2022年甘肃省定西市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年甘肃省定西市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.0

D.1

2.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

5.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

6.

7.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

8.

9.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

10.

11.

12.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

13.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

14.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

15.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

16.

17.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/218.A.-2B.-1C.0D.219.A.A.-1B.-2C.1D.2

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.26.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

36.

37.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。38.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．

39.

40.

41.

42.43.44.45.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

54.

55.56.57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函数z=x2+y2+2y的极值．72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．83.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

84.

85.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.计算93.94.95.

96.

97.98.

99.(本题满分8分)

100.

101.

102.

103.

104.

105.某射手击中10环的概率为0．26，击中9环的概率为0．32，击中8环的概率为0．36，求在一次射击中不低于8环的概率。

106.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.

107.108.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．

109.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

110.

111.

112.

113.求下列定积分：

114.(本题满分8分)

115.

116.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。117.

118.计算

119.120.当x＞0时，证明：ex＞1+x五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

参考答案

1.C

2.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

3.C

4.C

5.B

6.B

7.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

8.C

9.C

10.

11.B

12.A

13.B此题暂无解析

14.A

15.D

16.

17.C

18.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

19.A

20.C

21.C

22.C

23.A

24.A

25.A

26.A

27.C解析：

28.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

29.

30.C

31.

32.

33.D

34.-2eπ

35.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

36.11解析：

37.38.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．

39.π/4

40.

41.

42.

43.6

44.

45.

用复合函数求导公式计算．

46.-3

47.A

48.

49.B

50.1/4

51.C

52.

53.-1/2

54.

55.

56.57.1/2

58.-(3/2)

59.C

60.61.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

80.

81.82.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

83.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

84.

85.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.94.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．

求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握．

解法1等式两边对x求导得

解法2

解法3

95.

96.

97.98.本题考查的知识点是常见函数的不定积分的求解．

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及数学期望的求法．

利用分布列的规范性可求出常数α，再用公式求出E(X)．

解(1)因为0．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1．

(2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．1+4×0．4=2．7．

109.

110.