2023年宁夏回族自治区石嘴山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年宁夏回族自治区石嘴山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.

5.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

6.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

7.

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

13.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

14.

15.

16.

17.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

18.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

19.

20.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

21.

22.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

23.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.424.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

25.

26.

27.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

28.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

29.

30.

31.

32.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

33.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

34.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

35.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

36.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

37.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线38.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

39.

40.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

41.

42.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

43.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数44.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解45.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

46.

47.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

48.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

49.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx50.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.55.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

56.

57.

sint2dt=________。58.59.60.

61.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．

62.

63.

64.幂级数

的收敛半径为________。

65.

66.

67.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

68.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

69.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.

76.

77.78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.证明：82.83.求微分方程的通解．84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.92.

93.

94.设函数y=xlnx,求y''.95.96.

97.

98.

99.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

100.

五、高等数学(0题)101.求

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.D解析：

3.B

4.C解析：

5.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

6.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

7.A

8.D

9.B

10.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

11.A解析：

12.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

13.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

14.A

15.C

16.C解析：

17.D

18.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

19.D

20.C

21.A解析：

22.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

23.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

24.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

25.A

26.A

27.D

28.D

29.B

30.C

31.B

32.A

33.D

34.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

35.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

36.C

37.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

38.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

39.B

40.D

41.C

42.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

43.D

44.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

45.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

46.B解析：

47.A

48.C

49.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

50.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

51.22解析：

52.

53.

54.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

55.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

56.ex2

57.58.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

59.060.

61.

；

62.

63.64.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

65.

66.3x2siny3x2siny解析：67.（1，-1）

68.

69.-1

70.ee解析：

71.

72.

则

73.

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.

76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.

78.

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

81.

82.

83.84.由二重积分物理意义知

85.

86.由等价无穷小量的定义可知

87.88.函数的定义域为

注意

89.

列表：

说明