2022年甘肃省定西市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年甘肃省定西市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

3.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

4.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

5.

6.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

7.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

8.

9.

10.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

11.

12.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

13.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

14.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

15.

16.

17.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

18.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

19.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

20.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是二、填空题(20题)21.

22.设y=xe，则y'=_________.

23.

24.25.26.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.35.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则36.37.

38.

39.40.设y=sin2x，则y'______．三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.43.证明：44.

45.求微分方程的通解．46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.50.51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.62.

63.求∫xsin(x2+1)dx。

64.

65.

66.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

3.A

4.A

5.C

6.A

7.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

8.C解析：

9.D

10.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

11.C

12.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

13.C

14.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

15.B

16.B

17.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

18.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

19.C

20.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

21.

22.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

23.00解析：

24.

25.

26.

；

27.

28.

29.3

30.2

31.

32.|x|

33.1

34.

35.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此36.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

37.本题考查了改变积分顺序的知识点。

38.6x26x2

解析：

39.40.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

41.

42.

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.

列表：

说明

47.48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.

51.

52.由二重积分物理意义知

53.函数的定义域为

注意

54.

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

则

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.

64.

65.解

66.由于

因此

本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麦克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x或(x-x0)的幂级数．”