三角课件人教版选修

1．3二项式定理1．3.2杨辉三角学习目标学习导航重点难点重点：二项式系数的性质．难点：二项式系数的性质及其应用．新知初探思维启动二项式系数的性质(杨辉三角)1.每一行的两端都是____，其余每个数都等于它“肩上”两个数的和．即：C＝____，C＝____，C＝______________．111与首末两端“等距离”相等且最大2n想一想二项式系数表与杨辉三角中对应行的数值都相同吗？提示：不是．二项式系数表中第一行是两个数，而杨辉三角的第一行只有一个数．典题例证技法归纳题型一与杨辉三角有关的问题题型探究

如图，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，记其前n项和为Sn，求S19的值．例1【名师点评】杨辉三角中的数都与二项式系数相对应，所以杨辉三角的问题都要转化为二项式系数的问题进行计算．变式训练1.如图所示，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第________行中从左至右第14个数与第15个数的比为2∶3.答案：34题型二求展开式的各项系数之和例2

设(1－2x)2012＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2012·x2012(x∈R)．(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2012的值；(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2011的值；(3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2012|的值．

变式训练2.本例条件不变，问题改为：求(a0＋a2＋…＋a2012)2－(a1＋a3＋…＋a2011)2的值．解：(a0＋a2＋…＋a2012)2－(a1＋a3＋…＋a2011)2＝[(a0＋a2＋…＋a2012)＋(a1＋a3＋…＋a2011)]×[(a0＋a2＋…＋a2012)－(a1＋a3＋…＋a2011)]＝(a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a2012)×(a0－a1＋a2－a3＋…＋a2010－a2011＋a2012)＝1×32012＝32012. (本题满分12分)在(3x－2y)20的展开式中，求：(1)二项式系数最大的项；(2)系数绝对值最大的项；(3)系数最大的项．题型三二项式系数的最值问题例3【思路点拨】解答本题(1)时利用性质可直接求得，求展开式中系数最大的项，必须将x、y的系数均考虑进去，包括“＋”“－”号，求系数绝对值最大的项，只需比较相邻两个的大小，根据通项公式正确地列出不等式(组)即可．名师微博区分“二项式系数”与“展开式中的系数”是解题的关键！名师微博系数为正的项是奇数项，这是题目中的隐含条件，你想到了吗？【名师点评】求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的．需根据各项系数的正、负变化情况，一般采用列不等式、解不等式的方法求解．变式训练3.求(1－2x)8的展开式中系数最小的项．1.(1＋x)2n＋1的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是(

)A．n，n＋1

B．n－1，nC．n＋1，n＋2D．n＋2，n＋3备选例题2.(x2＋x－1)9(2x＋1)4的展开式中所有x的奇次项的系数之和等于________，所有x的偶次项的系数之和等于________．解析：设(x2＋x－1)9(2x＋1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a22x22.令x＝1得a0＋a1＋a2＋…＋a22＝81；令x＝－1得a0－a1＋a2－…－a21＋a22＝－1，答案：41

403.(1＋2x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．方法技巧1.杨辉三角直观地给出了二项式系数的性质，有关杨辉三角的问题，要从横看、竖看、隔行看、连续看等多角度找出数据与组合数的关系规律，如例1及变式训练1.方法感悟2.求展开式中的系数或展开式中的系数的和、差的关键是给字母赋值，赋值的选择则需根据所求的展开式系数和特征来确定．一般地对字母赋的值为1或－1，但在解决具体问题时要灵活掌握，如例2.失