2022年陕西省铜川市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年陕西省铜川市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

3.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

4.

5.

6.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

7.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

8.

9.

A.

B.

C.

D.

10.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-211.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

12.

13.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

14.A.3B.2C.1D.1/2

15.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

16.。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值20.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

21.

22.

23.

24.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

25.

26.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

27.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

28.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

29.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

30.

31.

32.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

33.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

34.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-135.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

36.

37.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.138.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

39.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

40.

41.

42.

43.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面44.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

45.

46.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

47.

A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.函数的间断点为______．53.

54.

55.

56.57.微分方程y＋9y＝0的通解为________．58.设y=ex/x，则dy=________。59.60.

61.

62.63.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．73.

74.

75.

76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.

80.证明：81.82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．83.求微分方程的通解．84.85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．89.90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.

92.93.94.

95.

96.97.

98.99.计算

100.五、高等数学(0题)101.求

的和函数，并求

一的和。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D解析：

2.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

3.D

4.A

5.A

6.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

7.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

8.A解析：

9.D

故选D．

10.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

11.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

12.C

13.B

14.B，可知应选B。

15.C

16.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

17.B解析：

18.D解析：

19.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

20.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

21.A

22.D

23.A

24.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

25.B

26.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

27.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

28.B

29.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

30.B解析：

31.C

32.B

33.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

34.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

35.B

36.A

37.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

38.A

39.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

40.C

41.B

42.C解析：

43.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

44.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

45.B

46.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

47.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

48.D解析：

49.A

50.C

51.52.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

53.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

54.y=xe+Cy=xe+C解析：

55.

56.

57.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

58.59.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

60.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

61.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

62.

63.

64.

65.-ln｜x-1｜+C66.F(sinx)+C

67.2

68.0

69.

70.

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％72.函数的定义域为

注意

73.

则

74.

75.

76.

77.

列表：

说明

78.

79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.

81.82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(