2023年云南省保山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年四川省自贡市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

4.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

5.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)14.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.215.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e16.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

17.

18.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

19.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

20.

二、填空题(20题)21.22.设y=，则y=________。23.24.直线的方向向量为________。25.

26.

27.28.29.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

30.

31.32.求

33.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

34.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。35.

36.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

37.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.

43.

44.证明：

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.求微分方程的通解．47.48.

49.

50.51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.

63.

又可导．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.曲线y=lnx在点_________处的切线平行于直线y=2x一3。

六、解答题(0题)72.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

参考答案

1.B

2.C

3.B

4.A

5.C

6.D

7.C

8.C由不定积分基本公式可知

9.A

10.C

11.B

12.C

13.A

14.A

15.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

16.C本题考查了定积分的性质的知识点。

17.A

18.A

19.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

20.D解析：

21.1本题考查了收敛半径的知识点。

22.23.24.直线l的方向向量为

25.

26.

27.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

28.29.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

30.

31.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

32.=0。

33.x=-234.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。35.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

36.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。37.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

38.

39.

40.-3e-3x-3e-3x

解析：41.函数的定义域为

注意

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.由二重积分物理意义知

53.

54.

列表：

说明

55.

则

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.

62.