2022年黑龙江省伊春市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年黑龙江省伊春市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

2.A.A.4πB.3πC.2πD.π

3.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

4.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

5.A.A.5B.3C.-3D.-5

6.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

7.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

8.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

9.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

10.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

11.等于()A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.

B.0

C.

D.1

13.

14.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

17.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

18.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

19.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

20.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.∫e-3xdx=__________。

31.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

32.

33.

=_________．

34.

35.

36.微分方程y'=0的通解为______．

37.

38.

39.

40.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.证明：

50.

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.

55.

56.求微分方程的通解．

57.

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

65.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

66.

67.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

是

收敛的()条件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.无关

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

2.A

3.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

4.D本题考查了二次曲面的知识点。

5.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

6.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

7.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

8.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

9.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

10.A

11.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

12.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

13.D

14.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

15.B

16.A

17.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

18.A

19.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

20.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

21.0

22.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

23.

24.

25.

26.1/(1-x)2

27.

28.[-11]

29.11解析：

30.-(1/3)e-3x+C

31.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

32.0

33.

。

34.(-∞2)

35.y=1y=1解析：

36.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

37.x=-3

38.1+2ln2

39.

40.x=-2

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.函数的定义域为

注意

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式