2016年数学三考研真题

2016年全国硕士研究生入学一致考试数学三考研真题一、选择题：1～8小题，每题4分，共32分，以下每题给出的四个选项中，只有一项吻合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定地点上.（1）设函数yfx在,内连续，其导数以以下图，则（）（A）函数有2个极值点，曲线yfx有2个拐点（B）函数有2个极值点，曲线yfx有3个拐点（C）函数有3个极值点，曲线yfx有1个拐点（D）函数有3个极值点，曲线yfx有2个拐点（2）已知函数ex，则f(x,y)xy（A）f'xf'y0（B）f'xf'y0（C）f'xf'yf（D）f'xf'yf（3）设Ti3(i,,，)此中D1(x,y0)x1,0，xydxdy123y1DiD2(x,y)0x1,0yx,D3(x,y)0x1,x2y1，则（A）T1T2T3（B）T3T1T2（C）T2T3T1（D）T2T1T3.（4）级数为n1（A）绝对收敛（C）发散

11nsin(nk)，（k为常数）n1（B）条件收敛（D）收敛性与k有关（5）设A,B是可逆矩阵，且A与B相似，则以下结论错误的选项是（）（A）AT与BT相似（B）A1与B1相似（C）AAT与BBT相似（D）AA1与BB1相似（6）设二次型f(x1,x2,x3)a(x12x22x32)2x1x22x2x32x1x3的正负惯性指数分别为1,2，则（）（A）a1（B）a2（C）2a1（D）a1或a2.（7）设A,B为随机事件，0P(A)1,0P(B)1,若P(AB)1则下边正确的选项是（）（A）P(BA)1（B）P(AB)0（C）P(AB)1（D）P(BA)1（8）设随机变量X,Y独立，且XN(1,2),Y(1,4)，则D(XY)为（A）6（B）8（C）14（D）15二、填空题：914小题，每题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定地点上.．．．1f(x)sin2x1(9)已知函数f(x)满足lim3x2，则limf(x)____x0e1x0(10)极限lim1sin12sin2nsinn____．x0n2nnn.(11)设函数f(u,v)可微，zz(x,y)有方程(x1)zy2x2f(xz,y)确立，则dz0,1____．（12）设Dx,y|xy1,1x1，则x2ey2dxdy=_______________.D100010（13）行列式0____________.014321（14）设袋中有红、白、黑球各1个，从中有放回的取球，每次取1个，直到三种颜色的球都取到为止，则取球次数恰为4的概率为.三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定地点上.解答应写出文字说明、．．．证明过程或演算步骤.115（本题满分10分）求极限limcos2x2xsinxx4x016、（本题满分10分）设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数QQ(p)，需求弹性p0)，p为单价（万元）(p求需求函数的表达式求p100万元时的边沿收益，并说明其经济意义。.（17）（本题满分10分）1t2x2dtx0,求f'x，并求fx的最小值。设函数fx0.（18）（本题满分10分）设函数fxxx1，x连续，且满足fxtdtxtftdte00求fx.（19）（本题满分10分）求幂级数x2n2n0n1的收敛域和和函数。2n1.111a0（20）（本题满分11分）设矩阵A10a,1，且方程组Ax无a11a12a2解，（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求方程组ATAxAT的通解.（21）（本题满分11分）011已知矩阵A230.000（Ⅰ）求A99；（Ⅱ）设3阶矩阵B(1,2,3)，满足B2BA，记B100(1,2,3)，将1,2,3分别表示为1,2,3的线性组合。.（22）（本题满分11分）设二维随机变量(X,Y)在地域Dx,y0x1,x2yx上遵从平均分布，令1,XYUY0,XI）写出(X,Y)的概率密度；II）问U与X能否互相独立？并说明原由；（III）求ZUX的分布函数F(z)..23x3,0x0，为未知参数，（23