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文档简介

已知三角函数值求角.已知三角函数值求角回忆：，，，的诱导公式．已知角三角函数值解唯一已知三角函数值角角的范围决定解的个数.例1.（1）已知，且，求x；（2）已知，且，求x的取值集合.解：（1）由于正弦函数在闭区间上是增函数和可知符合条件的角有且只有一个，即．于是（2）因为，所以x是第一或第二象限角．由正弦函数的单调性和可知符合条件的角有且只有两个，即第一象限角或第二象限角所以x的集合是已知三角函数值求角.yx根据正弦函数的图象和性质寻找区间使其满足：使符合条件的的角x有且只有一个，而且包括锐角．在闭区间上，符合条件的角x，叫做实数a的反正弦，记作，即，其中，且．的意义：首先表示一个角，角的正弦值为a，即．角的范围是已知三角函数值求角.练习：（1）表示什么意思？表示上正弦值等于的那个角，即角，故（2）若，则x=

（3）若，则x=已知三角函数值求角.可知符合条件的角有且只有一个，而且角为钝角，解：（1）由于余弦函数在闭区间上是减函数和例2.（1）已知，且，求x.（2）已知，且，求x的取值集合．可得，所以利用计算器并由：（2）因为，所以x是第二象限或第三象限角．故x的集合是可知符合条件的角有且只有两个，即第二象限角或第三象限角由余弦函数的单调性和已知三角函数值求角.的意义：首先表示一个角，角的余弦值为a，即．角的范围是．根据余弦函数的图象和性质寻找区间使其满足：使符合条件的的角x有且只有一个，而且包括锐角．yx在闭区间上，符合条件的角x，叫做实数a的反余弦，记作，即，其中，且．已知三角函数值求角.练习：（1）已知，，求x．（2）已知，，求x的取值集合．（3）已知，，求x的取值集合已知三角函数值求角.例3.（1）已知，且，求x（用弧度表示）．（2）已知，且，求x的取值集合．解：（1）利用计算器并由可得，所以（或）已知三角函数值求角.（2）由正弦函数的单调性和（2）已知，且，求x的取值集合．解：可知角，角的正弦也是-0.3322，所以x的取值集合是或已知三角函数值求角.练习：（1）若，则x的值（）（2）若，集合且，则x的值为B已知三角函数值求角.课堂小结1.表示一个角，角的正弦值为a，即

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