2022年陕西省汉中市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年陕西省汉中市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.A.A.7B.-7C.2D.34.（）。A.-1B.0C.1D.25.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.0B.1/2C.1D.2

7.

8.

9.

10.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

11.

12.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

13.

14.（）A.6B.2C.1D.0

15.

16.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

17.

18.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

19.A.-2B.-1C.1/2D.120.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

21.

22.

23.（）。A.0B.1C.2D.324.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

25.

26.

27.

28.

29.

30.（）。A.3B.2C.1D.2/3

31.

32.

33.（）。A.1/2B.1C.2D.3

34.

35.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

36.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

37.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的38.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

39.

40.

41.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]42.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

43.

44.【】

A.0B.1C.0.5D.1.545.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

46.

47.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

51.

52.

53.

A.

B.

C.

D.

54.A.A.

B.

C.

D.

55.（）。A.

B.

C.

D.

56.

57.A.A.

B.

C.

D.

58.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

59.A.A.

B.

C.

D.

60.A.A.

B.

C.

D.

61.

62.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)63.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

64.

65.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

66.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

67.

68.A.A.9B.8C.7D.669.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.770.A.A.

B.

C.

D.

71.A.A.

B.

C.

D.

72.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关73.A.A.

B.

C.

D.

74.（）。A.-3B.0C.1D.375.（）。A.

B.

C.

D.

76.

77.

78.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

79.

80.

81.

82.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

83.

84.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

85.

86.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

87.A.A.

B.

C.

D.

88.

89.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

90.

91.

92.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

93.

94.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1095.A.A.

B.

C.

D.

96.

97.

98.

99.

100.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．四、解答题(10题)131.设z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所确定的隐函数，求dz．

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.D

2.A

3.B

4.D

5.A

6.A

7.ln|x+sinx|+C

8.A

9.C

10.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

11.B解析：

12.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

13.C

14.A

15.C

16.D此题暂无解析

17.C

18.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

19.B

20.C

21.D

22.D

23.C

24.B根据不定积分的定义，可知B正确。

25.C

26.B

27.A

28.D

29.D

30.D

31.

32.C

33.C

34.D

35.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

36.D

37.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

38.D

39.A

40.D解析：

41.A

42.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

43.A解析：

44.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

45.B

46.A

47.A

48.B

49.A

50.C

51.A解析：

52.A

53.A

54.D

55.B

56.B

57.C

58.C

59.B

60.B

61.D

62.A

63.D解析：

64.B

65.B

解得a＝50，b＝20。

66.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

67.B解析：

68.A

69.A

70.D

71.B

72.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

73.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

74.A

75.C

76.D

77.A

78.B

79.D

80.D

81.B

82.D

83.C

84.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

85.B解析：

86.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

87.D

88.B

89.B

90.A

91.A

92.C

93.C

94.C

95.A

96.D

97.D

98.B

99.D

100.A

101.1/2

102.

103.1/4

104.A105.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

106.

107.A

108.

109.C

110.x=e

111.

112.

113.1/2

114.B

115.C

116.1

117.

118.C

119.120.2

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调