广东省湛江二中学2022年数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．李老师用长为的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为，则其邻边长为（）A． B． C． D．2．如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝140°，则∠BOC的度数为（）A．30° B．45° C．50° D．40°3．已知下列结论：①若，则a、b互为相反数；②若，则且；③；④绝对值小于的所有整数之和等于；⑤和是同类项．其中正确的结论的个数为（）A． B． C． D．4．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查某批次烟花爆竹的燃放效果B．调查某班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况C．调查市场上奶茶的质量情况D．调查重庆中学生心里健康现状5．下列说法：①若点C是AB的中点，则AC＝BC；②若AC＝BC，则点C是AB的中点；③若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝∠AOB；④若∠AOC＝∠AOB，则OC是∠AOB的平分线．其中正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列说法不正确的是（）A．过两点有且只有一条直线 B．连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离C．两点之间，线段最短 D．射线比直线少一半7．下列结论：①两点确定一条直线；②直线AB与直线BA是同一条直线；③线段AB与线段BA是同一条线段；④射线OA与射线AO是同一条射线．其中正确的结论共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．48．下列方程的变形中正确的是（）A．由x+5=6x﹣7得x﹣6x=7﹣5B．由﹣2（x﹣1）=3得﹣2x﹣2=3C．由得D．由得2x=69．就世界而言，中国是一个严重干旱、缺水的国家，淡水资源总量为290000亿立方米，占全球总资源的6﹪，但人均不足2200立方米，是世界人均资源最匮乏的国家之一，因此节约用水势在必行．用科学技术法表示290000为（）A．2.9×105 B．0.29×106 C．29×104 D．2.9×10410．将如图所示的直角梯形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．线段，在直线上截取线段，为线段的中点，为线段的中点，那么线段__________．12．一件商品的售价为107.9元，盈利30%，则该商品的进价为_____．13．若，那么____________；14．互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某互联网平台上一件商品的成本为元，销售价比成本价增加了，“双十一”为了增加销售量，所以就按销售价折出售，那么每件商品的实际售价为_____________元15．若线段AB=10cm,在直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,则AM=______cm16．电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“9站台“的镜头(如示意图的Q站台，即点Q表示的数是9)．构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A，B站台分别位于﹣，处，AP=2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“_____站台”．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点在方格纸中小正方形的顶点上．（1）画线段；（2）画图并说理：①画出点到线段的最短线路，理由是；②画出一点，使最短，理由是．18．（8分）教育部明确要求中小学生每天要有2小时体育锻炼，周末朱诺和哥哥在米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：朱诺：你要分钟才能第一次追上我．哥哥：我骑完一圈的时候，你才骑了半圈！（1）请根据他们的对话内容，求出朱诺和哥哥的骑行速度（速度单位：米/秒）；（2）哥哥第一次追上朱诺后，在第二次相遇前，再经过多少秒，朱诺和哥哥相距米?19．（8分）计算：（1）﹣5+7﹣8（2）20．（8分）如图，数轴上线段AB长2个单位长度，CD长4个单位长度，点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是1．若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．(1)问：运动多少秒后，点B与点C互相重合？(2)当运动到BC为6个单位长度时，则运动的时间是多少秒？(3)P是线段AB上一点，当点B运动到线段CD上时，是否存在关系式？若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．21．（8分）先化简，再求值：(4x2y﹣5xy2+2xy)﹣3(x2y﹣xy2+yx)，其中x＝2，y＝﹣.22．（10分）某商店出售网球和网球拍，网球拍每只定价80元，网球每个定价4元，商家为促销商品，同时向客户提供两种优惠方案：①买一只网球拍送3个网球：②网球拍和网球都按定价的9折优惠，现在某客户要到该商店购买球拍20只，网球个（大于20）.（1）若该客户按优惠方案①购买需付款多少元？（用含的式子表示）（2）若该客户按优惠方案②购买需付款多少元？（用含的式子表示）（3）若时，通过计算说明，此时按哪种优惠方案购买较为合算？（4）当时，你能结合两种优惠方案给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出所需的钱数.23．（10分）计算（1）﹣2+（1﹣0.2÷）×（﹣3）；（2）﹣14﹣（1+0.5）××[2﹣（﹣3）2]．24．（12分）某窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其中上部是半径为的半圆形，下部是宽为的长方形．（1）用含的式子表示窗户的面积；（2）当，时，求窗户的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】求出邻边之和，即可解决问题；【详解】解：∵邻边之和为：，∴邻边长为：；故选择：C.【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则、合并同类项法在是解题的关键．2、D【分析】由∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD＝140°，可求出∠COD的度数，再根据角与角之间的关系求解．【详解】∵∠AOC＝90°，∠AOD＝140°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝50°，∵∠BOD＝90°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝90°﹣50°＝40°．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是角的计算，注意此题的解题技巧：两个直角相加和∠BOC相比，多加了∠BOC一次．3、B【分析】①根据相反数的定义判断；②根据有理数的乘法法则判断；③根据绝对值的定义判断；④根据绝对值的定义判断；⑤根据同类项的定义判断．【详解】解：①若a+b=0，则a、b互为相反数，故①的结论正确；

②若ab＞0，则a＞0且b＞0或a＜0且b＜0，故②的结论错误；

③当a与b异号时，|a+b|≠|a|+|b|，故③的结论错误；

④绝对值小于10的所有整数之和等于0，故④的结论正确；

⑤3和5是同类项，故⑤的结论正确．

综上所述，正确的有①④⑤共3个．

故选：B．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，绝对值的定义以及同类项的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．4、B【分析】考察全体对象的调查叫做全面调查即普查，依次判断即可.【详解】全班同学的鞋子码数可以采用普查方式，故选择B【点睛】此题考察事件的调查方式，注意事件的可行性.5、B【分析】根据线段的中点的定义及角平分线的定义对选项进行判断，即可得出正确答案．【详解】①若C是AB的中点，则AC=BC，该说法正确；②若AC=BC，则点C不一定是AB的中点，该说法错误；③若OC是∠AOB的平分线,则∠AOC=∠AOB，该说法正确；④若∠AOC=∠AOB，则OC不一定是∠AOB的平分线，该说法错误；综上所述正确个数为2个.故选：B.【点睛】此题考查线段中点及角平分线，解题关键在于掌握线段中点及角平分线的定义.6、D【分析】根据直线，线段的性质，两点间距离的定义，对各小题分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A.过两点有且只有一条直线，正确；B.连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离，正确；C.两点之间，线段最短，正确；D.射线比直线少一半，错误，故选：D．【点睛】本题考查了直线、线段的性质，两点间的距离，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．7、C【分析】根据直线、线段和射线以及直线的公理进行判断即可．【详解】解：①两点确定一条直线，正确；②直线AB与直线BA是同一条直线，正确；③线段AB与线段BA是同一条线段，正确；④射线OA与射线AO不是同一条射线，错误；故选C．【点睛】本题考查基本概念，直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线．8、D【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．【详解】A、由x+5=6x-7得x-6x=-7-5，故错误；B、由-2（x-1）=3得-2x+2=3，故错误；C、由得，故错误；D、正确．故选D．【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．9、A【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可．【详解】290000=2.9×1．故选A．【点睛】本题考查科学记数法的表示,关键在于熟练掌握科学记数法表示方法．10、A【分析】根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状．【详解】题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台．

故选：A．【点睛】本题主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点、线、面、体之间关系的理解．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1或2【分析】根据题意，可分为两种情况进行分析：①点C在线段AB上；②点C在线段AB的延长线上；分别作出图形，求出答案，即可得到DE的长度.【详解】解：根据题意，①当点C在线段AB上时；如图：∵，，又∵为线段的中点，为线段的中点，∴，，∴；②当点C在线段AB的延长线上时；如图：与①同理，可求，，∴；∴线段DE的长度为：1或2；故答案为：1或2.【点睛】本题考查了线段的中点，两点之间的距离，以及线段的和差关系，解题的关键是熟练掌握线段的中点，线段的和差关系进行解题.12、83元【解析】设该商品的进价是x元，根据“售价﹣进价＝利润”列出方程并解答．【详解】设该商品的进价是x元，依题意得：107.9﹣x＝30%x，解得x＝83，故答案为：83元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，读懂题意，掌握好进价、售价、利润三者之间的关系是解题的关键．13、1【分析】根据绝对值和偶次方的非负性可得，求解即可．【详解】解：∵，∴，即，，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查绝对值和偶次方的非负性，根据题意得到是解题的关键．14、【分析】每台实际售价=销售价×70%．根据等量关系直接列出代数式即可．【详解】解：（元）．

故答案为：．【点睛】考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．15、3或7【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．同时利用中点性质转化线段之间的倍分关系．【详解】解：当点C在AB中间时，如上图，AC=AB-BC=10-4=6，AM=AC=3cm，AC=7cm．故答案为3或7cm．16、【分析】先求出AB的长，再求出AP的长，进而求出点P表示的数，即可得到答案．【详解】AB=-（﹣）=，∵AP=2PB，∴AP=，∴点P表示的数为：=．∴P站台用类似电影的方法可称为站台．故答案为：．【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数以及两点间的距离，掌握数轴上的点表示的数是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）图见解析；（2）图见解析，点到直线的距离垂线段最短；（3）图见解析，两点之间线段最短．【分析】（1）根据题意画图即可；（2）①借助网格作CE⊥AB，根据点到直线距离垂线段最短可得符合条件的E点；②连接AD和CE交于P点，根据两点之间线段最短可得．【详解】（1）连接AB如下图所示；（2）①如图所示CE为最短路径，理由是点到直线的距离垂线段最短，故答案为：点到直线的距离垂线段最短；②如图所示P点为最短，理由是：两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查两点之间的距离，垂线段最短和根据要求画线段．理解点到直线的距离垂线段最短和两点之间线段最短是解题关键．18、（1）朱诺和哥哥的骑行速度分别为米/秒，米/秒；（2）哥哥第一次追上朱诺后，在第二次相遇前，再经过60秒或540秒，朱诺和哥哥相距米．【分析】（1）因为哥哥骑完一圈的时候，朱诺才骑了半圈，所以哥哥的速度是朱诺的速度的两倍，设出未知数，根据“10分钟时，哥哥的路程-朱诺的路程=跑道的周长”列出方程便可解答．

（2）设出未知数，分两种情况：①当哥哥超过朱诺100米时，②当哥哥还差100米赶上朱诺时，两人的路程差列出方程便可．【详解】（1）设朱诺的骑行速度为米/秒，则哥哥的骑行速度为米/秒，10分钟=600秒，根据题意得：600-600=1000，解得：=，=；答：朱诺和哥哥的骑行速度分别为米/秒，米/秒；（2）设哥哥第一次追上朱诺后，在第二次相遇前，在经过t秒，朱诺和哥哥相距100米．①当哥哥超过朱诺100米时，根据题意得：t-=100，解得：t=60(秒)，②当哥哥还差100米赶上朱诺时，根据题意得：t-=1000-100，解得：t=540，答：哥哥第一次追上朱诺后，在第二次相遇前，再经过60秒或540秒，朱诺和哥哥相距米．【点睛】本题是一次方程的应用，主要考查了列一元一次方程解应用题，是环形追及问题．常用的等量关系是：快者路程-慢者路程=环形周长，注意单位的统一，难点是第（2）小题，要分情况讨论．19、（1）-6；（2）-1【分析】（1）由题意根据有理数的加减混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据题意先计算乘方和括号内的减法，再计算乘除，最后计算加减可得．【详解】解：（1）﹣5+7﹣8＝2﹣8＝﹣6；（2）＝36×（﹣）+×（﹣）＝﹣42﹣2＝﹣1．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数混合运算的相关法则是解题的关键.20、(1)运动2秒后，点B与点C互相重合；(2)运动或秒后，BC为6个单位长度；(2)存在关系式，此时PD=或．【分析】（1）设运动t秒后，点B与点C互相重合，列出关于t的方程，即可求解；（2）分两种情况：①当点B在点C的左边时，②当点B在点C的右边时，分别列出关于t的方程，即可求解．（2）设线段AB未运动时点P所表示的数为x，分别表示出运动t秒后，C点表示的数，D点表示的数，A点表示的数，B点表示的数，P点表示的数，从而表示出BD，AP，PC，PD的长，结合，得18﹣8t﹣x=4|1﹣8t﹣x|，再分两种情况：①当C点在P点右侧时，②当C点在P点左侧时，分别求解即可．【详解】（1）由题意得：BC=1-(-10)-2=24，设运动t秒后，点B与点C互相重合，则6t+2t=24，解得：t=2．答：运动2秒后，点B与点C互相重合；（2）①当点B在点C的左边时，由题意得：6t+6+2t=24解得：t=；②当点B在点C的右边时，由题意得：6t﹣6+2t=24，解得：t=．答：运动或秒后，BC为6个单位长度；（2）设线段AB未运动时点P所表示的数为x，运动t秒后，C点表示的数为1﹣2t，D点表示的数为20﹣2t，A点表示的数为﹣10+6t，B点表示的数为﹣8+6t，P点表示的数为x+6t，∴BD=20﹣2t﹣(﹣8+6t)=28﹣8t，AP=x+6t﹣(﹣10+6t)=10+x，PC=|1﹣2t﹣(x+6t)|=|1﹣8t﹣x|，PD=20﹣2t﹣(x+6t)=20﹣8t﹣x=20﹣(8t+x)，∵，∴BD﹣AP=4PC，∴28﹣8t﹣(10+x)=4|1﹣8t﹣x|，即：18﹣8t﹣x=4|1﹣8t﹣x|，①当C点在P点右侧时，18﹣8t﹣x=4(1﹣8t﹣x)=64﹣22t﹣4x，∴x+8t=，∴PD=20﹣(8t+x)=20﹣=；②当C点在P点左侧时，18﹣8t﹣x=﹣4(1﹣8t﹣x)=﹣64+22t+4x，∴x+8t=，∴PD=20﹣(8t+x)=20﹣=．∴存在关系式，此时PD=或．【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数，两点间的距离以及动点问题，掌握用代数式表示数轴上的点以及两点间的距离，根据等量关系，列方程，是解题的关键．21、x2y﹣xy2﹣xy，﹣1.【分析】先去括号，然后合并同类项进行化简，最后将数值代入进行计算即可.【详解】原式＝4x2y﹣5xy2+2xy﹣3x2y+4xy2﹣3yx＝x2y﹣xy2﹣xy，当x＝2，y＝﹣时，原式＝22×(﹣)﹣2×(﹣)2﹣2×(﹣)＝﹣2﹣+1＝﹣1.【点睛】本题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键.22、（1）（2）元；（3）选择方案①购买较为合算；（4）先按方案①购买20只球拍，获赠60个网球，然后按方案②购买40个网球，共需付款1744元【分析】（1）根据优惠方案①对x进行分类讨论，分别求出对应的总付款即可；（2）根据题意，列出代数式即可；（3）将x=100分别