2022年甘肃省嘉峪关市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年甘肃省嘉峪关市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

6.

7.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

8.

9.

10.

11.

12.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

17.

18.

19.

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.A.A.-1B.-2C.1D.224.（）。A.

B.

C.

D.

25.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组

26.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.

41.

42.

43.∫(3x+1)3dx=__________。

44.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

81.

82.

83.

84.

85.

86.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.(本题满分10分)

103.

104.

105.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

106.107.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

108.(本题满分10分)

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

2.A

3.A

4.B

5.B

6.C

7.C

8.B

9.D解析：

10.B

11.B解析：

12.D

13.B

14.B解析：

15.-4

16.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

17.2

18.D

19.C

20.D

21.

22.A

23.A

24.C

25.A

26.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

27.B

28.C

29.A

30.

31.3

32.3x2f'(x3-y3)

33.34.k<0

35.

36.

37.

38.1/2

39.y3dx+3xy2dy

40.

41.A

42.

43.

44.2cosx-4xsinx-x2cosx

45.

46.B

47.

48.

49.50.(-∞,+∞)51.应填4/x3.

52.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.

53.

54.

55.D56.2

57.-4sin2x

58.B

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．

由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x