高中数学 2.1.2《向量的加法》（1） 新人教B必修4

向量的加法.北京广州上海引入:1.飞机从广州飞往上海,再从上海飞往北京,这两次位移的结果与飞机从广州直接飞往北京的位移是相同的.这时我们就把后面这样一次位移叫做前面两次位移的合位移..AB2.在大型车间里,一重物被天车从A处搬运到B处.CD它的实际位移AB,可以看作水平运动的分位移AC与竖直向上运动的分位移AD的合位移..由分位移求合位移,称为位移的合成求两个向量和的运算叫向量的加法。ab.

向量的加法的定义：求两个向量和的运算叫做向量的加法.baBba+baAO两个向量的和仍是一个向量,当向量a与向量b不共线时，a+b的方向与a，b都不同向，且|a+b|<|a|+|b|．.abA.BaCb作法：[1]在平面内任取一点Aba+根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,称为首尾相连首尾连向量加法的三角形法则。[2]作AB=a,BC=b[3]则向量AC叫作向量a与b的和，记作a＋b。注意代数表达式AB+BC=AC.两种特例(两向量平行)ABC1.方向相同当a与b同向时，则a+b，a，b同向，且|a+b|=|a|+|b|；.两种特例(两向量平行)2.方向相反BCA

当a与b反向时，若|a|>|b|，则a+b的方向与a相同，且|a+b|=|a|-|b|若|a|<|b|则a+b方向与b相同，且|a+b|=|b|-|a|.这叫做向量加法的平行四边形法则。abAaBbDCa+b作法：作AB=a,AD=b,以AB，AD为邻边作平行四边形，则AC=a+b。共起点.练一练如图,已知用向量加法的平行四边形法则作出

（1）（2）共起点.baba+abba+bac+ab+()a+bc+(),.a如图，已知,,，请作出bcab+ab+cb+,,bacc.向量加法的运算律①交换律：a+b=b+a②结合律：（a+b)+c=a+(b+c)ABCD.向量加法的运算律交换律：结合律：想一想1.若两向量互为相反向量,则它们的和为多少?2.零向量和任一向量的和为多少?.AaBbDCa+b

想一想何时取得等号?≦≦..例2:求向量之和..１.化简２.根据图示填空ABDEC巩固练习:.例3:如图，一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水以2km/h的速度向东流求船实际行驶速度的大小与方向解:如图,设用向量表示船向垂直于对岸的速度,用向量表示水流的速度以AC,AB为邻边作平行四边形,则

就是船实际行驶的速度.答:船实际行驶速度的大小为4km/h,方向与水流速度间的夹角..练习1轮船从Ａ港沿东偏北方向行驶了40海里到达B处,再由B处沿正北方向行驶40海里到达C处.求此时轮船与A港的相对位置..东北AB30CD.练习2

两个力F1和F2同时作用在一个物体上,其中F1=40N,方向向东,F2=40N,方向向北,求它们的合力..东北OBθCＡＢF1F2.课堂小结：向量加法的定义向量加法的运算律三角形法则平行四边形法则向量加法的运算.向量和的特点：（1）两个向量的和仍是一个向量．（2）当向量a与向量b不共线时，a+b的方向与a，b都不同向，且|a+b|<|a|+|b|．（3）当a与b同向时，则a+b

，a，b同向，且|a+b|=|a|+|b|；当a与b反向时，若|a|>|b