2022年辽宁省葫芦岛市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年辽宁省葫芦岛市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

A.

B.

C.

D.

7.

8.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

9.

10.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

11.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

12.

13.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.114.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

15.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

16.

17.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

18.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

19.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

20.

21.

22.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定23.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

24.A.-1

B.0

C.

D.1

25.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C26.

27.

28.

29.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

30.

31.

32.

33.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

34.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

35.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

36.

37.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

38.

39.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

40.

41.

42.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

43.A.1B.0C.2D.1/244.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

45.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

46.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

47.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面48.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

49.

50.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.幂级数的收敛半径为______．

60.61.62.63.

64.设y=cosx，则y'=______

65.

66.67.

68.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

69.

70.设z=x3y2，则=________。三、计算题(20题)71.72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.

76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.证明：80.

81.82.83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

84.

85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.求微分方程的通解．88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

90.

四、解答题(10题)91.

92.(本题满分10分)

93.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

94.

95.

96.求微分方程xy'-y=x2的通解．

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

是

收敛的()条件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.无关六、解答题(0题)102.(本题满分8分)

参考答案

1.D解析：

2.B

3.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

4.B

5.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

6.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

7.D解析：

8.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

9.B

10.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

11.B

12.A

13.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

14.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

15.B

16.A

17.D所给方程为可分离变量方程．

18.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

19.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

20.A解析：

21.C

22.C

23.A本题考查了定积分的性质的知识点

24.C

25.C

26.C

27.C解析：

28.C解析：

29.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

30.C

31.A

32.A

33.C

34.C所给方程为可分离变量方程．

35.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

36.B

37.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

38.A解析：

39.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

40.B

41.B解析：

42.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

43.C

44.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

45.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

46.C

47.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

48.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

49.D

50.C

51.

52.53.本题考查的知识点为重要极限公式。

54.

55.2

56.（-21）（-2，1）

57.1/3

58.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

59.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

60.

61.本题考查了一元函数的导数的知识点

62.

63.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

64.-sinx

65.

解析：66.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

67.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

68.(03)

69.0＜k≤170.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

71.

72.

73.由等价无穷小量的定义可知

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.

列表：

说明

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

79.

80.

则

81.

82.83.由二重积分物理意义知

84.

85.

86.函数的定义域为

注意

87.

88.89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

90.

91.

92.本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

相应的齐次微分方程为

代入原方程可得

原方程的通解为

【解题指导】

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y＝相应齐次方程的通解Y＋非齐次方程的－个特解y*．

其中Y