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第四章图形的相似北师版4.8图形的位似第2课时平面直角坐标系中的位似知识点:用坐标表示位似1.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,建立平面直角坐标系,△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形,它们的顶点均在格点(网格线的交点)上,则点P的坐标为()A.(0,0)B.(0,1)C.(-3,2)D.(3,-2)CD
3.如图,将△AOB以O为位似中心,扩大得到△COD,其中B(3,0),D(4,0),则△AOB与△COD的相似比为______________.3∶44.如图,△ABC三顶点的坐标分别为A(1,2),B(1,0),C(3,3),以原点O为位似中心,相似比为2,把△ABC放大得到其位似图形△A′B′C′,则△A′B′C′各顶点的坐标分别为A′____________,B′_______________,C′_________________.(-2,-4)(-2,0)(-6,-6)6.如图,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,4),B(-3,1),C(-1,1),以坐标原点O为位似中心,相似比为2,在第二象限内将△ABC放大,放大后得到△A′B′C′.(1)画出放大后的△A′B′C′,并写出点A′,B′,C′的坐标(点A,B,C的对应点为A′,B′,C′);(2)求△A′B′C′的面积.7.某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼是小鱼的位似图形(如图),则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点()A.(-2a,-2b)B.(-a,-2b)C.(-2b,-2a)D.(-2a,-b)A8.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(3,0),(2,-3),△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形,且O′的坐标为(-1,0),则点B′的坐标为_______________________.(3,2)或(-9,-2)10.如图,O是坐标原点,B,C两点的坐标分别为(3,-1),(2,1).(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形;(2)分别写出B,C两点的对应点B′,C′的坐标;(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出M的对应点M′的坐标.解:(1)画图略(2)B′(-6,2),C′(-4,-2)(3)M(-2x,-2y)11.已知,如图,平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点A(4,3),B(3,1),C(5,2),点M(2,1).(1)以M为位似中心,在第一象限内画出与△ABC相似的△A′B′C′.且△A′B′C′与△ABC的相似比3∶1,写出顶点A′,B′,C′的坐标;(2)△ABC中的一点P(a,b),在(1)中位似变换下对应△A′B′C′中P′点,请直接写出点P′的坐标(用含a,b的代数式表示).解:(1)图略.A′(8,7),B′(5,1),C′(11,4)(2)∵A(4,3),B(3,1),C(5,2),A′(8,7),B′(5,1),C′(11,4),且△ABC中的一点P(a,b),在(1)中位似变换下对应△A′B′C′中P′点,∴P′(3a-4,3b-2)12.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”,图中的△ABC是格点三角形,在建立平面直角坐标系后,点B的坐标为(-1,-1).(1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1,画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标;(2)把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C,画出△A2B2C的图形并写出点B2的坐标;(3)把△ABC以点A为位似中心放大,使放大前后对应边长的比为1∶2,画出△AB3C2的图形.解:(1)B1(-9,-1),图略(2)B2(5,5)
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