2023年宁夏回族自治区吴忠市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年宁夏回族自治区吴忠市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

2.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

3.

等于()．

4.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

5.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

6.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

A.0

B.

C.1

D.

14.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直15.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)16.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度17.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

18.

19.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

20.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

二、填空题(20题)21.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

22.23.

24.

25.

26.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

27.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。28.29.30.设f(x)在x=1处连续，

31.

32.

33.

34.设y=cosx，则dy=_________。

35.设z=xy，则出=_______．

36.微分方程y'=0的通解为__________。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.证明：44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求微分方程的通解．

47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.

53.54.55.56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

57.

58.

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求微分方程的通解。

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

2.A

3.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

4.B由不定积分的性质可知，故选B．

5.D

6.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

7.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

8.A

9.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

10.C

11.A

12.B

13.A

14.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

15.C

16.D

17.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

18.A

19.D

20.C

21.0

22.

23.

24.

25.4π

26.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

27.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

28.29.

本题考查的知识点为不定积分计算．

30.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

31.

32.

33.

解析：

34.-sinxdx

35.

36.y=C

37.

38.1

39.π/2π/2解析：

40.(1+x)ex(1+x)ex

解析：41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

列表：

说明

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.

则

53.

54.

55.

56.函数的定义域为

注意

57.58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.由等价无穷小量的定义可知60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.

64.

65.

66.对应的齐次方程为特征方程为特征根为所以齐次方程的通解为设为原方程的一个特解，代入原方程可得所以原方程的通解为

67.

68.