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文档简介

会计学1北师大选修反证法张葛优选餐馆问题选餐馆就选经济实惠的，哪家人多，我就进哪家。葛优会不会选错餐馆呢？一师一优课比赛第1页/共16页葛优的数学头脑假设那家餐馆不经济实惠，那么这家餐馆就不会有那么多客人，这与“餐馆客人众多”矛盾。所以假设不成立，这家餐馆经济实惠。葛优的推理是：一师一优课比赛第2页/共16页一个小问题耶稣有13门徒，请你证明：其中至少两个人的生日在同一个月。一师一优课比赛第3页/共16页数学中常见实例1、求证：垂直同一直线的两直线平行。2、证明：一个三角形的三个外角中，至多有一个

是锐角。一师一优课比赛第4页/共16页反证法的概念

在证明数学命题时，要证明的结论要么正确，要么错误，二者必居其一。我们可以先假定命题结论的反面成立，在这个前提下，若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题的结论成立。这种证明方法叫做反证法。反证法是一种间接证法。一师一优课比赛第5页/共16页认识反证法1、反证法是一种常见的间接证明方法。2、反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定理、定义、公理、事实矛盾。3、反证法的思想是：肯定条件p否定结论q推出矛盾¬q为假q为真一师一优课比赛第6页/共16页认识反证法4、证明步骤：①、做出否定结论的假设。②、进行推理，得出矛盾。③、否定假设，肯定结论。一师一优课比赛第7页/共16页认识反证法5、反证法的适用情景：①、直接证明有困难。②、证明唯一性问题。③、至多或者至少型问题。建立“正难则反”的意识！一师一优课比赛第8页/共16页例题选讲例1、求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.已知:直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P.求证:l3与l2相交。又因为l1∥l2，所以过直线l2外一点P，有两条直线和l2平行。这与“经过直线外一条直线有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾。所以假设不成立，原命题成立。证明：假设l3与l2不相交

，则l3∥l2，一师一优课比赛第9页/共16页例题选讲例2已知：是整数，2整除，求证：2能整除。证明：

所以原命题正确。一师一优课比赛第10页/共16页例题选讲例3求证：实数是无理数。证明：一师一优课比赛第11页/共16页当堂检测2、用反证法证明：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于６０°1、用反证法证明命题“一个三角形的三个外角中，至多有一个锐角”，应假设为

。一师一优课比赛第12页/共16页当堂检测3、若a，b，c均为实数，且求证：a,b,c中至少有一个大于0。一师一优课比赛第13页/共16页本节课小结1、基本概念：①、否定结论。②、推出矛盾。③、肯定结论。2、证明步骤：①、间接证法。②、证明的思想。3、常见适用反证法的命题：①、直接证明有困难。②、唯一

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