2022年陕西省延安市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年陕西省延安市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

A.-2B.0C.2D.4

2.

3.

4.

5.A.A.x+y

B.

C.

D.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

17.

18.

19.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)20.A.A.

B.

C.

D.

21.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

22.

23.

24.

25.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

26.

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

35.

36.

37.

38.

39.

40.（）。A.

B.

C.

D.

41.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+142.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

43.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点44.（）。A.

B.

C.

D.

45.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

46.

47.

48.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根49.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件50.（）。A.

B.

C.

D.

51.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

52.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

53.

54.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在55.A.A.

B.

C.

D.

56.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定57.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/558.（）。A.

B.

C.

D.

59.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

60.

61.

62.

63.（）A.∞B.0C.1D.1/2

64.

65.

A.0

B.

C.

D.

66.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

67.

68.

69.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)70.A.A.0B.2C.3D.571.（）。A.

B.

C.

D.

72.

73.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

74.

75.

A.

B.

C.

D.

76.

77.

78.

79.（）。A.3B.2C.1D.2/3

80.

81.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

82.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数83.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

84.

85.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

86.

87.

88.

89.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

90.

91.

92.

93.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

94.

95.A.A.0B.e-1

C.1D.e96.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．697.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.298.（）。A.

B.

C.

D.

99.

100.

二、填空题(20题)101.________.

102.

103.104.105.

106.

107.

108.

109.110.111.112.

113.

114.

115.116.

117.

118.

119.120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.设函数y=x4sinx，求dy．

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.求极限

136.当x＞0时，证明：ex＞1+x

137.

138.

139.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B因为x3cosc+c是奇函数．

2.A

3.16/15

4.6/x

5.D

6.B

7.D

8.C

9.32/3

10.C

11.C

12.D

13.B

14.C

15.D

16.D

17.A

18.A解析：

19.B

20.D

21.C

22.B

23.f(2x)

24.A解析：

25.A

26.B解析：

27.C

28.C

29.A

30.A

31.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

32.D解析：

33.D

34.B

35.C

36.C

37.

38.C

39.D

40.C

41.B

42.B

43.B

44.B

45.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

46.C

47.A

48.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

49.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

50.B

51.B

52.C

53.B

54.D

55.B

56.D

57.B

58.A

59.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

60.B

61.B

62.D

63.D

64.C

65.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

66.A

67.C

68.D

69.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

70.D

71.B

72.C

73.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

74.1

75.C

76.A

77.B

78.D

79.D

80.D

81.B

82.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

83.B

84.2x

85.B

86.B

87.A

88.D

89.A

90.C

91.B

92.D

93.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

94.sint/(1-cost)

95.B

96.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

97.D

98.A

99.D

100.C

101.102.1103.xsinx2

104.

105.

106.

107.C

108.

109.

110.111.ln(lnx)+C

112.

113.1

114.ln|x+cosx|+C

115.

所以k=2．116.应填1．被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．

117.