按照日期-专业课9-跨考投资学讲义

一、债券价值分析债券种类可赎回债券定义：人在特定的时间按照某个价格强制从债券持有人手中将其赎回的债券。通常有一个赎回保护期，即保护期内，人不得行使赎回权。本筹到，因此很可能行使赎回权利。 【答案】【解析】嵌入可赎回，对人有利，投资人要求更高的到期收益率，债券利差变大可转换债券定义：债券持有人可按照时约定的价格将债券转换成公司的普通的债券纯债价值：当投资者把可转债当作一个普通的企业债投资时，其价值为多少。它是按照可转债的票面利率和到期面值(100)折合成现在的价值。转换比例：每份可转换债券所能交换的数。转换比例=可转换债券面值/转换价格纯债溢价率：可转债的当前价值相对于其纯债价值的溢价程度。纯债溢价率=(转债价格－纯债价值)/纯债转换价值：可转债投资人将所持可转债按照执行价格转换成后的当前价值为多少。转股溢价率=(可转债价格－转换价值)/转换价值×100％。转股溢价率越高，说明市场对可转债未来走高的预期较强,所以经常出现可转债价格高于转换价值的情况【例题】110598大荒转债为例,1114121.96元,600598正股荒收盘价是12.38元，转股价:10.08元。转换价值转股溢价率=(转债当前价格－转换价值)/转换价值×100%=(121.96--——可转债价格小于转换价值，则存在无风险机会。（转股后立马卖出赚差价【2017.19】有关可转换公司债券，正确的是（ 【答案】【解析】可转债=看 +普通债券。转换价格越高，相当于执行价格越高，看价值越低，可转债价值越低；可转债赋予投资者看涨，因此息票率远小于普通公司债利率；可回卖债券债券持有人可以按照特定价格在债券到期日之前强制卖给债券人。可回卖债券=普通债券+看跌浮动利率债券【2014.1.5】熊猫债券国际债券一般可以分为外国债券和欧洲债券两种。外国债券是指某一国借款人在本国以外的某一国家以该国货币为面值的债券；欧洲债券是指借款人在本国市场不以市场所在国的货币为面值的国际债券。熊猫债券是外国债券的一种。这在我国债券市场是史无前例的，可以说是我国债券对外开放过程中的一个重大突破。“熊猫债券”是指国际多边金融机构在华的债券。根据国际惯例，国外金融机构在一国债券时，一般以该国最具特征的吉祥物命名。据此，财政部部长将国际多边金融机构首次在华的债券命名为“熊猫债券”。债券定

t2t折价、溢价和平价折价债券：市场利率高于票面利率，债券折价，即价<面值溢价债券：市场利率低于票面利率，债券溢价，即价>面值（供不应求）平价债券：市场利率等于票面利率，平价。价=面值【2017.22】债券到期收益率小于票面利率，该债券将按照 折价，减少折折价，增加折溢价，减少溢溢价，增加溢【答案】【解析】溢价债券，票面利率高于到期收益率，到期日债券按面值兑付，溢价减少零息债券（贴现债券、贴息债券以低于面值的贴现方式，不支付利息，到期按债券面值偿还的债券。债券价格与D=ͳA表示面值；r是市场利率；T表示债券到期时直接债券按票面金额计息，到期偿本付 ͳ ͳ ͳ ͳ统一公债没有到期日的特殊定息债券。优先股实质上是一 ͳ ͳ 债券定价原理定 1：债券价格与收益率呈反比关系。即，债券价格上升，债券收益率下降；反之 ͳ ͳ ͳ ͳ定理2：债券收益率不变时，债券到期时间与债券价格波动幅度成正比，即到期时间越长，价格波动幅度越大。定理：债券收益率不变时，随着债券到期时间的，债券价格波动幅度减少，并且以递增的速度减少（趋近面值；反之到期时间越长，波动幅度增加，以递减的速度增加定理：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。定理：对于给定收益率变动幅度，债券息票率与债券价格波动幅度呈反比。即息票率越高，债券价格波动幅度越小。（利息占比越高，面值折现占比越小）凸性和久期wCFt/(1

D

t久期 t （麦考利久期直观含义：平均现金流入时间，权重是每期现金流入现值与债券当前市价比经济含义：久期衡量的是债券价格变动与利率变动之间的关系，即债券的利险（利率弹性耀 耀= 而 댳ͳ ͳ因 ͳIE= =

ͳ=-

ͳ令修正久期 m耀IE=m耀m=-有效久期=P/有效久期是指在利率水平发生特定变化的情况下债券价格变动的百分比 【答案】【解析】内嵌利率风险衡量用有效久期生变化。这一假设对于具有隐含的金融工具，如按揭、可赎回（或可卖出）债券等而言很难成立。可赎回债券市场利率下降时，人选择赎回，价格不会上升）久期法则：法则 零息债券的久期等于它的到期时间PV（ 直接债券久期小于等于实际到期期限。只有仅剩最后一期时，久期=到期期限法则2 到期时间不变时，当息票率较高时，债券久期较短（对利率敏感性小，债券价值很大一部分在固定利息支付上）法则 票面利率不变时，债券久期会随期限增加而增加法则4 保持其他因素都不变，当债券到期收益率较低时，息票债券的久期会较长。法则5 年金的久期=(1+y)/y【2016.29】有一组债券，当利率变化时，其中哪个债券的价格百分比变化最小 票债低息票债纯折价债【答案】久期最短，因此当利率变化时，票债券的价格百分比变动最小。【2015.4】一个固定收益基金经理希望持有价格波动率最大的债券，其应该持 短期、票债长期、低息票债长期、零息票债短期、低息票债【答案】【解析】债券的价格波动率对久期最敏感。换言之，债券的久期越长，则价格波动率越大。久期免疫：使得投资者资产和负债的久期相等的投资策略，从而使得投资者的投资可以免【例】一家保险公司在7年后需要支付19487。市场利率是10%，所以现值是构造方法（1）计算久期计算资产组合久期。假设投资零息债券的资产组合部分比例为w，投资年金部分为（1-w）,则资产组合久期为：W*3+(1-w)*(1+10%)/10%资产久期=负债久期，得7=W*3+(1-w)*(1+10%)/10%，算得凸定义：描述了债券价格与收益率之间的非线性反比关系。也即上述定理4的内容。而久计算：凸性

P(1

T (1

(t t1 P-D*y1/2*凸性y2 解：此债券的现值T t6解：此债券的现值T t661.062 23修正久期为凸度为

12P

D*1

1

CPy

所以根据久期法则，债券收益率每下 1%，债券价格变化为D*y2.670.010.0267根据久期-凸性法则，债券收益率每下 1%，债券价格变化为D*y1Cy22利率的期限结构不同利率的概念到期收益率：来自于某种金融工具的现金流的现值总和与其今天的价值相等时的利率水平，0P0

tttt11yP0CFtt期的现金流，n表示时期数，y表连续复利：在时刻t，时刻T的贴现债券P(t,T)（假设面值为1）的到期收益率则 ͳ*lnP(t,T)——即期利即期利率：某一给定时点上零息债券的到期收益率。任何公司债券都可以看成若干个1,2…T+Par,T在时刻t约定的从未来T1时刻开始至T2时刻结束的无风险利P(t,T1)*(1+f)T2-ͳiiͳii【2017.27】一年期利率为5.5%，一年后的远期为7.63%，两年后期限为1年的远期为12.18%，三年后期限为1年的远期为15.5%，那么三年期的零息债券的价格为（ A．B．【答案】【解析 15.5%17.63%112.08%

785持有期HPR期末-期初+现金赎回收益率：可赎回债券的收益率。计算方法与到期收益率相同，只是以赎回日代替到期已实现的复合收益率：考虑到实际实现的再投资收益的收益率【例】某两年期债券以面值1000出售，每年付息一次，票面利率为10% =1210。则已实现的复合收益率r：V0*（1+r）2=V2，r=10%=到期收益率。 为初始投资。若第一年100利息支付以8%的利率再投资，则投资及利息再投资的总价值 =1208。则已实现的复合收益率利率期限结构R(t,T)T的关系，可表利率期限结构大致有四种形态：向上倾斜、向下倾斜、驼峰形和平缓形利率期限结构理论解释如下三个重要的经验事实不同到期期限的债券的利率随时间一起波动若短期利率较低，收益率曲线很可能向上倾斜；如短期利率较高，收益率曲线很可能向下倾斜。一般来讲，收益率曲线大多是向上倾斜的期理论：不同债券之间可以完全替代，则利率期限结构完全由市场预期的未来短期利 远期利率f2=E（r2）,则有（1+y2）2=(1+r1)*(1+f2)=(1+r1)*[1+E(r2)]根据预期理论，如果预期未来短期利率上升，那么收益率曲线向上倾斜；若预期下降则向下倾斜；预期不变，平缓可解释现象1、2，但无法解释现象如果投资者对短期债券需求高于长期债券，将导致短期债券有较高价格和较低利率，从而上倾斜。可以解释现象2和3，但无法解释 可以同时解释1/2/3现二、定2.1远期合约含义：指一个在确定的将来时间按确定的价格或出售某项资产的协议。多头指在合中同意在将来按某个确定日期以某个确定价格标的资产的一方。空头指的是在指定日期指定价格出售资产的一方。该确定价格就是交割价格。远期合约的损益：一单位资产远期合约多头的损益=ST-K,空头合约的损益=K-ST无收益的远期合S0是标的资产目前价格，ft远期合约多头的价值，Ft合约标的资产的远期价格。根据定义，F是使得f=0时的K值f=S0-K*e-r(T-推导:构造无组A：一份远期合约多头K*e-r(T-t)的现金组合B：一单位标的则到期时，组合A拥有现金K正好执行手头的远期合约，从而拥有1单位标的BA价值=B价值=f+K*e-r(T-t)=远期合约有效期内支付股息红利现值为F=(S0-I)*er(T-+组合B：一单位付息（t时刻付息）+借入期限T，数额为I的现金。则收益可偿现金，等于不付息，与A收益相同。已知股息收益率为f=S0*e-q(T-t)-K*e-r(T-+组 B：e-q(T-t) ，并且所有的收入再投资于对于多头合约，F和 2.2合约含义：两个对手之间签订的一个在确定的将来时间按确定的价格或出售某项资产的价格与现货价格的关系（1）指数：买入或卖出相应面值的合外汇合约：S0代表以本国货币表示的一单位外币的即期价格，F表示远期单位外币可兑换的本币数量.rd为本国无风险利率且连续复利，rf为外国无风险利率且连续复 F=S0*e(rd-rf)(T-商品有效期内不考 成本：F=S*er(T-考虑成本，看成负收益。设U为有效期内所有成本的现值F=（S+U）er(T-设u是每年的成本与现货价格的比普通消费商品的：持有目的是消费，不会主动出售商品，因此便利性收 y：持有商品的好处，包括从暂时的当地商品短缺中或者具有维持生运行的能力。在合约有效期间，商品短缺的可能性越大，便利收益就越大Fey(T-t)=S*e(r+u)(T-F=Se(r+u-y)(T-利率合约൅ͳ ͳ= ൅ͳͳ 远期合约与合约的关远交割条非标准化，无二级市场，标准化，交易盯市要双方约逐日盯市，追加保证违约风信用风违约风险远期合约与合约的价格关系由于合约是每日结算，因此对投资者而言，持有多头显然比远期多头更具。因此，当标的资产价格S与利率正相关性很强时，价格比远期价格高。当S与利率负相关性很强时，远期价格比价格高。（S上升，多头方逐日结算，同时可将以利率互换互换与掉期（swap）的区别具互换是在专门的互换市场进利率互换复旦[2011.3.1]己知A公司借借款的利率是LIBOR+1.0%，借欧元借款的固定利率5.0%；B公司借借款的利率是LIBOR+0.5%，借欧元的固定利率是6.5%。请帮金融机构A、B解：A公司在欧元固定利率市场上有绝对优势，B公司在浮动利率市场上有绝对优势，浮动利率的利差为0.5%，欧元固定利率借款的利差为1.5%。当A公司想要借入美元，B公司想要借入欧元，如果没有互换，A公司借入的利率是LIBOR+1.0%，B公司借入欧元的利率是6.5%。因此，双方决定互换。那么此时互换的总借款成本就为5.0%+LIBOR+0.5%。因此，互换的总收益为2.0%。如果互换收益双方均分，则A、B各得到1%。这意味着A可按LIBOR的年利率借入，B按5.5%的年利率借入欧元。利市欧元市AB比较优A公司：-B公司：-根据该题意可知，可设计互换A：5%+LIBOR-5%=LIBOR1%B借贷成本：LIBOR+0.5%+5%-LIBOR=5.5%,比原来节约1%货币互换：将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息交【例】假定英镑 汇率为1英镑 公司A想介入5年期的1000万镑，英国公司B想借入5年期的1500万。对A和B两公司提供的固定利率入英A公司（£1000万8.0%B公司（$1500万12.0%互换方案：A以8.0%的利率借入5年期1500万，B以12.0%利率借入5年期的本金互换——双方先进行本金交换，即A向B支付1500万，B向A支付1000万利息互换——A向B支付10.8%的英镑借款利息108万英镑，B向A支付8.0%借款利息120万 A借款成本10.8%,节约0.8%；B借款成本9.2%，节约元利率互换的定价：协议签订后根据协议内容与市场利率水平确定的利率互换合约价值，V=Bfix-Bfix固定利息对应的利息流入的现值，Bfl为利率互换中与浮动利率对应的利息流入的现值15个月的LIBOR利率分别为10%、10.5%、11%，上一次利息支6个月LIBOR10.2%对于支付浮动利率收到固定利率的一方，相当于持有一个浮动利率债券空头+固定利率债券多头浮动利率债券：下一个支付日按期初浮动利率支付本金（付息之前的债券价值=面值+应付利息）互换利率的定价：协议签订时，一个公平的利率协议应使得双方互换价值相等。因此，0，即Bfl=Bfix，根据该方程求得协议固定利率（详见投资学第三版货币互换的定价：持有本币债券多头、外币债券空头的组V=BD-券的价值，BF为互换中外币债券的价值，S为即期汇率（单位外币换取本币数量）价值分析（1）的分类按者的权利：看涨/看跌按执行的时限：欧式/美式看涨：按标的资产价格S与协议价格X的关系，分为实值、平价、虚值权（2）与的区别权利和义务方面、标准化方面、盈亏风险方面、保证金方面、套期保值方面的定价影 的主要因素C（欧式看涨P（欧式看跌C（美式看涨P（美式看跌S+-+-K-+-+T??+++++++-+-D-+-+【2012.2.1】以下关于价格波动说法正确的是 对于到期日确定的，其他条件不变，随着时间流逝，其时间价值的减少是递的对于到期日确定的，其他条件不变，随着时间流逝，其时间价值的减少是递的对于到期日确定的，其他条件不变，随着时间流逝，其时间价值的减少是不的时间流逝同样的长度，其他条件不变，期限长 时间价值的减少幅度将大于限短的时间价值的减少幅【答案】【解析】着时的长，间价的幅是减。就是边际间值递减规律。换句话说，对于到期日确定的来说，在其他条件不变时，随着时间的流逝，其小幅度将小于期限短的时间价值的减小幅度价格的上限：≤证明： 当ST>K，对方执行，我方收益：K-当ST<K，对方不执行，我方收益：c-至少赚S0，存在空间。若标的无股利分配，则美式看涨 不应该提前执行：组合A：一个美式看涨+ th现金组合B：一单位标的资-r*(t1-t)<S=组合的价若提前执行，组合A价值=St1-K+K*e 执行，组合A价值=max（ST，K）ST-r*(t1-t)<S=组合的价如果担心持有价格下跌，那么持有者应该卖出看涨而非继续持有 ≤证明: ，ST<K，对方执行，我方收益：P*ert-K当ST>K存在空组合C：一个美式看跌+一单位标的资产组合D：金额为 C收益=K-S+S=KDK*e-r*(t1-t)<C收益若到期执行，组合C收益=K=组合 因此当实值较大时，提前执行是明智价格的下限证明组合A：一个欧式看涨+ 组合B：一单位标的资产因此VA=c+ 从 如标的在有效期内有股息分配， 组合C：一个欧式看跌+一单位标的资产组合D：金额为 看涨看跌平价 t组合E：一个欧式看涨+ 组合F：一个欧式看跌+一单位标的资产因此VE=VF=c+ t+ thp th 价格遵循ITO过允许卖空标的资没有交易费用或，所有高度可分在有效期内无股息支不存在无风险机交易是连续的，股价波动也是连T CS0·Nd1X·expr·T·Nd2d[ln(S/X)(r2/2)T]/(T)d2d1T 【2016.30】一个欧式看涨9个月后到期，行权价格是45元，其价格是多少 ）使用Black-Scholes定价模型，价格为40元，无风险利率为Nd10.718891,Nd20.6417132.954.866.698.81【答案】【解析】根据Black-Scholes定价模型CSNd1XertNd2400.71889145

0.15120.6417131.95二叉树风险中性：投资者的期望收益是无风险收E(ST)=S0*൅=P*S0*u+(1-൅其中，u*d=1通常假设u=t 【复旦2016.计算2】某当前市价10元，3个月后该价格不是12元就是9元，该风险中性的概率以该为标的执行价格为11元为期3个月的欧式看跌的价值以该为标的远期协议的理论远期价格。 20%P10%1Pr3 其中P0表示上涨概率，r为无风险利率得 风险中性概率无风险利率r

r12r因此欧式看跌价值为1.15F

e10e9.1%

10.25 【201.计算】下图有2个二叉树，上面描述了一个三年期零息债券价格，右边描述短期利率，每个期间价格或利率上移的概率为5%，如果该债券上附加