专题71 瓜豆原理中动点轨迹不确定型最值问题(原卷版)

专题71瓜豆原理中动点轨迹不确定型最值问题【专题说明】动点轨迹非圆或直线时，基本上将此线段转化为一个三角形中，（1） 利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求最值。（2） 在转化较难进行时，可借助直角三角形斜边上的中线及中位线或构建全等图形进一步转化求最值。【知识精讲】所谓“瓜豆原理”，就是主动点的轨迹与从动点的轨迹是相似性，根据主、从动点与定点连线形成的夹角以及主、从动点到定点的距离之比，可确定从动点的轨迹，而当主动点轨迹是其他图形时，从动点轨迹必然也是.【精典例题】.一 2…一…, •，. 一…，一, , ,1、如图，在反比例函数y=-2的图像上有一个动点A，连接AO并延长交图像的另一支于点B，在Xk.弟一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=-的图像上运动，右tanXZCAB=2,则k的值为（ ）A.2 B.4 C.6 D.8【模型】一、借助直角三角形斜边上的中线

1、如图，在△ABC中，ZC=90，AC=4,BC=2,点A、C1、如图，在△ABC中，ZC=90，AC=4,BC=2,点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是（）B.?.无 C.2•无 D.2/^+2【模型】二、借助三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边1、如图，已知等边三角形ABC边长为2*，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、轴的正半轴上滑动，点C在第四象限，连接OC，则线段OC长的最小值是（ ）A.寸3-1 B.3—\.'3 C.32、如图，ZMON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=4，BC=2.运动过程中点D到点O的最大距离是.3、如图，在△ABC中，ZACB=90。，ZCAB=30。，AB=6，以线段AB为边向外作等边^ABD，点E是线段AB的中点，连结CE并延长交线段ad于点F.求证：四边形BCFD为平行四边形；求平行四边形BCFD 的面积；如图，分别作射线CM，CN，如图中^ABD的两个顶点A，b分别在射线CN，CM上滑动，在这个变化的过程中，求出线段CD的最大长度.4、如图，在RtAABC中，ZACB=90，将^ABC绕顶点C逆时针旋转得到阪'B'C,M是BC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，若BC=4,ZABC=60。，则线段MN的最大值为()A.4B.8A.4B.8D.6【模型】三、借助构建全等图形1、如图，在△ABC中，ZACB=90°，ZA=30°，AB=5，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边ABP。，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是.

2、如图，边长为12的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB,将线段BM绕点B逆时针旋转60。得到BN,连结HN.则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（ ）A.6B.C.2D.A.6B.C.2D.1.【模型】四、借助中位线1、如图，在等腰直角AABC中，斜边AB的长度为8,以AC为直径作圆，点P为半圆上的动点，连接BP，取BP的中点M，则CM的最小值为（ ）D.2、如图，抛物线y=1x2-1与x轴交于&b两