北师大八年级数学解二元一次方程组

会计学1北师大八年级数学解二元一次方程组根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分.已知某次中学生篮球联赛中，某球队共赛了12场，积20分.求该球队赢了几场？输了几场？分析：问题中的相等关系有：①赢的场数+输的场数=12②赢的得分+输的得分=20解：设甲球队赢了x场，输了y场，则怎么求x、y的值呢？第1页/共26页1.知识目标（1）会用代入或加减消元法解二元一次方程组.（2）了解解二元一次方程组的消元的方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中“化未知为已知”的“转化”的思想方法.2.教学重点熟练运用代入消元法解二元一次方程组.3.教学难点

引导学生主动运用化归思想解决新问题.

第2页/共26页问题一你打算怎样解这个方程组？请尝试一下……问题二你是怎样考虑的？请说出每步变形的依据.如何解二元一次方程组？第3页/共26页解方程组解：由①得，y=12-x③将③代入②得，2x+12-x=20解这个一元一次方程得，x=8将x=8代入③得，y=4所以原方程组的解是这样做对吗？勿忘检验②①第4页/共26页问题三：回顾上述解方程组的过程，从中你体会到解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”代入消元法将方程组中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法（eliminationbysubstitution），简称代入法.第5页/共26页一般步骤:数学思想方法：(1)将方程组中某一方程变形成用一个未知数的代数式表示另一个未知数.(2)将变形后的方程代入另一个方程消去一个未知数得一个一元一次方程.(3)解这个一元一次方程求出一个未知数的值.(4)把求得的未知数的值代入变形好的方程中,即可得另一个未知数的值.(5)作结论.二元一次方程组

一元一次方程代入消元第6页/共26页你知道苹果汁、橙汁的单价吗？信息一：已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元；信息二：又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元.解：设苹果汁的单价为x元，橙汁的单价为y元，根据题意得，你会解这个方程组吗？第7页/共26页你是怎样解这个方程组的？解：由①得将③代入②得③

解得：y=4把y=4代人③

，得x=5所以原方程组的解为：除代入消元，还有其他方法吗？①②第8页/共26页解：②-①得5x-3x=33-23，

解得x=5.将x=5代入①得15+2y=23,解这个方程得y=4.所以原方程组的解是注意该方程组的特点！②①第9页/共26页

当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.归纳:

像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.第10页/共26页主要步骤：

基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个元求出两个未知数的值写出方程组的解1.加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？变形同一个未知数的系数相同或互为相反数2.二元一次方程组解法有

.代入法、加减法第11页/共26页例2解方程组:①②解:①－②，得：(6x+7y)－(6x－5y)=-19-17

12y=-36y=-3把y=-3代入①,得:6x+7×(-3)=-19第12页/共26页1.用加减法解方程组6x+7y=-19①6x-5y=17②应用（）A.①-②消去yB.①-②消去xC.②-①消去常数项D.以上都不对BB2.方程组3x+2y=133x-2y=5消去y后所得的方程是（）A.6x=8B.6x=18C.6x=5D.x=18跟踪练习第13页/共26页2.用代入消元法解下列方程组

îíì=+=-;32,1943yxyx⑵ïîïíì=-+=-.023,723yxyx⑶îíì=-=+;32,42yxyx⑴第14页/共26页3x2a+b+2+5y3a-b+1=8是关于x，y的二元一次方程，求a，b的值.解：根据题意：得2a+b+2=13a-b+1=1得：a=b=15-35-3.第15页/共26页4.已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数求：m+n的值解：根据题意：得3m+2n-16=0,3m-n-1=0.解得：m=2,n=5.即：m+n=7.第16页/共26页关于x、y的二元一次方程组的解与的解相同，求a、b的值解：根据题意，只要将方程组的解代入方程组

，就可求出a，b的值解方程组得将代入方程组得解得∴a=，b=拔尖自助餐ìíîax+by=2ax-by=4ìíî2x+3y=104x-5y=-2ìíî2x+3y=104x-5y=-2ìíîax+by=2ax-by=4ìíî2x+3y=104x-5y=-2ìíîx=2y=2ìíîx=2y=2ìíîax+by=2ax-by=4ìíî2a+2b=22a-2b=4ìïïíïïî3a=21b=-2第17页/共26页2（1–2x）=3（y–x）2（5x–y）-4（3x–2y）=11、解下列方程组：解:原方程组可化为：x+3y=2,-2x+6y=1.①②由①得x=2–3y.③把③代入②得：-2（2–3y）+6y=1,解得y=.把y=代入③，得x=.x=,y=.当堂检测∴第18页/共26页解原方程组可化为：2.解下列方程组：3x–2y=6,x–y=2.①②由②得：把③代入①得：x=2+y,③3（2+y）-2y=6,y=0.把y=0代入③，得：x=2.∴x=2y=0第19页/共26页113.若方程5x

2m+n+4y3m-2n

=9是关于x，y的二元一次方程，求m，n

的值.解根据已知条件得：2m+n=13m–2n=1①②由①得：把③代入②得：n=1–2m③3m–2（1–2m）=1解得，m=.把m=3/7代入③，得：n=1–2m.第20页/共26页4.若方程组的解与方程组

的解相同，求a，b的值.2x-y=33x+2y=8

ax+by=1bx+3y=a解2x-y=33x+2y=8①②由①得：y=2x-3③把③代入②得：3x+2（2x–3）=8x=2.把x=2代入③，得：y=2x-3=2×2-3=1∴x=2y=1∴把代入方程组得：x=2y=1ax+by=1bx+3y=a2a+b=12b+3=a④⑤解得：a=1b=-1第21页/共26页5.如果∣y+3x-2∣+∣5x+2y-2∣=0，求x

，y

的值.解：根据已知条件，得：

y+3x–2=0,

5x+2y–2=0.①②由①得：y=2–3x,把③代入②得：③5x+2（2–3x）-2=0,解得x=2.把x=2代入③，得：y=2–3x=-4.∴x=2,y=-4.答：x

的值是2，y的值是-4.第22页/共26页本节课你学到了什么?感悟与反思第23页/共26页1.解二元一次方程组的基本思想是什么