专题跟踪突破11二次函数综合题

1．(2016·百色)OABC4，P，抛物线L经过①直接写出O，P，A②求抛物线L求△OAE与△OCE解：(1)O点为原点，OAx轴，OCy轴建立直角坐标系，OABC4，P，O的坐标为(0，0)，点A的坐标为(4，0)，点P的坐标为(2，2)．②设抛物线L的解析式为＋c，LO，P，A三点，∴有0＝16a＋4b＋c，

1 (2)E＝ ＝动点，∴设点E的坐标为(m，12＋2m)(0＜m＜4)，∴SOAE＋S ＝－m2＋4m＋2m＝－(m－3)2＋9，∴当m＝3时，△OAE与△OCE面积之和最大，最大值为9B的左侧)，yC，顶点为D.2，FAC上的动点，P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，P的坐标；若不存在，请说明理由．解 (2)如解图甲，作点C关于x轴的对称点为将

∴直线DM的解析式为：y＝－7x－3，令y＝0，则y＝－7x－3＝0，解得 ＝45°，如解图乙，①当∠AFP＝90°时，即∠AF1P1＝90°，点P1既在x轴上，又在抛物则∠P2AO＝45°，设AP2与y轴的交点为点N，∴OA＝ON＝3，则N(0，－3)，易求AP2

或 y＝－x

上，P3B重合，P3的坐标为(1，0)．综上所述，P，使得△AFP为等腰直角三角形，其坐标为P(1，0)或P(2，－5)3．(2016·桂林)如图，y1＝ax2－2ax＋1A(m，1)，y轴交于点C，顶点为B，将抛物线y1绕点C旋转180°后得到抛物线y2，A，B的对应点分D，E.直接写出点A，C，DABDE是矩形时，ay2在(2)的条件下，连接DC，线段DCPD出发，1l折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为S平方单位，Pt秒，求St的 (2)如图1，由(1)知：B(1，1－a)，过点B作BM⊥y轴，若四边形ABDE为矩形，则BC＝CD，∴BM2＋CM2＝BC2＝CD2，∴12＋(－a)2＝22，∴a＝±3，∵y1抛物线开口向下，∴a＝－3，∵y2y1C180°得到，顶点E(－1，1－3)，∴设y2＝k(x＋1)2＋1－3，则k＝3，∴y2＝3x2＋23x＋1(3)如图1，当0≤t≤1时，则DP＝t，构建直角△BQD，得BQ＝3，DQ＝3，则BD＝2 2 ，PG＝ 22，3 ＝3时

23

2 ＝－2 8

＝34

23

不重合

23 8 4

不重 ＋3

3

3t(0≤t≤1)

3t

3

3B，C两点．O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明解：(1)∵顶点坐标为(1，1)，∴设抛物线解析式为y＝a(x－1)2＋1，又抛物线过原点解得即

解得

如图，分别过A，C两点作x轴的垂线，交x轴于点D，E两点，则ABCN，N(x，0)，＋2x|，由(2)在Rt△ABD和Rt△CEB中，可分别求得AB＝2，BC＝32，∵MN⊥x N∴∠ABC＝∠MNO＝90°，∴当△ABC和△MNO相似时有AB＝BC或BC＝AB，

2AB＝BC时，则 ，即|x|·|－x＋2|＝3|x|，∵当x＝0时，M，O，N不能23 或此时0)或

②当BC＝AB时，

3

＝±3，x＝5或x＝－1，N点坐标为(－1，0)或(5，0)，综上可知， 的5．(2016·玉林)如图，l：y＝ax2＋bx＋cxA，B(3，0)两点(AB的左侧)，yC(0，3)，x＝1.llh个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内(△OBC的边界)，hPl上任一点，Ql：x＝－3上，△PBQP为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．解 (2)∵C(0，3)，B(3，0)，∴直线BC解析式为＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴顶点坐标为(1，4)，BC：y＝－x＋1，时，y＝2lh个单位长度，h＝2时，BC＝4时，抛物线顶点落在OB上，∴将抛物线l向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内(包括△OBC的边界)，则2≤h≤4 n)，①当P点在x轴上方时，过P点作PM垂直于y轴，交l于M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N点，如图所示：∵B(3，0)，△PBQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，∴∠BPQ＝90°，BP＝PQ，则∠PMQ＝∠BNP＝90°，∠MPQ＝∠NBP，在△PQM和△BPN中＋2m＋3，根据B点坐标可得PN＝3－m，且PM＋PN＝6，∴－m2＋2m＋3＋3－m＝6，解得m＝1或m＝0，∴P(1，4)或P(0，3)；②当P点在x轴下方时，过P点作PM垂直于l于M点，BBN