B楼D．如图所示，家住在32米高的A楼里，家住在B楼里，B楼坐落在A楼的正北面，已知当地冬至中午12时光线CEA楼B楼D．如果A，B两楼相距203米，那么A楼落在B楼上 如图所示，某居民小区有一朝向为方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，1520米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线32°时．若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米cos32°≈106,tan305

，AA•600kmB200km的60°BF500km的范围内是否受台风影响的区域．A城是否受到这次台风的影响?为什么若∠A是锐角，且cosA=3，则 5发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了的行走安全．他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为