2022年黑龙江省牡丹江市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)

2022年黑龙江省牡丹江市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.A.A.0B.1C.eD.-∞

3.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

4.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

5.

6.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

10.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.011.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

12.

13.

14.

15.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

16.

17.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

18.A.-2B.-1C.0D.2

19.

20.

21.

22.

23.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

24.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

25.

26.

27.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)32.A.A.0B.-1C.-1D.133.（）。A.3B.2C.1D.2/3

34.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

35.

36.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

37.

38.

39.

40.A.A.

B.

C.

D.

41.

A.0

B.

C.

D.

42.

43.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)44.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

45.

46.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

47.

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.

55.

56.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

57.

58.

59.曲线的铅直渐近线方程是________.60.61.

62.

63.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.

75.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.(本题满分8分)

设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。

五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A

2.D

3.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

4.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

5.D

6.C

7.B

8.A

9.D

10.D此题暂无解析

11.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

12.C解析：

13.D

14.B

15.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

16.-1

17.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

18.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

19.A

20.C

21.D解析：

22.-2/3

23.D

24.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

25.4

26.1/2

27.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

28.B

29.C

30.B

31.A

32.B

33.D

34.B

35.x=y

36.A

37.B解析：

38.B

39.B

40.C

41.C此题暂无解析

42.-3

43.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

44.B

45.

46.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

47.C

48.C

49.D

50.B

51.

52.y+x-e=0y+x-e=0解析：

53.6故a=6.

54.

55.1

56.5

57.

58.-sin2-sin2解析：

59.x=1x=160.6

61.

62.-1/2

63.(2+4x+x2)ex

64.D

65.0

66.0

67.68.ln(lnx)+C

69.

70.

71.

72.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

73.

74.75.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

76.

77.

78.

=1/cosx-ta