2023年四川省资阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年四川省资阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

4.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

5.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

6.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

7.

8.

9.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

10.

11.

12.

13.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

16.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

17.

18.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定19.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

20.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.23.24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

31.

32.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.

33.34.

35.

36.

37.________.38.=______．

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.求微分方程的通解．45.46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.

50.51.证明：52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.62.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。

63.设z=x2+y/x，求dz。

64.

65.

66.设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。

67.

68.69.求70.五、高等数学(0题)71.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答题(0题)72.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

参考答案

1.A

2.C

3.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

4.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

5.C解析：

6.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

7.B

8.C

9.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

10.A

11.A解析：

12.D

13.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

14.D

15.B解析：

16.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

17.D

18.C

19.C

20.D

21.

22.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

23.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．24.3yx3y-1

25.

26.2m2m解析：

27.e1/2e1/2

解析：

28.2/329.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

30.-2sin2

31.yxy-132.依全微分存在的充分条件知

33.

34.

本题考查的知识点为重要极限公式．

35.-2-2解析：

36.

37.38.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

39.40.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

41.

42.

43.

则

44.

45.46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.

52.

列表：

说明

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.57.由二重积分物理意义知

58.

59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.本题考查的知识点为被积函数为分段函数的定积分．

当被积函数为分段函数时，应将积分区间分为几个子区间，使被积函数在每个子区间内有唯一的表达式．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.本题考查的知识点为极限的四则运算法则．

由于分母中含有根式，可以先将分子、分母同乘以

70.

71.f(xy)=e-x.sin(x+2y)∴fx"(zy)=一e-x.sin(