2023年全国2卷理科数学解析版

年普通高等学校招生全国统一考试理科〔新课标Ⅱ卷〕第一卷一.选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.设集合M=｛0,1,2｝，，那么=()设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，那么()设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，那么ab=()钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，那么AC=()5.某地区空气质量监测资料说明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，某天的空气质量为优良，那么随后一天的空气质量为优良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.456.如图，网格纸上正方形小格的边长为1〔表示1cm〕,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，那么切削掉局部的体积与原来毛坯体积的比值为()A.B.C.D.7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，那么输出的S=()A.4B.5C.6D.78.设曲线在点(0,0)处的切线方程为，那么a=A.0B.1C.2D.39.设x,y满足约束条件，那么的最大值为()A.10B.8C.3D.210.设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，那么△OAB的面积为()A.B.C.D.11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC那么BM与AN所成的角的余弦值为()A.B.C.D.设函数.假设存在的极值点满足，那么m的取值范围是()A.B.C.D.第二卷二.填空题13.的展开式中，的系数为15，那么a=________.(用数字填写答案)14.函数的最大值为________.15.偶函数在单调递减，.假设，那么的取值范围是________.16.设点M〔,1〕，假设在圆O:上存在点N，使得∠OMN=45°，那么的取值范围是________.三.解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.〔本小题总分值12分〕数列满足=1，.〔Ⅰ〕证明是等比数列，并求的通项公式；〔Ⅱ〕证明：.18.〔本小题总分值12分〕如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.〔Ⅰ〕证明：PB∥平面AEC；〔Ⅱ〕设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.19.〔本小题总分值12分〕某地区2007年至2023年农村居民家庭纯收入y〔单位：千元〕的数据如下表：年份2007202320232023202320232023年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9〔Ⅰ〕求y关于t的线性回归方程；〔Ⅱ〕利用〔Ⅰ〕中的回归方程，分析2007年至2023年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2023年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，20.〔本小题总分值12分〕设,分别是椭圆C:的左,右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.〔Ⅰ〕假设直线MN的斜率为，求C的离心率；〔Ⅱ〕假设直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.21.〔本小题总分值12分〕函数=〔Ⅰ〕讨论的单调性；〔Ⅱ〕设，当时，,求的最大值；〔Ⅲ〕，估计ln2的近似值〔精确到0.001〕请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.〔本小题总分值10〕选修4—1：几何证明选讲如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：〔Ⅰ〕BE=EC；〔Ⅱ〕ADDE=223.〔本小题总分值10〕选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.〔Ⅰ〕求C的参数方程；〔Ⅱ〕设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据〔Ⅰ〕中你得到的参数方程，确定D的坐标.24.〔本小题总分值10〕选修4-5：不等式选讲设函数=〔Ⅰ〕证明：；〔Ⅱ〕假设，求的取值范围.2023年新疆数学答案与详解第一卷〔选择题共60分〕一、选择题：本大题共12小题。每题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1.设集合M=｛0,1,2｝，，那么=()4.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，那么AC=()【答案】B【解析】由面积公式得：，解得，所以或，当时，由余弦定理得：=1，所以，又因为AB=1，BC=，所以此时为等腰直角三角形，不合题意，舍去；所以，由余弦定理得：=5，所以，应选B.5.某地区空气质量监测资料说明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，某天的空气质量为优良，那么随后一天的空气质量为优良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45【答案】A【解析】设A=“某一天的空气质量为优良〞，B=“随后一天的空气质量为优良〞，那么，应选A.6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1〔表示1cm〕,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，那么切削掉局部的体积与原来毛坯体积的比值为()AB.C.D.8.设曲线在点(0,0)处的切线方程为，那么a=A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】因为，所以切线的斜率为，解得，应选D。9.设x,y满足约束条件，那么的最大值为()A.10B.8C.3D.2【答案】B【解析】画出不等式组表示的平面区域,可知区域为三角形，平移直线，可知当经过两条直线与的交点A〔5，2〕时，取得最大值8，应选B.，应选C.【答案】C【解析】由题意知：的极值为，所以，因为，所以，所以即，所以，即3，而，所以3，故，解得或，应选C.第二卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每题5分。【答案】解析:16.设点M〔,1〕，假设在圆O:上存在点N，使得∠OMN=45°，那么的取值范围是________.答案:【解析】由题意知：直线MN与圆O有公共点即可，即圆心O到直线MN的距离小于等于1即可，如图，过OA⊥MN，垂足为A，在中，因为∠OMN=45，所以=，解得，因为点M〔,1〕，所以，解得，故的取值范围是.解答题17.〔本小题总分值12分〕数列满足=1，.〔Ⅰ〕证明是等比数列，并求的通项公式；〔Ⅱ〕证明：.〔Ⅰ〕证明：∵，∴∴，即数列是等比数列。，∴〔Ⅱ〕证明：，当时，；当时，∵，∴综上，〔本小题总分值12分〕如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.〔Ⅰ〕证明：PB∥平面AEC；〔Ⅱ〕设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.〔Ⅰ〕证明：连接BD，交AC于点F，连接EF.∵ABCD为矩形，∴F为BD中点，又∵E为PD中点，∴EF为△BDP的中位线.由，可得PB∥平面AEC.〔Ⅱ〕建立如下列图的空间直角坐标系，设，那么，，，∴设平面DAE，平面CAE的法向量分别为，，由及可得，，代入解得.∴1〔本小题总分值12分〕某地区2007年至2023年农村居民家庭纯收入y〔单位：千元〕的数据如下表：年份2007202320232023202320232023年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9〔Ⅰ〕求y关于t的线性回归方程；〔Ⅱ〕利用〔Ⅰ〕中的回归方程，分析2007年至2023年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2023年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，解：〔Ⅰ〕由题可知，∴关于的线性回归方程为.〔Ⅱ〕令，代入，〔千元〕∴2023年农村居民家庭人均收入约为6800元。〔本小题总分值12分〕设,分别是椭圆C:的左,右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.〔Ⅰ〕假设直线MN的斜率为，求C的离心率；〔Ⅱ〕假设直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.解：〔Ⅰ〕对于，令，解得，∴，直线MN的斜率.∵，∴，即，解得，∴C的离心率是.〔Ⅱ〕解：过点N作NQ⊥轴于点Q，易知∽，∴，可得，∴，因为N在椭圆上，∴，又，联立解得.〔本小题总分值12分〕函数=〔Ⅰ〕讨论的单调性；〔Ⅱ〕设，当时，,求的最大值；〔Ⅲ〕，估计ln2的近似值〔精确到0.001〕解：〔Ⅰ〕，∵，∴，当且仅当时等式成立，∴，即为R上的单调增函数。〔Ⅱ〕易知时，，①假设，那么，∴在〔0，+∞〕单调递增，由，可得，符合题意；②假设，令，解得，可知时，，单调递减；时，，单调递增. ∴，与矛盾，不符合题意，∴b的最大值为2。〔Ⅲ〕由〔