2022年甘肃省嘉峪关市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年甘肃省嘉峪关市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

2.

3.

4.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

5.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

6.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

7.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/414.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

15.

16.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-117.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】

18.

19.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.【】

A.1B.0C.2D.1/2

25.

26.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.

43.

44.45.

46.

47.

48.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．49.

50.

51.52.

53.

54.

55.56.57.58.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.设函数y=x4sinx，求dy．

68.

69.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

87.

88.

89.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．90.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

102.

103.已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值-2/5，，求另一个极值及此曲线的拐点。

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.C

3.A

4.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

5.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

6.B

7.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

8.A

9.B

10.A

11.B

12.D

13.C

14.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

15.B解析：

16.B

17.B

18.D

19.A

20.C

21.C

22.B

23.B

24.D

25.D

26.D

27.D

28.C

29.D

30.B

31.

32.33.x=4

34.22解析：

35.

36.-2eπ

37.1/2

38.

39.2xex2

40.

41.42.一

43.B

44.

解析：45.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

46.C

47.48.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=149.(-∞,-1)

50.

51.52.ln(lnx)+C

53.π/2

54.155.656.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

68.69.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

77.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

78.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

79.

80.

81.

82.83.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

84.

85.86.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

87.

88.

89.

所以f(2，-2)=8为极大值．90.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3