一元二次方程测试卷和试题解答

...wd......wd......wd...一元二次方程测试题一、填空题:〔每题2分共50分〕1.一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1化为一般形式为：，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：。2.假设m是方程x2+x－1＝0的一个根，试求代数式m3+2m2+2013的值为。3.方程是关于x的一元二次方程，那么m的值为。4.关于x的一元二次方程的一个根为0，那么a的值为。5.假设代数式与的值互为相反数，那么的值是。6.的值为2，那么的值为。7.假设方程是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是。8.关于x的一元二次方程的系数满足，那么此方程必有一根为。9.关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，那么b的值是。10.设x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，那么=。11.x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，那么方程的另一个根是。12.假设，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，那么k的取值范围是。13.设m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，那么m2＋4m＋n＝。14.一元二次方程〔a+1〕x2-ax+a2-1=0的一个根为0，那么a=。15.假设关于x的方程x2+〔a﹣1〕x+a2=0的两根互为倒数，那么a=。16.关于x的两个方程x2﹣x﹣2=0与有一个解一样，那么a=。17.关于x的方程x2﹣〔a+b〕x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．那么正确结论的序号是．〔填上你认为正确结论的所有序号〕18.a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足+(b－2)2+|a+b+c|=0，满足条件的一元二次方程是。19.巳知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，那么代数式〔a－b〕〔a+b－2〕+ab的值等于____．20.关于x的方程x2+〔2k+1〕x+k2－2=0的两实根的平方和等于11，那么k的值为．21.分式，当x=2时，分式无意义，那么a=；当a＜6时，使分式无意义的x的值共有个．22.设x1、x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两个实根，且，那么a=。23.方程的较大根为r，方程的较小根为s，那么s-r的值为。24.假设。25.是方程的两个根，是方程的两个根，那么m的值为。二、选择题：〔每题3分共42分〕1、关于的一元二次方程的一个根是，那么的值为〔〕A．B． C．或 D．2、关于x2=－2的说法，正确的选项是〔〕A.由于x2≥0，故x2不可能等于－2，因此这不是一个方程B.x2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程C.x2=－2是一个一元二次方程D.x2=－2是一个一元二次方程，但不能解3、假设是关于的一元二次方程，那么不等式的解集是〔〕A． B．C．且 D．4、关于x的方程ax2－〔3a+1〕x+2〔a+1〕=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1－x1x2+x2=1－a，那么a的值是〔〕A、1B、－1C、1或－1D、25、以下方程是一元二次方程的是_______。〔1〕x2+－5=0 〔2〕x2－3xy+7=0 〔3〕x+=4〔4〕m3－2m+3=0 〔5〕x2－5=0 〔6〕ax2－bx=46、α，β是关于x的一元二次方程x2+〔2m+3〕x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，那么m的值是〔〕A、3或﹣1B、3C、1D、﹣3或17、假设一元二次方程式x2-2x-3599=0的两根为a、b，且a＞b，那么2a-b之值为〔〕A．-57B．63C．179D．1818、假设x1，x2〔x1＜x2〕是方程〔x－a〕〔x－b〕=1〔a＜b〕的两个根，那么实数x1，x2，a，b的大小关系为〔〕A、x1＜x2＜a＜bB、x1＜a＜x2＜bC、x1＜a＜b＜x2D、a＜x1＜b＜x2．9、关于x的方程：①，②，③；④中，一元二次方程的个数是〔〕A.1B.2C.3D.410、假设方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，那么以下不可能的是〔〕A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=111、m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，假设〔m﹣1〕〔n﹣1〕=﹣6，那么a的值为〔〕A.-10B.4C.-4D.1012、假设是关于的一元二次方程的根，且≠0，那么的值为〔〕A.B.1C.D.13、关于的一元二次方程的两根中只有一个等于0，那么以下条件正确的选项是〔〕A.B.C.D.14、假设方程中，满足和，那么方程的根是〔〕A.1，0B.-1，0C.1，-1D.无法确定三、计算题：〔1.2.3.4.5.6每题5分，.7.8.9.10每题7分，共58分〕1、证明：关于x的方程〔m2-8m+17〕x2+2mx+1=0，不管m取何值，该方程都是一元二次方程．2、关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值．3、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根〔1〕求的取值范围；〔2〕假设为正整数，且该方程的根都是整数，求的值。4、m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式的值．5、，关于x的方程的两个实数根、满足，求实数的值.6、当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．．7、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．〔1〕求k的取值范围；〔2〕如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．8、关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2．

〔1〕求m的取值范围．

〔2〕假设2〔x1+x2〕+x1x2+10=0．求m的值.9、关于x的一元二次方程x2+〔m+3〕x+m+1=0．

〔1〕求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：

〔2〕假设x1，x2是原方程的两根，且|x1-x2|=2，求m的值，并求出此时方程的两根．10、当为何值时，关于的方程有实根。附加题〔15分〕：是一元二次方程的两个实数根． (1)是否存在实数，使成立假设存在，求出的值；假设不存在，请您说明理由． (2)求使的值为整数的实数的整数值．一元二次方程测试题参考答案：一、填空题：1、5x2+8x－2=058-22、20143、24、-25、1或；6、117、m≥0且m≠18、-19、210、201411、312、k≤4且k≠013、４14、115、-116、417、①②18、x2+2x－3=019、解：∵a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，

∴ab=－1，a+b=2，∴〔a－b〕〔a+b－2〕+ab=〔a－b〕〔2－2〕+ab=0+ab=－1，故答案为：－1．20、解：设方程方程x2+〔2k+1〕x+k2－2=0设其两根为x1，x2，得x1+x2=－〔2k+1〕，x1•x2=k2－2，△=〔2k+1〕2－4×〔k2－2〕=4k+9＞0，∴k＞－，∵x12+x22=11，∴〔x1+x2〕2－2x1•x2=11，∴〔2k+1〕2－2〔k2－2〕=11，解得k=1或－3；∵k＞－，故答案为k=1．21、解：由题意，知当x=2时，分式无意义，∴分母=x2－5x+a=22－5×2+a=－6+a=0，∴a=6；

当x2－5x+a=0时，△=52－4a=25－4a，∵a＜6，∴△＞0，

∴方程x2－5x+a=0有两个不相等的实数根，即x有两个不同的值使分式无意义．

故当a＜6时，使分式无意义的x的值共有2个．故答案为6，2．22、解：∵x1、x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两个实根，∴x1+x2=﹣5，x1x2=﹣3，x22+5x2=3，又∵2x1〔x22+6x2﹣3〕+a=2x1〔x22+5x2+x2﹣3〕+a=2x1〔3+x2﹣3〕+a=2x1x2+a=4，∴﹣10+a=4，解得：a=14．23、24、25、二、选择题：1、B2、D3、C4、B5、〔5〕6、B7、D8、解：∵x1和x2为方程的两根，

∴〔x1－a〕〔x1－b〕=1且〔x2－a〕〔x2－b〕=1，∴〔x1－a〕和〔x1－b〕同号且〔x2－a〕和〔x2－b〕同号；∵x1＜x2，

∴〔x1－a〕和〔x1－b〕同为负号而〔x2－a〕和〔x2－b〕同为正号，可得：x1－a＜0且x1－b＜0，x1＜a且x1＜b，∴x1＜a，∴x2－a＞0且x2－b＞0，∴x2＞a且x2＞b，∴x2＞b，

∴综上可知a，b，x1，x2的大小关系为：x1＜a＜b＜x2．应选C．9、A10、11、C12、A13、B14、C三、计算题：1、∵m²-8m+17=m²-8m+16+1=(m-4)²+1∵(m-4)²≥0∴(m-4)²+1²＞0即m²-8m+17＞0∴不管m取何值，该方程都是一元二次方程。2、解：∵关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m，∴，解得，，即m，n的值分别是1、﹣2．3、解析：4、解：〔1〕∵m是方程x2﹣x﹣2=0的根，∴m2﹣m﹣2=0，m2﹣2=m，∴原式=〔m2﹣m〕〔+1〕=2×〔+1〕=4．5、解：原方程可变形为：.∵、是方程的两个根，∴△≥0,即：4〔m+1〕2-4m2≥0,∴8m+4≥0,m≥.又、满足,∴=或=-,即△=0或+=0,由△=0,即8m+4=0,得m=.由+=0,即:2(m+1)=0,得m=-1,(不合题意，舍去)，所以,当时，m的值为

6、：解：由求得，那么2＜x＜4．解方程x2﹣2x﹣4=0可得x1=1+，x2=1﹣，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，符合题意∴x=1+．7、：解：〔1〕∵方程有实数根，∴△=22﹣4〔k+1〕≥0，解得k≤0．故K的取值范围是k≤0．〔2〕根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1x1+x2﹣x1x2=﹣2﹣〔k+1〕．由，得﹣2﹣〔k+1〕＜﹣1，解得k＞﹣2．又由〔1〕k≤0，∴﹣2＜k≤0．∵k为整数，∴k的值为﹣1和0．8、解题时，一定要注意其前提是此方程的判别式△≥09、解：〔1〕证明：∵△=〔m+3〕2-4〔m+1〕…1分

=〔m+1〕2+4，∵无论m取何值，〔m+1〕2+4恒大于0

∴原方程总有两个不相等的实数根。

〔2〕∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=-〔m+3〕，x1•x2=m+1，∵|x1-x2|=2，∴〔x1-x2〕2=〔2〕2，∴〔x1+x2〕2-4x1x2=8。∴[-〔m+3〕]2-4〔m+1〕=8∴m2+2m-3=0。

解得：m1=-3，m2=1。

当m=-3时，原方程化为：x2-2=0，