2022年甘肃省陇南市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年甘肃省陇南市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

2.

3.A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.1/2B.1C.2D.e

6.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

7.

8.

9.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

10.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

11.A.

B.

C.

D.

12.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

13.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

18.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

19.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

20.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.微分方程exy'=1的通解为______．

22.

23.

24.微分方程y''+y=0的通解是______.

25.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．

26.

27.

28.

29.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

30.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

31.

32.

33.

34.微分方程y"+y'=0的通解为______．

35.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

36.

37.

38.

39.微分方程y'=0的通解为______．

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求微分方程的通解．

44.

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.

47.

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.证明：

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

2.C

3.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

4.A

5.C

6.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

7.A

8.C

9.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

10.A由于

可知应选A．

11.C

12.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

13.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

14.B

15.B解析：

16.D

17.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

18.A

19.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

20.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

21.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

22.

23.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

24.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

25.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

26.

解析：

27.

28.

29.

则

30.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

31.11解析：

32.(-∞2)

33.

34.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

35.

36.e

37.

38.e-1/2

39.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

40.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

41.

列表：

说明

42.

43.

44.

45.

46.

则

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.由二重积分物理意义知

50.

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.由等价无穷小量的定义可知

56.函数的定义域为

注意

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴