2023年吉林省白山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年吉林省白山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.A.A.∞B.1C.0D.－1

6.

7.

8.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

9.

10.

11.

12.

13.A.-1

B.1

C.

D.2

14.A.2B.-2C.-1D.115.A.A.3B.1C.1/3D.016.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

17.

18.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

19.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)20.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1二、填空题(20题)21.

22.23.微分方程xy'=1的通解是_________。

24.

25.

26.设f(x)在x=1处连续，

27.

28.设y=1nx，则y'=__________．

29.

30.

31.

32.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

33.34.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。35.微分方程y=x的通解为________。

36.

37.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.

44.

45.证明：46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.50.求微分方程的通解．51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.58.59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

63.

64.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

65.

66.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．67.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求

68.

69.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

70.

五、高等数学(0题)71.函数f(x)=xn(a≠0)的弹性函数为g(x)=_________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C由不定积分基本公式可知

3.B

4.C

5.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

6.D

7.C

8.C

9.D

10.A

11.C解析：

12.D

13.A

14.A

15.A

16.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

17.A解析：

18.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

19.D解析：

20.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

21.

22.23.y=lnx+C

24.

25.726.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

27.

28.

29.1

30.11解析：

31.

32.1

33.

34.35.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

36.037.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

38.R

39.

解析：

40.f(x)+Cf(x)+C解析：

41.

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.

51.

52.

53.

54.

则

55.函数的定义域为

注意

56.

列表：

说明

57.

58.

59.由二重积分物理意义知

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.解方程的特征方程为

63.

64.

65.

66.本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

若已知平面物质薄片D，其密度为f(x，y)，则所给平面薄片的质量m可以由二重积分表示为

67.将区域D表示为

则

本题考查的知识点为