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文档简介
2022-2023学年七上数学期末模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1.赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况,随机抽取了100份试卷的成绩(满为120分,成绩为整数),绘制成下图所示的统计图.由图可知,成绩不低于90分的共有()A.27人 B.30人 C.70人 D.73人2.某顾客以八折的优惠价买了一件商品,比标价少付了30元,那么他购买这件商品花了A.70元 B.120元 C.150元 D.300元3.如图△ABC中,AB=AC=12cm,BC=9cm,若点Q在线段CA上以4cm/s的速度由点C向点A运动,点P在BC线段上以3cm/s的速度由B向C运动,求多长时间点Q与点P第一次在哪条边上相遇?(
)A.24sBC边 B.12sBC边C.24sAB边 D.12sAC边4.2020年是我国全面建成小康社会收官之年,我市将全面完成剩余19700贫困人口脱贫的任务.用科学记数法将数据19700表示为()A.0.197×105 B.1.97×104 C.19.7×103 D.197×1025.的相反数为()A. B.2020 C. D.6.下列等式中,一定能成立的是()A. B.C. D.7.小组活动中,同学们采用接力的方式求一元一次方程的解,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后求出方程的解.过程如下:接力中,自己负责的一步出现错误的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.如图,能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角的是()A. B. C. D.9.下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是()A.了解“中国达人秀第六季”节目的收视率B.调查我校七年级某班学生喜欢上数学课的情况C.调查我国民众对“香港近期暴力”行为的看法D.调查我国目前“垃圾分类”推广情况10.某种食品保存的温度是-2±2℃,以下几个温度中,适合储存这种食品的是()A.1℃ B.-8℃ C.4℃ D.-1℃二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11.计算:=________度.12.甲、乙两年龄不等,已知当甲是乙现在年龄时,乙6岁;当乙与甲现在的年龄相同时,甲21岁,今年甲的年龄有_____________岁.13.如果把元表示收入50元,那么支出200元可表示为________元.14.如图,,相交于点,,,过作,垂足为.求证:.证明:∵,又(________________)∴∴(________________________)∴(________________________)∵∴(________________________)∴∴15.64°27′的余角是_______.16.单项式﹣ab3的系数为_____,次数为_____.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)(1)观察下列多面体,并把下表补充完整.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a61012棱数b91215面数c568(2)观察上表中的结果,你能发现a、b、c之间有什么关系吗?请写出关系式.18.(8分)如图,已知线段AB、a、b.(1)请用尺规按下列要求作图:(不要求写作法,但要保留作图痕迹)①延长线段AB到C,使BC=a;②反向延长线段AB到D,使AD=b.(2)在(1)的条件下,如果AB=8cm,a=6m,b=10cm,且点E为CD的中点,求线段AE的长度.19.(8分)某人去水果批发市场采购猕猴桃,他看中了A、B两家猕猴桃.这两家猕猴桃品质一样,零售价都为6元/千克,批发价各不相同,A家规定:批发数量不超过1000千克,按零售价的92%优惠;批发数量不超过2000千克,按零售价的90%优惠;超过2000千克的按零售价的88%优惠.B家的规定如下表:数量范围(千克)0~500500以上~15001500以上~25002500以上价格(元)零售价的95%零售价的85%零售价的75%零售价的70%(1)如果他批发600千克猕猴桃,则他在A、B两家批发分别需要多少元?(2)如果他批发x千克猕猴桃(1500<x<2000),请你分别用含x的代数式表示他在A、B两家批发所需的费用;(3)现在他要批发1800千克猕猴桃,你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗?请说明理由.20.(8分)已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨.用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆和B型车b辆,一次运完,且每辆车都满载货物.根据以上信息解答下列问题:(1)1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨?(2)请帮助物流公司设计租车方案(3)若A型车每辆车租金每次100元,B型车每辆车租金每次120元.请选出最省钱的租车方案,并求出最少的租车费.21.(8分)对于任意有理数,可以组成两个有理数对与.我们规定:.例如:.根据上述规定,解决下列问题:(1)有理数对;(2)若有理数对,则;(3)当满足等式中的是整数时,求整数的值.22.(10分)已知如图,根据下列要求画图:(1)作线段AB;(2)作射线OA、射线OB;(3)分别在线段AB、OA上取一点C、D(点C、D都不与线段的端点重合),作直线CD,使直线CD与射线OB交于点E;(4)写出直线CD上的任意两条线段.23.(10分)点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且a、b满足.(1)求点A、B所表示的数;(2)点C在数轴上对应的数为x,且x是方程的解.①求线段BC的长;②在数轴上是否存在点P,使PA+PB=BC?若存在,求出点P对应的数;若不存在,请说明理由.24.(12分)如图,点C在数轴上,且,求点C对应的数.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据频数分布直方图估计出89.5~109.5,109.5~129.5两个分数段的学生人数,然后相加即可.【详解】如图所示,89.5∼109.5段的学生人数有24人,109.5∼129.5段的学生人数有3人,∴成绩不低于90分的共有24+3=27人,故选:A.【点睛】本题考查了频数(率)分布直方图,解题关键是读懂直方图信息.2、B【解析】试题分析:设标价为x元,则(1-80%)x=30,20%x=30,所以x=150150-30=120故选B.考点:列方程.3、A【分析】因为VQ>VP,只能是点Q追上点P,即点Q比点P多走AB+AC的路程,据此列出方程,解这个方程即可求得.【详解】因为VQ>VP,只能是点Q追上点P,即点Q比点P多走AB+AC的路程,设经过x秒后P与Q第一次相遇,依题意得:4x=3x+2×12,解得:x=24,此时P运动了24×3=72(cm)又∵△ABC的周长为33cm,72=33×2+6,∴点P、Q在BC边上相遇,即经过了24秒,点P与点Q第一次在BC边上相遇.故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,以及数形结合思想的运用;根据题意列出方程是解决问题的关键.4、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.【详解】解:19700=1.97×104,故选:B.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.表示时关键要确定a的值与n的值.5、B【分析】直接利用相反数的定义求解.【详解】的相反数为-(-1)=1.故选B.【点睛】考查了相反数,解题关键是正确理解相反数的定义.6、D【分析】分别对每个选项进行计算,再判断即可.【详解】A选项:=0≠a0=1,故不成立;B选项:,故不成立;C选项:,故不成立;D选项:,故成立;故选:D.【点睛】考查了负整数指数幂的计算,解题关键是熟记负整数指数幂的计算公式.7、B【分析】根据去分母,去括号,移项,合并同类项,未知数系数化为1,逐一判断选项,即可得到答案.【详解】,甲:,正确,乙:,错误,丙:8x=3,正确,丁:x=,正确.故选B.【点睛】本题主要考查解一元一次方程,掌握去括号法则是解题的关键.8、A【分析】根据角的表示法可以得到正确解答.【详解】解:B、C、D选项中,以B为顶点的角不只一个,所以不能用∠B表示某个角,所以三个选项都是错误的;A选项中,以B为顶点的只有一个角,并且∠B=∠ABC=∠1,所以A正确.故选A.【点睛】本题考查角的表示法,明确“过某个顶点的角不只一个时,不能单独用这个顶点表示角”是解题关键.9、B【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查的到的调查结果比较近似进行解答即可.【详解】A.了解“中国达人秀第六季”节目的收视率,适合采用抽样调查;B.调查我校七年级某班学生喜欢上数学课的情况,适合采用全面调查;C.调查我国民众对“香港近期暴力”行为的看法,适合采用抽样调查;D.调查我国目前“垃圾分类”推广情况,适合采用抽样调查,故选:B.【点睛】本题主要考查了全面调查和抽样调查的区分,熟练掌握相关概念是解决本题的关键.10、D【分析】由题意根据有理数的加减运算,可得温度范围,根据温度范围,可得答案.【详解】解:∵-2-2=-4(℃),-2+2=0(℃),∴适合储存这种食品的温度范围是:-4℃至0℃,故D符合题意;A、B、C均不符合题意;故选:D.【点睛】本题考查正数和负数,掌握有理数的加减法运算是解题关键,先算出适合温度的范围,再选出适合的温度即可.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11、44.5【解析】解:先把分转化成度,单位统一后,再进行计算.12、16【分析】由题意设甲现在的年龄是x岁,乙现在的年龄是y岁,根据已知甲是乙现在年龄时,乙6岁;当乙与甲现在的年龄相同时,甲21岁,可列方程组求解.【详解】解:设甲现在的年龄是x岁,乙现在的年龄是y岁,则解得,所以今年甲的年龄有16岁.故答案为:16.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,甲、乙年龄无论怎么变,年龄差是不变的,可列出方程组并解出方程即可.13、【解析】试题分析:由题意可得收入为“正”,即可得到支出200元的表示方法.如果把元表示收入50元,那么支出200元可表示为元.考点:本题考查的是正数和负数点评:本题是基础应用题,只需学生熟练掌握正数和负数的定义,即可完成.14、对顶角相等;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;垂直定义【分析】依据对顶角相等推出,利用平行线的判定定理内错角相等两直线平行,利用平行线的性质得,由垂直,再根据同旁内角互补即可.【详解】证明:∵,,又(对顶角相等),∴,∴(内错角相等,两直线平行),∴(两直线平行,内错角相等),∵,∴(垂直定义),∴,∴.故答案为:对顶角相等;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;垂直定义.【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质,对顶角性质,等式的性质,垂直定义,掌握平行线的判定和性质,对顶角性质,等式的性质,垂直定义,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补是解题关键.15、25°33′【分析】根据互为余角的两个角的和为90度作答.【详解】根据定义64°27′的余角度数是90°-64°27′=25°33′.故答案为25°33′.【点睛】本题考查角互余的概念:和为90度的两个角互为余角.属于基础题,较简单16、-11【分析】直接利用单项式次数与系数确定方法分析得出答案.【详解】解:单项式﹣ab3的系数为:﹣1,次数为:1.故答案为:﹣1,1.【点睛】本题考查单项式,正确利用单项式的次数与系数的确定方法是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17、(1)8、7、18;(2)a+c-2=b【分析】(1)只要将各个图形的顶点数、棱数、面数数一下就可以得出答案;(2)通过观察找出每个图形中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏的数量关系,用公式表示出来即可.【详解】解:(1)通过计算可得出四棱柱的顶点数为8;五棱柱的面数为7;六棱柱的棱数为18;故答案为:8、7、18;(2)通过观察找出每个图形中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏的数量关系,可得出:a+c-2=b.【点睛】本题考查的知识点是欧拉公式,公式描述了简单多面体顶点数、面数、与棱数特有的规律.18、(1)①见解析;②见解析;(2)AE=2cm.【分析】(1)根据题意画出图形即可;(2)根据线段的画出和线段的中点的定义即可得到结论.【详解】(1)①如图所示,线段BC即为所求,②如图所示,线段AD即为所求;(2)∵AB=8cm,a=6m,b=10cm,∴CD=8+6+10=24cm,∵点E为CD的中点,∴DE=DC=12cm,∴AE=DE﹣AD=12﹣10=2cm.【点睛】本题考查了直线、射线、线段,利用了线段中点的性质,线段的和差.熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键.19、(1)A家:3312元,B家:3360元;(2)A家:;B家:;(3)选择B家更优惠,理由见解析【分析】(1)根据题意和表格可以得到他批发600千克猕猴桃时,在A、B两家批发各需要花费多少钱,从而本题得以解决;
(2)根据题意和表格可以得到他批发x千克猕猴桃时(1500<x<2000),在A、B两家批发个需要花费多少钱,从而本题得以解决;
(3)将x=1800分别代入(2)求得的两个式子,计算出结果,然后进行比较,即可解答本题.【详解】解:(1)由题意可得,
当批发600千克猕猴桃时,在A家批发需要:6×600×92%=3312(元),
当批发600千克猕猴桃时,在B家批发需要:6×500×95%+6×(600-500)×85%=2850+510=3360(元);
(2)由题意可得,
当他批发x千克猕猴桃(1500<x<2000),他在A家批发需要:6×x×90%=(元),
当他批发x千克猕猴桃(1500<x<2000),他在B家批发需要:6×500×95%+6×(1500-500)×85%+6×(x-1500)×75%=2850+5100+4.5x-6750=(元);
(3)现在他要批发1800千克猕猴桃,他选择在B家批发更优惠.
理由:当他要批发1800千克猕猴桃时,他在A家批发需要:5.4×1800=9720(元),
当他要批发1800千克猕猴桃时,他在B家批发需要:4.5×1800+1200=9300(元),
∵9720>9300,
∴现在他要批发1800千克猕猴桃,他选择在B家批发更优惠.【点睛】本题考查列代数式和代数式求值,解题的关键是明确题意,列出相应的代数式,并且可以求相应的代数式的值.20、(1)1辆A型车载满货物每次可运货物3吨,1辆B型车载满货物一次可运货物4吨;(2)有三种租车方案:方案一,租用A型车9辆,B型车1辆,方案二,租用A型车5辆,B型车4辆,方案三,租用A型车1辆,B型车7辆.(3)选择方案三最省钱,最少的租车费为940元.【详解】(1)设A、B型车都装满货物一次每辆车装吨、吨则解得:(2)结合题意和上一问得:3a+4b=31∴a=因为a,b都是正整数,∴或或有三种租车方案:方案一:A型车9辆,B型车1辆;方案二:A型车5辆,B型车4辆;方案三:A型车1辆,B型车7辆;(3)A型车每辆车租金每次100元,B型车每辆车租金每次120元,方案一:9100+1120=1020;;方案二:5100+4120=980;方案三:1100+7120=940;∵1020>980>940∴方案三最省钱,费用为940元.21、(1)34;(2);(3)y=0或1或-1或2或-4或1.【分析】(1)根据题目中的法则即可运算;(2)根据法则表达出,再解方程即可;(3)根据法则表达出,列出方程,再根据是整数,求出y的值即可.【详解】解:(1)故答案为:34;(2)∵,∴解得:,故答案为:;(3)由得是整数,或或或或或或或.【点睛】本题考查了新定义下的有理数运算问题,解题的关键是掌握题中新定义的运算法则.22、(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析;(4)见解析;【分析】根据题目的要求作线段、射线,直线,即可得到答案.【详解】解:(1)、(2)、(3)如图所示:(4)线段CD,线段CE为所求.【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的作图,是一个基础题.23、(1)点A,B所表示的数分别为﹣2,3;(2)①9;②存在;﹣4或1.【分析】(1)由,可得:a+2=0且b﹣3=0,再解方程
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