高中数学 2.1.2《平面直角坐标系中的基本公式》 新人教B必修2

2.1.2平面直角坐标系中的基本公式.教学目标：1、了解两点间距离公式的推导过程；熟练掌握两点间的距离公式、中点公式；2、灵活运用两点间的距离公式和中点公式解题；3、培养学生的数学思维能力。.自主学习1.自学“两点间的距离公式”的推导过程（课本68--69页）。（5分钟完成）2.准备回答下列问题：（1）公式对原点、坐标轴上的点都适应吗？（2）求两点间的距离有哪四步？（3）记忆公式有什么规律？.合作探究（一）：两点间的距离公式思考1:在x轴上，已知点P1(x1，0)和P2(x2，0)，那么点P1和P2的距离为多少？思考2:在y轴上，已知点P1(0，y1)和P2(0，y2)，那么点P1和P2的距离为多少？

|P1P2|=|x1-x2||P1P2|=|y1-y2|.思考3:已知x轴上一点P1(x0，0)和y轴上一点P2(0，y0)，那么点P1和P2的距离为多少？

xyoP1P2.思考4:在平面直角坐标系中，已知点A(x，y)，原点O和点A的距离d(O,A)xyoA1A(x，y)yxd(O,A)=.思考5:一般地，已知平面上两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，利用上述方法求点A和B的距离xyoBAM.1、公式：A（x1,y1）、B(x2,y2)两点间的距离，用d（A，B）表示为由特殊得到一般的结论.【例1】已知A（2、-4）、B（-2，3）.求d（A，B）〖课堂检测1〗课本第71页练习A，1.求两点间的距离。题型分类举例与练习.【例2】已知：点A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)

求证：三角形ABC是等腰三角形。证明：因为d(A,B)=d(A,C)=

d(C,B)=即|AC|=|BC|且三点不共线所以，三角形ABC为等腰三角形。〖课堂检测2〗已知：A（1，1）B（5，3）C（0，3）求证：三角形ABC是直角三角形.

【例3】证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和的两倍.xyA(0,0)B(a,0)C(b,c)D(b-a,c)该题用的方法----坐标法。可以将几何问题转化为代数问题。记住结论。.

用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：第一步；建立坐标系，用坐标表示有关的量第二步：进行有关代数运算第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系.

2、中点公式:已知A（x1，y1）,B（x2，y2），M(x,y)是线段AB的中点，计算公式如下合作探究（二）：中点公式.xyO(x,y)A(-3,0)B(2,-2)C(5,2)DM【例4】已知:平行四边形ABCD的三个顶点坐标

A(-3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D的坐标。

解：因为平行四边形的两条对角线中点相同,

所以它们的中点的坐标也相同.

设D点的坐标为(x,y).则解得x=0y=4∴D(0,4)请问你还能找到几种方法？.〖课堂检测3〗1、求线段AB的中点：（1)A（3，4）,B（-3,2）（2)A(-8,-3),B(5,-3)2、求P(x,y)关于坐标原点的对称点P’的坐标.关于点M（a,b）的对称点呢？3、已知:平行四边形的三个顶点坐标分别是(-1,-2),(3,1),(0,2).求:第四个顶点的坐标。.本节课总结：一、知识点：二、题型：三、数学思想方法：｛｛｛1.两点间的距离公式2.中点坐标公式1.求两点间的距离2.应用距离关系研究几何性质3.中点公式与中心对称1.特殊