2022年陕西省商洛市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年陕西省商洛市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

3.（）。A.-2B.-1C.0D.2

4.

5.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

6.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

16.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对19.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小20.A.A.0B.1/2C.1D.∞21.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)22.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

23.

24.（）A.A.1B.2C.1/2D.-125.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

26.

27.

28.A.e

B.

C.

D.

29.

30.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

31.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

32.

33.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

34.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

35.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确36.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

37.

38.

39.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

40.

41.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

42.A.2B.2xC.2yD.2x+2y43.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

44.

45.A.A.5B.3C.-3D.-546.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

47.

48.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

49.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln250.设()A.1B.-1C.0D.2二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

58.

59.

60.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

61.

62.

63.

64.

65.直线的方向向量为________。66.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

67.

68.69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

73.

74.

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.80.81.求微分方程的通解．82.

83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.86.证明：

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.

92.

93.计算∫tanxdx。

94.

95.

96.

97.将展开为x的幂级数．

98.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

3.A

4.C

5.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

6.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

7.B

8.D

9.C由不定积分基本公式可知

10.C

11.C

12.A

13.C

14.D

15.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

16.C

17.B

18.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

19.D

20.A

21.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

22.A

23.D

24.C由于f'(2)=1，则

25.C

26.B

27.C

28.C

29.D解析：

30.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

31.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

32.B

33.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

34.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

35.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

36.D

37.C

38.C

39.D

40.B

41.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

42.A

43.B

44.B

45.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

46.C

47.B解析：

48.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

49.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

50.A

51.

52.00解析：

53.0

54.2

55.2x

56.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

57.0

58.1/3

59.

60.

61.y=1y=1解析：

62.e

63.2

64.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：65.直线l的方向向量为66.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

67.11解析：68.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

69.

70.

解析：71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

列表：

说明

73.

74.

75.

76.函数的定义域为

注意

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.由等价无穷小量的定义可知

79.

80.

81.

82.

则

83.由二重积分物理意义知

84.

85.

86.

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

88.

89.

90.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

91.

92.

93.94.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积